北师大版初一数学下册线段的垂直平分线

1、什么样的图形叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。复习提问：回顾思考3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系“轴对称图形”是指一个图形的形状特征。4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：不一定只有一条。对称轴1.如果两个图形关于某条直线对称，那么被垂直平分。对应点的连线2.等腰三角形的“三线合一”性质指的是重合。等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是。顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高顶角的平分线所在的直线底边上的中线所在的直线底边上的高线所在的直线复习回顾mABCFDE回顾复习：oPQ在轴对称图形和两个成轴对称图形中，1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。2.对应线段相等,对应角相等。线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索1按照下面的步骤做一做：在纸片上画一条线段AB，对折AB,使点A，B重合，设折痕与AB的交点为0，你发现了什么？AB（1）AO与BO重合吗？（2）折痕与AB有怎样的位置关系？垂直AO=BOAO归纳：AAOB线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.5.3简单的轴对称图形----线段的垂直平分线Yinchuan银川十八中主讲成进军ABO垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。线段的垂直平分线线段的垂直平分线是这条线段的一条对称轴.ABO思考：点C是线段AB垂直平分线上的一点，CA和CB有什么数量关系？C改变点C的位置，结论还成立吗？CA=CB成立ABO归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。∵CO是线段AB的垂直平分线C∴CA=CB(线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)（或AO=BO,CO⊥AB）探索并证明线段垂直平分线的性质用几何语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴l是BC的垂直平分线又∵点P在L上∴PA=PB．ABPCl已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．则PA=PB．尝试判断（1）如图，CDAB于D，则AC＝BC。（）ABCDABCD尝试判断（1）如图，CDAB于D，则AC＝BC。（）ABCDABCD（2）如图，AD＝BD，则AC＝BC。（）2.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝.ABDC51.线段的一条对称轴是它的。垂直平分线练习题2题例1：在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．解：∵DE是线段BC的垂直平分线∴EC=EB=6∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22练一练：如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AC=7cm,AB=8cm,BC=6cm,那么EA=___,△CDA的周长=___.ABEDC4cm13cm1.如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D练一练：2.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.ACBDE26练一练：3.在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长是14cm，DEACB总结则AB的长为＿＿＿6cm2、如图，△ABC中BC垂直平分线交AB、BC于点E、D且EB=6△EBC的周长为22则BC长为_____ABCDE3、在上图中△ABC中BC的中垂线交AB于点E交BC于点D，△AEC的周长是18cm则AB+AC=___1018ABC4.A、B、C三点表示三个镇，随着发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）1、分别连接AB、BC2、分别作线段AB、BC的垂直平分线两直线交于点P则点P为所求的变电所的位置P图24.4.7已知：线段AB，求作：AB的垂直平分线.尺规作图作垂直平分线ABCD(2)作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．作法：(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.21ABCD点P就是线段AB的中点．练一练：课本124页：随堂练习.P课本124页：做一做.小结1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.锐角三角形三边的垂直平分线的交点在它的内部钝角三角形三边的垂直平分线的交点在它的外部直角三角形三边的垂直平分线的交点在它的一条边上总结试一试：MN是DE与BC的中垂线，BD与CE相等吗？为什么？MNBCDE∵MN是DE的垂直平分线∴MD=ME（线段垂直平分线的性质）又∵MN是BC的垂直平分线∴MB=MC（线段垂直平分线的性质）∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）即：BD=CE答：相等。理由是：6.直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?ACBPDENM答：相等。理由是:连接PB∵MN、DE分别是AB、BC的垂直平分线，∴PA=PB,PB=PC∴PA=PC做一做：在△ABC中用尺规作出线段△ABC的三边AB、BC、CA的垂直平分线，看看三条垂直平分线的位置有什么关系ABC∟P解答：三条垂直平分线交于一点思考：若设交点为P，连接PA、PB、PC，那么PA、PB、PC有什么关系？结论：三角形三条边的垂直平分线交于一点。这一点到三角形三个顶点的距离相等。街道C2、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？D1AABP草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？AB作法：①作点A关于CD的对称点A’②连结A’B交CD于点M则点M即为所求的点．A′河MCDE1、垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线。2、线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴。3、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。课堂小结作业•P124习题5.4第1、2、3题