18.1.2平行四边形的判定(3)——中位线

18.1.2平行四边形的判定（3）----三角形的中位线定理ABCDEDE是△ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同！观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ABCDE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？12DEBC已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BC21F证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=EC，EF=DE∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF21∴DE∥BC且DE=BC21BCADE三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC21符号语言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE)这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.ABCDE如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。F21DE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC；2121EF∥AB且EF=AB由此可知：……1.三角形各边的长分别为6cm、10cm和12cm，求连接各边中点所成三角形的周长.ABCDEF6101214cm653ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？ABCDEF例1：如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD交于点O,点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长.ADOE21CDBAOE典型例题CDED2193641)(21CDADEDOE615例2：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.求证：四边形DGFE是平行四边形.CEAEBDADABC，中，ABCGFEDOCFOFBGOGOBC，中，∴四边形DGFE是□BCDE21//=BCGF21//=GFDE//=证明：例3：如图，△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD于E，F是CB的中点。求证：BD=2EFBFCFACBFED证明：CDAEACADACD，中，DECEEFBD2例4：如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18.求DM的长.ABCMD1218N△ADB≌△ADN63例5：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且，E，F分别是AB，CD的中点，EF分别交BD，AC于点G,H。求证：HGOFEADBCAC=BDOG=OHMBDMF21//=ACME21//=例6：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC∵E、F是AB、BC边中点∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四边形EFGH为平行四边形。2121EFGHABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)