22.6三角形的中位线

要求:1.用一条平行于这个三角形一边的直线,把它分割成一个梯形和一个三角形;2.并且使所得的梯形和三角形恰好拼成一个平行四边形问:这条用于分割的直线与三角形另外两边的交点在什么位置?△AFE≌△CFGAE=CGBEGCBE=CGAE=BEAF=CFF为AC的中点E为AB的中点所以用于分割的直线与三角形另两边的交点分别是这两边的.中点解答:分析：●●CABFGECABFEGCABDEMCABNFD联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCDEF⊿ABC的中位线有三条:线段DE、DF、EFCABFEG线段EF是⊿ABC的中位线,线段EF与BC位置和数量上有什么关系?EF与BC位置关系:EF∥BCEF与BC数量关系:EF=BC21猜想:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半已知，如图：在△ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点,求证：EF∥BC,FABCE猜想:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半EF=BC.21GCABFE△AFE≌△CFGAECG=//AE=BEBECG=//BEGCBGCB=//FE=FGFE//CBFE=BC21延长EF至点G,使得FG=EF,联结GC.AEFC或者过C点作AE的平行线交EF的延长线于G出现中点:GX几何模型●分析：CABFGE构造延长EF至点G,使得FG=EF,联结GC.CABEFGCABEFGHCABFEG△AFE≌△ACGAEFG=//AE=BEBEFG=//BEFGEFBG=//FE=GCFE//CBFE=BC21特点结论有两个:一是中位线与第三边的位置关系，二是中位线与第三边的数量关系；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半如图，四边形ABCD是凹四边形,D、E、F、G分别是BA、CB、DC、AD的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形.GACDBDEF顺次连结凹四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形练习3求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.1.顺次连结凸四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.2.出现两个中点,构造A几何模型使用中位线定理.FABCEABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形平行四边形且AC=BD顺次连结对角线相等四边形各边的中点，所得的四边形是菱形.BDFGEH21ACFEGH21AC=BDEF=FG=GH=HEEFGH菱形已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是HEFGDABC1且ACBD矩形顺次连结对角线互相垂直四边形各边的中点，所得的四边形是菱形.23HEFG0903矩形HEFG顺次联结四边形各边中点所得到的新四边形称为中点四边形任意四边形的“中点四边形”一定是平行四边形，原四边形两条对角线中点四边形相等菱形互相垂直矩形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形﹠﹠1.三角形的中位线定义2.三角形的中位线定理.辅助线的添加方法E●X中位线定理●E●F条件A一个中点两个中点构造几何模型证全等3.中点四边形与原四边形的对角线有何关系?在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是CD、BC的中点,直线EF分别交BC、AD延长线于点G、H,求证:∠G=∠1GABCDEFH●M132