5.1.1认识分式

5.1.1认识分式(分式的有关概念)学习目标12理解分式的概念，能确定分式有意义条件、值为0的条件.能用分式表示现实情境中的数量关系.认识分式概念类比分数、整式有意义条件值为0条件1、把下列整数除法改写成分数形式：课前诊断;43)1(;310)2(;)11(12)3(.)3(2)4(;90)5(x;)3(60)6(x1、什么是单项式？什么是多项式？2、什么是整式？3、你能判断下面哪些式子是整式吗？222yxyx323-1yxnm23105ab654pnmabba7课前诊断情境导入探究点一问题1：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林.一期工程计划在一定的期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了________个月.2400x2400x+30问题2：2010年上海世博会吸引了成千上万的参现者．某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售．当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？情境导入35a+45ba+b解：（35a+45b）÷（a+b）=ba-x解：b÷（a-x）=分式的概念探究点二问题1：上面的问题中出现了代数式：它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？解：类似分数，分母中都含有字母；整式的分母中不含有字母.【定义】形如（A、B为整式，且B中含有字母）的代数式叫做分式。BA分式的概念探究点二问题1：上面的问题中出现了代数式：它们与分数有何异同？【形式】【内容】【要求】分式的概念探究点二问题1：上面的问题中出现了代数式：它们与分数有何异同？【形式】【内容】【要求】【形式】都由分子、分母、分数线组成。43分子分母分数线分式的概念探究点二问题1：上面的问题中出现了代数式：它们与分数有何异同？【形式】【内容】【要求】【内容】分数的分子、分母都是整数；分式的分子、分母都是整式类比思想整数整数43整式整式（含字母）分式的概念探究点二问题1：上面的问题中出现了代数式：它们与分数有何异同？【形式】【内容】【要求】【内容】分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.特殊到一般思想4331032、、……分式的概念探究点二问题1：上面的问题中出现了代数式：它们与分数有何异同？【形式】【内容】【要求】【要求】由于分母表示除数，所以分数和分式的字母都不能为0434≠0B≠0=3÷4=A÷B知识要点分式的定义一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.理解要点：判定一个式子是分式（1）分子、分母都是；（2）分母含有；（3）分母不为.整式字母0判一判：下面的式子哪些是分式？32Sa3003000sb2SV75x132x51222xyxyxcb54分式:5122x3概念辨析归纳：1.判断时，注意含有的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：.a11判一判：、是分式吗？解：是.判别分式是从形式，而不是化简.2yy2xx概念辨析认识分式概念有意义条件(分母不为0）值为0条件想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？当B=0时，分式无意义.当B≠0时，分式有意义.分式有意义问题：已知分式,242xx(1)当x=3时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.即当x______时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当x=3时，分式值为123432≠-2分式有意义分式有意义(1)当a=1，2，-1时，分别求分式的值；(2)当a取何值时，分式有意义？a+12a-1a+12a-1a11122a1211a12112a1221a11102a1211a12a1解：（1）当a=1时，当a=2时，当a=-1时，（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由于分母不等于0，所以当2a-1≠0，得时有意义.12a已知分式有意义，则x应满足的条件是()A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对1(1)(2)xxx方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.C分式有意义做一做：（2）当x时，分式有意义；（1）当x时，分式有意义；23x1xx153b0135xyxyx≠y（3）当b时，分式有意义；（5）当x时，分式有意义；（4）当时，分式有意义.做一做：为任意实数2-1+1xx分式有意义认识分式概念有意义条件值为0条件（分子为0，分母不为0）想一想：分式的值为零应满足什么条件？注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.当A=0而B≠0时，分式的值为零.分式值为零解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.211xx的值为零.∴当x=1时分式∴x≠-1.而x+1≠0，∴x=±1，则x2-1=0，当x为何值时，分式的值为零?211xx分式值为零变式训练（1）当时，分式的值为零.x2x2x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得x=2.x-20x20，，分式值为零（2）若的值为零，则x＝．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即2||323xxx2x30,x2x30,x3.解得－3分式值为零分式的值为.因此当时，（2）当x-2=0，即x=2时，223xx0=0223解:（1）当2x-3=0，即时，32x32x分式的值不存在；当x取什么值时，分式的值.（1）不存在；（2）等于0？223xx有2x-3=4≠0，分式值为零自我总结说说你本堂课有些什么收获与困惑.两个应用列分式求分式的值三个条件分式有意义的条件：分母不等于零分式无意义的条件：分母等于零分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零一个概念分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零。课堂小结强化训练1.下列各式中，哪些是分式？解：①③是分式.2.当x取何值时，分式有意义？解：3x-2≠0即x≠时有意义.3.当x为何值时，分式的值为0？解：|x|-1=0且x²-x≠0.即：x=-1.2-3x1x223x-x-1|x|221的值为0.xxx1．下列各式中，可能取值为零的是（）2．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）3．使分式无意义，x的取值是（）A．0B．1C．-1D．±14．当______时，分式无意义．当_______时，分式的值为零．随堂检测A．2211mmB．211mmC．211mmD．211mmBA．121xB．21xxC．231xxD．2221xxD2134xx4x=32212xxxx=1||1xxDx＋33x＋1课后作业1.在下列各式中，是分式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个2.当x＝1时，分式的值为()A．4B．3C．2D．13．一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为(）3a2π，x22x，34a＋b，(x＋3)÷(x－1)，－m2，amBDBA.πr2VB.Vπr2C.2πrVD.V2πr课后作业4．当x取什么值时，下列分式有意义？略解：(1)x≠1.(2)x≠±3.(3)x≠±2.(1)8x－1；(2)2x2－9；(3)x－2x2－4.5．当x＝2，y＝－1时，求分式x－yx＋y2的值．解：当x＝2，y＝－1时，原式＝2－（－1）2＋（－1）2＝33＝1.再见