17.1古典概型

17.1古典概型一、确定事件和随机事件问题1、下列现象会不会出现？（1）上海明天会下雨；（2）将要过马路时恰好遇到红灯；（3）室温低于时，盆内的水结成了冰；（4）有人把石头孵成了小鸡。C5在一定条件下，必定出现的现象叫做必然事件.在一定条件下，必定不出现的现象叫做不可能事件.确定事件在一定条件下，可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件。问：从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件判断：下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）方程在实数范围内有解：（2）从长度分别为15、20、30、40（单位cm）的4根木条中，任取3根为边拼成一个三角形；（3）在十进制中1+1=2;（4）两个非零实数的积为正；012x必然事件不可能事件随机事件随机事件问题2、木盒中装有10个红球，3个黄球和1个白球，从木盒中任意摸出1个球，试比较下列事件发生的可能性的大小:①摸出一个黄球②摸出一个白球③摸出一个绿球④摸出一个红球⑤摸出一个球的颜色是红色或黄色或白色.设分别是上述事件发生的可能性大小，则从大到小排列为：12345,,,,PPPPP54123,,,,PPPPP二、概率：用来表示事件A发生的可能性大小的数叫做事件A的概率，记作：。AP01不可能事件必然事件随机事件的概率很不可能发生的事件很可能发生的事件1．问题：对于随机事件，是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢？思考:有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，且有些时候试验带有破坏性。怎么解决这个问题？2．考察抛硬币的实验，为什么在实验之前你也可以想到抛一枚硬币，正面向上的概率为?12原因:（1）抛一枚硬币，可能出现的结果只有两种；（2）硬币是均匀的，所以出现这两种结果的可能性是均等的。3．若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？为什么？16由以上两问题得到，对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。归纳：那么，对于哪些随机事件，我们可以通过分析其结果而求其概率？（1）对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果；（2）所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的。问题3、掷一枚材质均匀的骰子，有几种实验结果？这些结果都等可能出现吗？每次实验的结果唯一吗？实验结果有限等可能实验：如果一个实验共有N种等可能出现的结果，而且其中任两个结果不可能同时出现，则称这个实验为等可能实验。例、如果一个袋子中有四个大小相同的小球，其中红球，蓝球各1个，黑球2个，在从中任取1个的实验中，若实验结果是“取出红球”，“取出蓝球”，“取出黑球”3种，那么该实验是不是等可能实验？怎样才能使这个实验成为等可能实验呢？若实验结果分为“取出红球”，“取出蓝球”，“取出黑球1号”，“取出黑球2号”4种，那么该实验就是一个等可能实验。在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件.通过以上两个例子进行归纳：我们将满足（1）（2）两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型。由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，对上述的数学模型我们称为古典概型。(1)所有的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件的发生都是等可能的。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率nmAP)(如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是。1n0()1PA()1,()0PP应用：掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，（1）写出所有的基本事件，说明其是否是古典概型。解：有6个基本事件，分别是“出现1点”，“出现2点”，……，“出现6点”。因为骰子的质地均匀，所以每个基本事件的发生是等可能的，因此它是古典概型。（2）观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点），所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3，所以，P（A）=0.5。(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共有10个基本事件(2)记摸到2只白球的事件为事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10例1、一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出两只球，(1)共有多少基本事件；(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(3)该事件可用文氏图表示在集合I中共有10个元素，在集合A中有3个元素，故P（A）=3/10。变式（3）所取的2个球中都是红球的概率是？（4）取出的两个球一白一红的概率是?解：（3）则基本事件仍为10个，其中两个球都是红球的事件包括1个基本事件，所以，所求事件的概率为101解：（4）则基本事件仍为10个，其中取出的两个球一白一红的的事件包括6个基本事件，所以，所求事件的概率为53106求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算nmAP)(例2、甲乙两人轮流掷一枚材质均匀的骰子，每人各掷了8次，结果甲有3次掷到了“合数点”，而乙没有一次掷到“合数点”，如果两个人继续掷，那么下一次谁掷到“合数点”的机会大？解：设事件A表示“掷到了合数点”共有6种等可能结果1、2、3、4、5、6；其中合数有2种分别是4和6；3162AP因为事件A的概率不变，所以两个人下一次掷到了“合数点”的机会一样大。例3.抛掷一红、一蓝两颗骰子，求（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率；解：用数对(x，y)来表示掷出的结果，其中x是红骰子掷出的点数，y是蓝骰子掷出的点数，所以基本事件空间是S={(x，y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}.事件的总数为36.(1)记“点数之和出现7点”的事件为A,A={(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)}.所以P(A)=61366123456第一次抛掷后向上的点数789101112678910115678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数（2）出现两个4点的概率136PB3、点数之和是3的倍数的概率是多少？121()363PE61()366PD1、两颗骰子点数相同的概率是多少？2、点数之和不低于10的的概率是多少？61()366PC4、一个骰子的点数是另一个骰子的点数二倍的概率是多少？61()366PF例4、在一副扑克牌中拿出2张红桃，2张黑桃共计4张牌，洗匀后，从中任取两张牌恰好是同花色的概率是多少？解：（枚举法）将拿出的4张牌编号，红1、红2、黑1、黑2红1红2黑1黑2红2黑1黑2黑1黑2该实验共有6种等可能的结果，其中同花色的结果有2种∴3162AP另解：（排列组合）31224CAP练习：从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率。解：试验的样本空间是Ω={(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)}∴n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A={(13)，(15)，(3,5)}∴m=3∴P(A)=103偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？一、选择题1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法中，正确的是（）A一定不会淋雨B淋雨机会为3/4C淋雨机会为1/2D淋雨机会为1/4E必然要淋雨D课堂练习：二、填空题1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为____________2.一个密码箱的密码由5位数字组成，五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字，假设某人已经设定了五位密码。(1)若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为____________(2)若此人只记得密码的前4位数字，则一次就能把锁打开的概率____________1/1000001/101/3651、一套选集共有三卷，每卷一册，将它们随机放在书架上，求各册从左至右或从右至左恰好成1、2、3卷的顺序的概率。练习：2、100件产品中，有95件合格品，从中任取5件（保留四位小数）（1）5件都是合格品的概率（2）5件中恰好有2件是不合格品的概率；（3）5件中至少有2件是不合格品的概率；（4）5件中至多有2件是不合格品的概率；33213P59551001.CC3295551002.CCC5419595551003.1CCCC541329595595551004.CCCCCC4、布袋里有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球，求“摸到一红一白两球”的概率。5、小张和小王轮流掷三枚硬币，在抛掷前，小张说“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我输；若硬币落地后为两正一反或两反一正，则我赢。”假如你是小王，你同意小张制定的游戏规则吗？为什么？3、甲乙两个同学做“石头，剪刀，布“的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？321333PA1121224339CCPPA111.84PAPB不同意.全正或全反：小结本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件数A