一级倒立摆实验报告

一级直线倒立摆极点配置控制实验一、实验目的1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、PID控制分析等内容。2.熟悉利用极点配置方法来进行倒立摆实验的原理方法。3.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用。3.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。二、实验设备计算机及MATLAB相关软件元创兴倒立摆系统的软件元创兴一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物倒立摆相关安装工具三、倒立摆系统介绍倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。四、倒立摆工作原理和物理模型以及数学模型（简述）1、工作原理：数据采集卡（也称运动控制卡，安装于计算机机箱的PCI插槽上）采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。控制量由计算机通过运动控制卡下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现闭环控制。2、物理模型：根据小车运行的物理特性计算可得系统状态方程:'4301004300100000000010ulxxlgxx'0001000001uxxxy以小车加速度为控制量，摆杆角度为被控对象，此时系统的传递函数为:lgslsG4343)(2表1元创兴直线一级倒立摆实际系统的物理参数摆杆质量m摆杆长度L摆杆转轴到质心长度l重力加速度g0.111kg0.50m0.25m9.812/sm将参数代入上式中：系统状态空间方程:'301004.2900100000000010uxxxx'0001000001uxxxy系统传递函数:4.293)(2ssG五、系统分析1、对上述状态系统进行阶跃响应分析，在Matlab键入以下：clcclearA=[0100;0000;0001;0029.40];B=[0103]';C=[1000;0100];D=[00]';step(A,B,C,D)得到发散的小车位置和摆杆角度，原系统不稳定。2、系统可控性分析系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组BABAABBn12,,是线性无关的，或n×n维矩阵:],,,[12BABAABBn的秩为n。系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵:],,,,[12DBCABCACABCBn的秩等于输出向量y的维数。在Matlab键入以下内容：clcclearA=[0100;0000;0001;0029.40];B=[0103]';C=[1000;0100];D=[00]';cona=[BA*BA^2*BA^3*B];cona2=[C*BC*A*BC*A^2*BC*A^3*BD];rank(cona)rank(cona2)可得结果：从计算结果可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y的维数，所以系统是可控的，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。六、状态空间极点配置控制器设计极点配置法通过设计状态反馈控制器将多变量系统的闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。1、极点配置设计步骤：（1）检验系统的可控性条件；（2）从矩阵A的特征多项式111nnnnsIAsasasa来确定12,,naaa的值；（3）确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T：TMW其中M为可控性矩阵，1nMBABAB12123111001001000nnnnaaaaaWa（4）利用所期望的特征值，写出期望的多项式：11211nnnnnssssss并确定12,,,n的值。（5）需要的状态反馈增益矩阵K由以下方程确定：1112211nnnnKaaaaT2、状态空间极点配置对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼。经过多次的对比尝试，现选定5Wn和6.0。根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2秒），我们选取期望的闭环极点(1,2,3,4)isi其中：jj43,43,10,104321。34,是一对具有5Wn和6.0的主导闭环极点，12,位于主导闭环极点的左边，因此其影响较小，因此期望的特征方程为：)43)(43)(10)(10())()()((4321jsjsssssss=2500110024526234ssss可以得到：2500,1100,245,264321由系统的特征方程：244.294.2900100000001ssssssAsI因此有0,0,4.29,04321aaaa。系统的反馈增益矩阵为：1112211nnnnKaaaaT3、确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T：TMW其中：02.88032.8803000010010][32BABAABBM000100100104.29104.2900001001011112123aaaaaaW所以：30000300104.2900104.29MWT，3333.000003333.0000113.00034.0000113.00034.01T4、求状态反馈增益矩阵K：111223344];;;[TaaaaK3333.000003333.0000113.00034.0000113.00034.0]2624511002500[]1383.218113.1194150.370340.85[得到控制量：1383.218113.1194150.370340.85xxKXu在Matlab进行计算：clcclearA=[0100;0000;0001;0029.40];B=[0103]';C=[1000;0100];D=[00]';J=[-10000;0-1000;00-3+4j0;000-3-4j];pa=poly(A);pj=poly(J);M=[BA*BA^2*BA^3*B];W=[pa(4)pa(3)pa(2)1;pa(3)pa(2)10;pa(2)100;1000];T=M*W;K=[pj(5)-pa(5)pj(4)-pa(4)pj(3)-pa(3)pj(2)-pa(2)]*inv(T)可以得到运行结果：K=-85.0340-37.4150119.811321.1383将得到的反馈增益矩阵代入倒立摆系统平台，运行后，可以直观的看到，倒立摆如预期的能够平稳的站立。5、仿真曲线由状态反馈器到闭环系统：xBKAxcxy由状态反馈控制器可导出闭环系统：xx1383.218113.1194150.370340.85301004.2900100000000010x4149.630339.330245.112102.25510001383.218113.1194150.370340.850010xy00100001通过Matlab计算得到单位阶跃响应是否满足要求：clcclearA=[0100;85.03437.415-119.8113-21.1383;0001;255.102112.245-330.0339-63.4149];B=[0103]';C=[1000;0100];D=[00]';step(A,B,C,D)仿真图形：相比较极点配置之前，系统为稳定系统。七、实验总结这次试验，我是担任了小组的组长，意味着我需要考虑的问题比较多，首先要根据实验个整个过程，分配给组员每项任务，同时还要他们互相沟通，以便了解整个实验过程。对于倒立摆首先，我们一起去查资料了解整个实验原理，以及各个部分的重点和关键。在选择用状态空间极点配置的方式时，我们反复尝试多个极点，以求达到最好的效果。事实证明，最好我们的付出得到了回报，我们很好的完成了任务。