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高中数学会考模拟试卷一一．选择题（共2小题）1．（2011•重庆一模）已知0＜α＜π，且cosα=﹣，则tan（2π﹣α）=（）A．2B．﹣2C．D．±22．一个袋中装有大小相同的4个红球，1个白球，从中随机取邮2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）A．B．C．D．二．解答题（共28小题）3．已知f（x）=2sin（2x﹣）．（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜）为偶函数，求θ的值．4．已知函数y=3cos（2x+）+2．（1）求函数周期及值域；（2）当x∈[0，π]时，求函数的单调增区间和单调减区间；（3）当x∈[0，]时，求y的取值范围．5．（2014•广州二模）已知函数f（x）=cos（x+），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若θ∈（0，），且f（θ）=，求sin2θ的值．6．（2014•南昌模拟）已知=（cosωx+sinωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0．设函数f（x）=•，且函数f（x）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f（B）=1时，判断△ABC的形状．7．（2014•河东区一模）已知函数f（x）=sin（π﹣x）sin（﹣x）+cos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的单调区间．8．（2010•南充一模）已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（﹣π，0），且，求角α的值；②若，求9．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣2，﹣5），B（4，﹣13）．（1）求的坐标及；（2）若，求及的坐标；（3）求．10．向量=（1，2），=（x，1），（1）当+2与2﹣平行时，求x；（2）当+2与2﹣垂直时，求x．11．已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？12．设向量=（2，1），=（1，﹣2）．（1）求证：⊥；（2）若向量+λ与向量=（﹣4，3）共线，求实数λ的值．13．已知向量=（sinA，cosA），=（﹣，﹣1），∥，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx，（x∈R）最大值及取最大值时x的集合．14．已知平面向量=（，﹣1），=（sinx，cosx）（1）若已知⊥，求tanx的值（2）若已知f（x）=•，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．15．已知向量．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合．16．已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx﹣sinx，2cosx），设函数f（x）=a•b．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．17．（2011•上海）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=•，求函数f（x）的最小正周期及x∈[0，]时的最大值．18．已知向量=（﹣cosx，sinx），，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期、单调增区间；（3）求函数f（x）在x∈[0，π]时的最大值及相应的x的值．19．设向量．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=（）•，求f（x）的最大值及取得最大值时x的值．20．已知向量=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx），设f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最大值及最小值．21．先后从分别标有号码1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，随机先后抽取2个球，设（i，j）表示第一次抽取的i号，第二次抽取的j号两个球．（Ⅰ）写出随机抽取两个球的所有基本事件；（Ⅱ）求抽到的2个球的标号之和大于5的概率．22．已知函数f（x）=x2+4x+3，（1）若g（x）=f（x）﹣cx为偶函数，求c．（2）用定义证明：函数f（x）在区间[﹣2，+∞）上是增函数；并写出该函数的值域．23．已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：用定义证明函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．25．设f（x）=x2+ax是R上的偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上为增函数．26．已知函数f（x）=4x2﹣kx+8（Ⅰ）若函数f（x）为R上的偶函数，求实数k的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：当k=8时，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．27．（1）定义在[﹣1，1]上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围．（2）设定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．28．定义：满足方程f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），满足f（x+1）为偶函数，且函数f（x）有且仅有一个不动点．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函数，求实数k的取值范围．29．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]．（1）若||=||，求x的值；（2）设函数f（x）=•，求f（x）的最大值及单调递增区间．30．已知函数y=cos4x+sin4x，求函数的最小正周期，递增区间及最大值．