四年级奥数质合数拓展练习题与解析

质数与合数练习题【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。那么按照从小到大排序你。第16个质数是（）【拓展2】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（）个。【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成：19101112＝1163×16424。请问这两个数1163和16424中有没有质数。并说明理由。【拓展4】100以内最大质数是（）。最小的两位质数（）。1000以内最大的三位质数是（）。最小的四位质数是（）最接近2015的质数（）。它前面的一个质数是（）【拓展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。’’如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。（100＝3＋97和100＝97＋3算一种形式）【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（）【拓展7】已知AB都是质数。并且59A＋93B＝2015，那么A＋B＝（）【拓展8】已知N，N＋6，N＋84，N＋102，N+218都是质数。那么N＝（）【拓展9】请将下面的数分解质因数。361449992016【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（）【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。【拓展12】已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同。并且符合下面的算式：（a＋b）（c＋d）e＝2890。那么这5个数中最大的数至多是（）【拓展13】下面ABCDE均不是1。不同的填法有多少种？592DEC1BA质数与合数练习题解析【拓展1】我们只带0，1，2，3……叫做自然数。只能被1和本身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。那么按照从小到大排序你。第16个质数是（）〖解析〗53【拓展2】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字和十位数字都是质数，这样的质数有（）个。〖解析〗4个23、37、53、73。【拓展3】华罗庚爷爷出生于1910年11月12日，将这些数字排成一个整数，并且分解成成：19101112＝1163×16424。请问这两个数1163和16424中有没有质数。并说明理由。〖解析〗16424一定不是质数。1163≤352＝1225试除2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31都不能整除。所以1163为质数。【拓展4】100以内最大质数是（）。最小的两位质数（）。1000以内最大的三位质数是（）。最小的四位质数是（）最接近2015的质数（）。它前面的一个质数是（）〖解析〗97，11，997，1009，2017，2011【拓展5】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和。’’如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来。（100＝3＋97和100＝97＋3算一种形式）〖解析〗100＝3＋97＝11＋89＝17＋83＝29＋71＝41＋59＝47＋53共有6种不同情况。【拓展6】已知三个不同质数和为42求这三个质数分别是（）〖解析〗根据奇偶性可知。必有2。经试验可得42＝2＋3＋37＝2＋11＋29＝2＋17＋23【拓展7】已知AB都是质数。并且59A＋93B＝2015，那么A＋B＝（）〖解析〗奇偶分析可知59A和93B必为一奇一偶，那么A、B必有一个为2.如果A＝2,Q不为整数。如果B＝2可得A＝31。A＋B＝33。【拓展8】已知N，N＋6，N＋84，N＋102，N+218都是质数。那么N＝（）〖解析〗因为6、84、102、218除以5的余数分别是1、4、2、3。所以无论N除以5余数为1、2、3、4任意一个都不行。那么N除以5只能余0,即N＝5。【拓展9】请将下面的数分解质因数。361449992016〖解析〗36=22×32；144=24×32；999=33×37；2016=25×32×7【拓展10】在1998的两位数因数中，其中最大的是（）〖解析〗1998＝2×3×3×3×37最大的两位因数是37×2＝74【拓展11】三个自然数的乘积是210.求这三个数。〖解析〗210＝2×3×5×7，所以这三个数是5、6、7。【拓展12】已知a、b、c、d、e这5个质数互不相同。并且符合下面的算式：（a＋b）（c＋d）e＝2890。那么这5个数中最大的数至多是（）〖解析〗2890=2×5×172只有一个2说明三个乘数a＋b、c＋d、e三个只有一个能提供一个2质数只有一个2如果e=2那么a+b和c+d都是偶数不符合题意，那么a、b、c、d中必有一个是2不妨假设a=2那么c+d是偶数，a+b为奇数，e为奇数。可为1017173451734175a=2，a+b=17那么b=15不符合题意，所以a+b=5,c+d=34,e=17既得a=2,b=3,e=17,c+d=34以为b=3所以最大值只能是34-5=29【拓展13】下面ABCDE均不是1。不同的填法有多少种？592DEC1BA〖解析〗很明显等号右边的59DE是个完全平方数，只能为952=9025，那么D=0,E=5.并且95C1BA。把95分解质因数，95=5×19。C1B必定大于10。那么A=5。19C1B即B+C=9。可有9+0,7+2,6+3,5+4,4+5,3+6,2+7,0+9。所以共有8种填法。