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参赛队编号：006赛题类型代码：A出租车经营管理问题的综合分析摘要：城市出租车的经营管理涉及到多个相关主体的冲突和利益，一直是个难以解决的问题。故此，本文建立数学模型，综合运用matlab和excel，模拟函数曲线拟合，演绎推理法，最小二乘法，线性规划，变量相关性分析，概率等数学建模知识给出分析。针对第一问，运用excel对所给数据进行筛选和分类，对乘车时间和费用的关系进行简单的分析，并提出假设和相应的函数猜想，通过最小二乘法对数据进行大量的计算，优选出最佳的函数关系：并运用matlab软件绘制出相应的函数曲线。针对第二问，运用和上文相同的方法对数据进行处理，将数据以具体的天为单位分类，通过matlab做出每天不同时间段所对应的出租车运营状况的图像曲线，综合所有数据经行曲面拟合，发现曲面在周内和周末的不同时间有所不同，存在“车流高峰期”，周内“高峰期”主要集中在7:00-9:00，5:00-8:00和11:00-13:00，周末的“高峰期”主要集中9:00-11:00和4:00-7:00。对于第三问,使用excel先对数据进行分类和排序，具体分为一号线路和二号线路，对分好的数据进行排序，运用matlab拟合出相应的曲线，对比曲线的差异，得到两条路线存在乘车费用的差异，随后结合图像，给出了三种调整的方案。一:改变起增点。二：改变增长率。三：综合一二点所用方法。针对第四问，通过对时间范围内样本数量的统计，间接预测规划线路所需时间，从而得出一个概率，通过分析比较，得出结论：推荐A人选择一号线路，B人可以任何选择。针对第五问，写出了给经理的报告。最后，给出了模型的优缺点及改进方案。文档的附件包含了不便在论文最后附加的一些文件。关键字：matlab函数拟合、演绎推理、线性规划、变量相关性分析、最小二乘法、概率1出租车经营管理问题的综合分析一、问题重述某出租车公司经理为了提高出租车公司运营效益，决定考察城南A区到城北B区两条主要线路运营情况。第一条路线需要穿过市区，路程较短，十字路口较多，交通时常拥挤。第二条线路沿城市环城线路，路程较长，十字路口较少，交通阻塞较少。公司经理为你提供了2014年4月1日至2014年4月30日经过以上两条线路由A区到B区本公司出租车的营运数据。请你回答一下问题：1.乘车费用与乘车时间的关系。2.两条线路是否存在“车流高峰期”，如果存在，哪个时段是“高峰期”；如果没有，请说明你的依据。3.两条线路的乘车费用是否有差异，如果有差异，公司经理是否需要对本公司出租车进行调整，以满足社会的需求。4.甲、乙两人欲从城南A区到城北B区乘坐飞机去异地出差，而他们分别距进站时间有80分钟和95分钟，民航管理部门规定距飞机起飞时间少于20分钟不得进行安检，请你为他们选择一条合适线路。5.请你为公司经理撰写500字的报告。二、模型假设与符号说明2.1模型假设1.题中所给大量数据内容真实且具有较强代表性，部分异常数据忽略不计。2.在实际问题中，乘车费用受驾驶员劳动生产率，出租车车型，燃料费，过路费，保险费，维修保养费，部件检修费等各种因素的影响，假设在此模型中，乘车费用仅与乘车时间有关，且成正比例线性相关。3.两条线路中出租车的舒适度相同，市场对出租车的供应量和需求量相同。4.两条线路中所经区域的居民收入与消费能力相同，期间没有较大的人口外出和进入。5.出租车按规章收费，没有违规绕路或调整计价器进行恶意乱收费的现象。2.2符号说明：线路一的费用：线路二的费用：线路一所用的时间：线路二所用的时间：向下取整，例如：：乘车时长2：自A区发车时刻：到达B区的时刻三、问题分析3.1问题(1)的分析首先，在excel环境中对数据进行处理，算出乘车的时长，再对数据进行筛选，舍去对本题建模不需要考虑的参数，之后将数据分为线路一与线路二，分而论之。分别对线路一、二的乘车时长排序，观察乘车费用的排列规律，使用matlab做出相应的函数图象，并据此提出假设：按线路划分，价格与时间是线性相关的。3.2问题(2)的分析对数据进行分析，结合数据尝试找出规律，如果存在规律，即认为存在“车流高峰期”，反之亦然。并在论文中呈现分析过程。3.3问题(3)的分析使用绘图软件，采用问题（1）得出的数据绘图，观察图像，得出两条线路乘车费用之间的差异。接着结合生活大胆假设，提出对计费规则的改进方案。3.4问题(4)的分析通过对试验样本个数的统计，并结合概率，预计AB二人可能会花费的时间，选择一条最佳线路。四、模型建立与求解4.1模型准备在excel环境中，使用作差法，得出乘车时长，并记录。（见附录1）4.2.1问题（1）的模型建立与求解首先对模型进行筛选，舍去与本题无关的参数，如：统计数据编号、日期、A区乘车时刻、到达B区时刻，保留乘车线路，乘车费用和乘车时长。之后将乘车线路分类，分为线路一和线路二。对线路一、二的乘车时长分别进行排序，并得到相应的乘车费用的数据，做出乘车费用的图像，对应折线图如下：3观察发现，价格与时间有很强的相关性，所以我们猜想：时间在某一区间内与价格存在一元线性关系，表现为：根据线性回归方程,求出其中系数。将excel中的数据导入matlab中，编写.m程序（见附录2）将数据的突变值经行剥离（见附录3），使用matlab对数据进行数据拟合（见附录3）。4LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=128.3(118,138.5)p2=-1.092e+04(-1.204e+04,-9797)Goodnessoffit:SSE:9.113e+04R-square:0.9841AdjustedR-square:0.9828RMSE:87.14得到价格与时间的关系，需区分A，B线路，为：线路一：线路二：结合数据进行分析，可以发现，当时间在某些区间内时，根据函数，采用向下取得固定值的方法得出最终的价格。以下为整理数据得到的具体的区域。5线路一时间区间时间差值价格价格差值线路二时间区间时间差值价格价格差值4.2.2数据的验证在matlab环境中，编写.m程序（见附录4），并使用它对数据经行验证，得到的结果与原数据完全相同，所以，结论成立。4.3.1问题（2）的模型建立与求解回到excel环境，调取原excel数据，重新进行筛选。筛选参数：到达B区时6刻和乘车费用。我们不需要统计数据编号这一参数，保留日期是因为我们考虑日期中暗藏着周中与周日，这很可能是对结果又影响的，保留A区乘车时刻是因为我们用上车时刻代表了乘客出行的时刻，这是对数学建模的简化，由此，我们也就删去了到达B区时刻这一参数，并且，乘车价格参数也不需要。此外，当然要对乘车线路以及我们刚刚做出的乘车时长进行保留。我们猜测，道路的拥堵程度与道路的选择，是否周末，当天的时刻有关。由此，我们对数据进行排序，首先还是对一、二两条线路分别研究，在同一条线路中再使用日期进行分类，按时间从早到晚排序，并用matlab进行数据拟合，现摘取四月1至4号的图像，见下。7再结合日期参数，使用matlab进行曲面拟合，得出下图。（由于对软件的使用尚处在初学阶段，所以未能对偶然得到的图像实现保存，并且随后无法还原）查阅4月日历，我们发现5,6,12,13,19,20,26,27为双休日。由图可以看出在周内：7:00-9:00为一个早高峰期11:00-13:00为一个高峰期5:00-8:00为一个晚高峰在周末：9:00-11:00存在一个高峰期4:00-7:00存在高峰期由此得出结论，在周末，城市道路的高峰期规律为：仅有两个高峰期，分早晚两个，在周内，城市道路的高峰期规律为：存在三个高峰期，有早中晚三个。由此，我们得到了“城市车流高峰期”的时间规律。4.3.2数据的验证我们随机抽取了部分日期的函数图象，发现基本符合上述规律。4.4.1问题（3）的模型建立与求解从excel函数将两种路线的车费导入matlab中，并用plot函数作图，得到如下图像。8通过上图，再结合（1）题目的答案，可以直观的看出两条线路的差异。两条图像的起增点不同。通过以上差异，我们可以认为，这些差异都是不合理的，简而言之，不应该让能使市中心交通拥堵的因素仍然价格低廉，这无形当中趋势了乘客选择这种方式，从而导致市区更加拥堵，这是我们不愿意看到的。我们应该，运营价格杠杆，引导乘客更多的选择B线路，从而缓解市区交通拥堵的情况。通过上图可以看到，线路二有更高的起增值，并在后期的增长中，有和线路一一样的增长速率，我们可以通过改变起增值和增长速率的办法调整价格。方案一：在保证出租车公司利润的情况下，适当提高线路一的起增值，降低线路二的起增值，这样用价格优势刺激乘客选择二号线路。方案二：同样是在保证公司利润的情况下，适当降低线路一后期的增长速率，提高线路二的增长速率，使得在之后的某一时刻，两条函数发成重合，从而使乘客根据所需行程的时间长短选择线路。方案三：综合运用方案一和方案二中所说的方法，使得公司的利益最大化。5.1问题（4）的模型建立与求解5.1.1问题详细分析AB两人分别距离进站时间还差80和95分钟，而他们还要提前20分钟进站，也就是说，AB两人分别距离最后期限还有60和75分钟，换句话说，我们需要选择一条线路，是个两人能在60和75分钟内到达。这其中，最主要的问题就是规划路线上的不确定因素，而在数据中这些数据是没有直接体现的，但是这些因素确实影响到了数据中最终的结果。所以，我们通过9对试验样本个数的统计，并结合概率，预计AB二人可能会花费的时间，选择一条最佳线路。5.1.2模型的建立使用excel，将价格按照题（1）得出的区间划分（附录5和附录6），并统计出各个区间内的样本数量，使用excel环境下的绘图工具分别对A、B两条线路所对应的数据绘制饼形图如下：由此可以轻易看出，对于A人，如果选择A有96.5%的概率按时到达机场，而如果选择B线路，有95.9%的概率按时到达。所以，对于A人，选择A线路较好。对于B人，我们知道他只需要在75分钟内到达即可，通过两个图表可以看出，他不伦走A、B中的任何一条线路，都是肯定可以到达的，虽然这与设计的情况不符，即这不可能是一个100%概率的事件，但在排除模型误差后，我们认为，B人可以任选一条线路到机场，本着节省时间的原则，建议他选择A线路。6．提交给经理的报告尊敬的经理：10您好，我们是西安邮电大学的学生，日前对您提供的4月A到B区出租车运营情况的数据进行了数学建模。数学建模是一种数学分析的方法，通过种种科学的方法建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。通过我们建立的数学模型，并得出以下的分析，我想这一定对您的公司的发展产生积极的作用。从A到B有两条线路，一号线路穿过市中心，路程短但车流量大，交通拥堵，二号线路采用绕行办法，路程远，车流量小，交通顺畅，但是对于线路一二却存在着一些不合理的地方。首先，在价格方面，两条线路价格差距悬殊，且线路一的价格远远低于线路二，这无形当中起到了引导的作用，间接倡导了乘客与司机选择一号线路，这就是不合理的，它不利于市中心的交通，而市中心交通的通畅必然是对贵公司有利的。所以，建议您阅读本论文的4.4.1章节，其中通过对数据的分析，给出了调整计费标准的建议。为避免您阅读论文产生疲劳，我在此简要叙述调整建议。方案一：在保证出租车公司利润的情况下，适当提高线路一的起增值，降低线路二的起增值，这样用价格优势刺激乘客选择二号线路。方案二：同样是在保证公司利润的情况下，适当降低线路一后期的增长速率，提高线路二的增长速率，使得在之后的某一时刻，两条函数发成重合，从而使乘客根据所需行程的时间长短选择线路。方案三：综合运用方案一和方案二中所说的方法，使得公司的利益最大化。这就是本次数学建模能给您带来的切实的好处，如果您还有什么好的建议或者需要同我们经行更加深入的探讨的，请联系我们，谢谢。西安邮电大学学生五、模型评价5.1模型优缺点5.1.1模型优点(1)在建模初期对附表中的大量数据进