大学物理-习-题-5答案

PdL0dxxxydEd习题55-2．如习题5-2图所示的直角三角形ABC的A点上有电荷q1=1.8×109C，B点上有电荷q2=-4.8×109C，试求C点的电场强度（设BC=0.04m，AC=0.03m）。解：设CB为x轴，AC为y轴，则CNEx/107.204.04108.44209，CNE/108.103.04108.14209y，CNEEEyx/102.3422，电场方向和CB的夹角为7.33arctanxyEE5-3．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处的电场强度。[解]将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量lRQqdddq在O点的电场强度20204d4ddRlRQRqE从对称性分析，y方向的电场强度相互抵消，只存在x方向的电场强度lRQEEdsin4sindd302xddRld4sind202xRQE2020202xx2d4sindRQRQEEE方向沿x轴正方向5-4．如习题5-4图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。[解]建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元xLqqdd，它在P点产生的电电场强度度为xxdLLqxdLqEd41d41d2020则整个带电直导线在P点产生的电电场强度度为dLdqxxdLLqEL002041d41故iEdLdq045-5．一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ。求板内外的电场分布，并画出电场强度随坐标x变化的图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）。解：做底面平行带电平板、侧面垂直于带电平板的圆柱状高斯面，高斯面的中心位于带电平板的中央平面上。设圆柱状高斯面的高度为2x，根据高斯定理，有：习题5-2图ABC习题5-4图xLdPq0022222xSESdxdSESdx时，时，，得2/2/2/-d/2x)d/(2x/)d/(2-000dxdxdE5-6．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为=Ar(r≤R)，=0(rR)，A为常量。试求球内、外的场强分布。[解]在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有024qrEq为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqrArrrqd4d4d32r≤R时403d4ArrArqr解得024ArE(r≤R)(或204ArrEe)rR时高斯面内包围的是带电体的总电量Q4030d4dARrArqQRR应用高斯定理024QrE2044rARE(rR)(或rE2044rAR)当A0时，电场强度方向均径向向外；当A0时，电场强度方向均指向球心。5-7.如习题5-7图所示，一半径为R的无限长圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为，试求圆柱面内外的电场分布。解：由条件知电场分布具有轴对称性，做半径为r的同轴圆柱高斯面，由高斯定理，0202lπrl,ERrπrl,ERr时时，得RrrRrE,2,005-8．如习题5-8图所示，A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0/3，方向如图。求两平面A、B上的面电荷密度A和B。[解]无限大平面产生的电场强度为02E则0AA2E0BB2E习题5-8图ABE0/3E0E0/3习题5-7图E0/3E0/3E0AB3222200A0B00A0BEE解得00A32E00B34E5-9．如习题5-9图所示为一真空中半径为R的均匀带电球面，总电量为q(q0)。今在球面上挖去非常小的一块面积△S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，求挖去△S后球心处电场强度的大小和方向。解：原来球心处电场强度为零，挖去△S后球心处电场强度等于△S处电荷产生的电场强度的负值，即等于40222016441RSqRSqR，方向由△S指向球心。5-10．习题5-10图为两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，两球心距离为d(d2R)，求两球心间的电势差。[解]设带正电的球壳中心的电势为1U，带负电的为2U。根据电势叠加原理有dQRQU00144dQRQU00244两球心间的电势差dRQdQRQUUU1122200021125-11.如习题5-11图所示为一均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为R1，球壳外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求空腔内任一点的电势。解：利用电势叠加法，将球壳分成无穷多个半径为r，厚度为dr的薄球壳，有)(2444dQdUU21220RRRR020RR212121RRrdrrr5-12．电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的点P的电势(以无穷远为电势零点)。[解]取如图所示的电荷元dq，xlqqd2d，它在P点产生的电势为xalxlqxalqu2d82d41d00则整个带电直线在P点产生的电势为aallqxalxlqxalxlqUl2ln82d82d8020005-13．如习题5-13图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距为d，Sd，忽略边缘效应，求B板两个表面的感应电荷面密度和A、B两板间的电势差。[解](1)两带电平板导体相向面上电量大小相等符号相反，而相背面上电量大小相等符号相同，因此当板B不接地，电荷分布为习题5-11图OR1R2习题5-9图OR△S习题5-10图d+QRO1O2R-Q习题5-13图BAd+QPxdqdxOxB板靠近A一侧S2Q-，远离A一侧S2Q因而板间电场强度为SQE02电势差为SQdEdU0AB25-14．如习题5-14图所示，一厚度为d的无限大均匀带电导体板，单位面积上两表面带电量之和为。试求离左表面的距离为a的点与离右表面的距离为b的点之间的电势差。[解]导体板内场强0内E，由高斯定理可得板外场强为02E故A、B两点间电势差为abxxxUbdadadaaaBA0000AB2d2d0d2dlE5-15．半径都是R的两根无限长均匀带电直导线，其电荷线密度分别为和，两直导线平行放置，相距为d(dR)。试求该导体组单位长度的电容。[解]由高斯定理可求出，两导线之间任一点的电电场强度度为rdrE0022两导线间的电势差为RRdrrdrrURdRRdRRdRlnd2d2d000rE该导体组单位长度的电容RdRRdUlnlnC005-16．一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开。试求把两个极板间距增大至n倍时外力所做的功。[解]断开电源后Q不变，电容由原来的dSC0，变为ndSC0外力所做的功即相当于系统静电能的改变量221CUW221UCW由于Q不变，CnC，所以nUU-RE-xdPrd-rOER+BA-Q/2Q/2Q/2Q/2ⅠⅢⅡabd因此2221UnCW12121222nCUCnCU即外力做功1212nCUA