西电信号检测与估值总复习(2011)

国家重点实验室第三章信号的统计检测理论国家重点实验室经典的信号统计检测理论统计信号检测理论的基本概念二元信号检测的最佳检测准则信号状态的判决的方法和检测性能的分析M元信号的最佳检测参量信号的复合假设检验序列检测国家重点实验室贝叶斯准则基本思路:根据给定的代价计算平均代价按照平均代价最小划分观察空间,得到判决准则对判决表达式进行化简贝叶斯准则国家重点实验室11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH贝叶斯判决准则01HxpHxpxldef定义为似然比函数1101100100ccHPccHPdef定义为判决门限10HHxl是一维随机变量，称为检验统计量xl不依赖于假设的先验概率，也与代价因子无关，适用于不同先验概率和不同代价因子的最佳信号检测。国家重点实验室贝叶斯检测性能分析计算基本原则：根据化简后的最简判决表示式进行计算。计算步骤：步骤1：推导贝叶斯检测准则的最简表示形式10HHxl步骤2：根据最简表示形式，计算各种假设下，统计量的概率密度函数1Hlp0Hlp步骤3：计算判决概率10HHP01HHPdlHlpHHP110dlHlpHHP001国家重点实验室最小平均错误概率准则0100111101111010000RCcPHcPHPHccpHPHccpHdxxx01100cc11001cc001100RCPHPHpHPHpHdxxx把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值划分给R1，即可保证平均代价最小。1100PHpHPHpHxx判决H0假设成立1100PHpHPHpHxx判决H1假设成立国家重点实验室最小平均错误概率准则10ln()lnHHx101010()HdefdefHpHPHPHpHxxx最小平均错误概率判决准则10()HHlx化简国家重点实验室最小平均错误概率准则101010()HdefdefHpHPHPHpHxxx最小平均错误概率判决准则01100cc11001cc若，且两个假设的先验概率等概最小平均错误概率准则转化为1010HHpHpHxx最大似然检测准则国家重点实验室最大后验概率准则(Maximumaposterioriprob.criterion)11010010cccc应用范围10101000101110HHpHPHccPHccpHxx贝叶斯判决准则101010HHpHPHPHpHxx形式上于最小平均错误概率准则相同国家重点实验室极小化极大准则(Minimaxcriterion)应用范围假设的先验概率未知，判决代价因子给定目的尽可能避免产生过分大的代价，使极大可能代价最小化国家重点实验室极小化极大准则利用极小化极大准则进行检测的基本步骤：步骤1：计算两个似然函数，构建似然比步骤2：假设判决门限为，构建贝叶斯检测基本表达式步骤3：化简成最简形式10HHlx步骤4：利用极小化极大准则，确定最终判决门限国家重点实验室奈曼-皮尔逊准则(Neyman-Pearsoncriterion)应用范围假设的先验概率未知，判决代价未知(雷达信号检测)奈曼-皮尔逊检测01HHP尽可能小，11HHP尽可能大。目标实际情况01HHP减小时，11HHP也相应减小；01HHP增加，也随之增加。11HHP在约束条件下,使正确判决概率最大的准则。01HHP11HHP国家重点实验室Step3根据统计量计算和奈曼-皮尔逊准则(Neyman-Pearsoncriterion)0Hlp求解步骤Step1计算似然函数、似然比,并写出判决表达式Step2化简1HlpStep4在约束下，计算判决门限1001RdlHlpHHP1001HHHxpHxp国家重点实验室贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下，使平均代价最小的检测准则。11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH100110HPHPHxpHxpHH最小平均错误概率判决准则xHPxHPHH0110最大后验概率检测准则01100cc11001cc11010010cccc等概0110HxpHxpHH最大似然判决准则贝叶斯及派生检测准则(1)符合最小平均错误概率准则的一定符合最大后验概率检测准则，反之不成立。国家重点实验室按照似然比检测形式构建基本表达式，并在的约束下计算最终判决门限。贝叶斯检测，给定各种判决代价因子，且已知各假设的先验概率条件下，使平均代价最小的检测准则。11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH贝叶斯及派生检测准则(2)信源先验概率未知信源先验概率及代价因子均未知极小化极大准则奈曼皮尔逊准则按照似然比检测形式构建基本表达式，并在的约束下计算最终判决门限。**11()()MgFgPPPP00011cc10110cc1100()()dRPHHplHl国家重点实验室贝叶斯及派生检测准则(3)分析某种检测方法的性能时，需根据化简后的最简判决表示式进行。计算步骤：步骤1：推导某种检测方法下获得的最简判决表达式10HHxl步骤2：根据最简表示形式，计算各种假设下，统计量的概率密度函数1Hlp0Hlp步骤3：计算判决概率10HHP01HHP国家重点实验室M元信号的统计检测(DetectionofM-arySignal)基本要求：掌握贝叶斯准则掌握最小平均错误概率准则和最大似然准则国家重点实验室M元信号检测10,MijjjjiIPHpHxx最小平均错误概率准则最小的划分至,0,1,,1,ijIIjMjixx为保证平均错误概率最小，应把所有使iR，即当满足iIx判决区域时，判决Hi成立概率正确判决代价为0，错误判决代价为1，则10,MiijjjjjjjiIccPHpHxx1100()(|)MMejijijPPHPHH最小平均错误概率国家重点实验室M元信号检测iMjjMijjjiHxpHxpMHxpMxI101,011最大似然检测正确判决代价为0，错误判决代价为1，且信源的假设先验等概时判决规则为在M个似然函数中，选择使iHxpiHxp最大的假设成立。1,0MijjjjjjijiHxpHPccxI国家重点实验室参量信号的统计检测(DetectionofSignalwithUnknownParameter)基本要求：理解参量信号检测的基本概念掌握两种检测方法：广义似然比检验和贝叶斯方法国家重点实验室先利用最大似然方法对未知参量进行估计，然后利用得到的估计量按照确定信号的检测方法进行。参量信号的统计检测(DetectionofSignalwithUnknownParameter)ˆˆargmax(|;)iiimliiPpHx广义似然比检验最大似然估计;iipHx使似然函数达最大的作为该参量的估计量，iˆiml记为广义似然比101120ˆ(|;)()ˆ(|;)HmlHmlpHpHxxx国家重点实验室参量信号的统计检测(DetectionofSignalwithUnknownParameter)贝叶斯检测方法概率密度函数已知的情况猜测概率密度函数的情况未知参量的奈曼-皮尔逊检测国家重点实验室参量信号的统计检测概率密度函数已知的情况11011001000110ccHPccHPHxpHxpHH贝叶斯检测准则参量信号的检测中，信源在假设Hj下的条件概率密度函数为;jjpHx|函数得到似然函数?如何由条件似然函数;jjpHx|和未知参量的概率密度jpjpHx|国家重点实验室;jjjjjjpHpHpdxx110011111010001011100100,,HHpHpdpHPHccPHccpHpHpdxxxx参量检测中，贝叶斯检测准则为：国家重点实验室信号的序列检测基本原理观测次数不固定，边观测边判决优点：在给定性能指标的要求下，可使平均观测次数最少，即平均检测时间最短。即如果观测到第k次还不能做出令人满意的判决，则继续进行第k+1观测序列假设检测理论由Wold在20世纪40年代建立国家重点实验室信号的序列检测对于二元信号的检测，进行第k次观测后，会出现3种可能的结果，即判决H1成立判决H0成立不进行判决，继续下一次观测因此，需要将判决空间划分成三个判决区域，设定两个判决门限和100R2R1R观测空间R国家重点实验室信号的序列检测101HxpHxpxkkk满足时，判为H1成立001HxpHxpxkkk满足时，判为H0成立1010HxpHxpxkkk满足时，继续进行下一次观测问题：如何确定上述两个门限？基本判决规则国家重点实验室信号的序列检测修正的奈曼-皮尔逊准则给定两个性能指标01HHP10HHP和条件下，确定序列检测条件下的两个判决门限1和0设N次观测信号构成的N维随机矢量为TNNxxx,,,21x对应的似然比函数为01HpHpNNNxxx国家重点实验室信号的序列检测判决门限确定当时，判为H1成立，又由于对应的似然比11101HpHpNNNxxx判决门限的理论值为。所以只有当判决门限取理论值的上限时，似然比检验才能有足够的观测次数，以满足性能指标要求。1110类似地，有国家重点实验室3.8信号的序列检测101111lnlnln1lnlnHxEHxEHEHNENx010000lnlnln1lnlnHxEHxEHEHNENx101ln1lnlnHENx100lnln1lnHENx国家重点实验室第四章信号的波形检测国家重点实验室4.2匹配滤波器匹配滤波器的定义匹配滤波器的设计匹配滤波器的主要性质国家重点实验室基本要求掌握随机过程的正交级数展开确定信号的波形检测(白噪声和有色噪声)随机参量信号的波形检测复信号的波形检测国家重点实验室匹配滤波器1.匹配滤波器的定义常用接收机模型一般包括一个线性滤波器和一个判决电路。若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声，在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器(matchfilter,MF)。线性滤波器：对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。判决电路：非线性装置。图4.2接收机模型国家重点实验室匹配滤波器信道噪声为高斯白噪声的情况0()2nNP0*0()()2jtSeHN0*()jtkSe02NEs2o02()1SNR2SdN1()()()2jthtIFTHHed00**1()()22jttj