大学物理学下册答案第12章

第12章电磁感应与电磁场一选择题12-1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图12-1），则[](A)线圈中无感应电流(B)线圈中感应电流为顺时针方向(C)线圈中感应电流为逆时针方向(D)线圈中感应电流方向无法确定解：选(B)。矩形线圈向下运动，直导线穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，由右手螺旋法则确定线圈中感应电流为顺时针方向。12-2尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中[](A)感应电动势不同，感应电流不同(B)感应电动势相同，感应电流相同(C)感应电动势不同，感应电流相同(D)感应电动势相同，感应电流不同解：选(D)。根据法拉第电磁感应定律，铁环和铜环所包围的面积中，若磁通量变化率相同，则感应电动势相同；但是尺寸相同的铁环和铜环的电阻不同，由欧姆定律IR可知，感应电流不同。12-3如图12-3所示，导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB的感应电动势哪个结论是错误的?[](A)（1）有感应电动势，A端为高电势vI习题12-1图(B)（2）有感应电动势，B端为高电势(C)（3）无感应电动势(D)（4）无感应电动势解：选(B)。由baBv)(dl可知，（1）（2）有感应电动势，（3）OAOB、两段导线的感应电动势相互抵消，无感应电动势，（4）无感应电动势，(C)、(D)正确；而的方向与Bv的方向相同，（1）（2）电动势的方向均由BA，A端为高电势，(A)正确，(B)错误。12-4如图12-4所示，边长为l的正方形导线框abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v垂直于bc边在线框平面内平动，磁场方向与线框平面垂直，设整个线框中的总的感应电动势为，bc两点间的电势差为u，则[](A),BlvuBlv　(B)0,uBlv　(C)0,0u　(D),0Blvu　解：选(B)。正方形导线框abcd可看成由ab、bc、cd和da四条导线组成，由baBv)(dl可知，ab、cd不产生感应电动势，bc、da产生的感应电动势的大小相等，等于Blv，方向相反，因此总的感应电动势0，bc两点间的电势差uBlv。12-5圆柱形空间存在着轴向均匀磁场，如图12-5所示，B以ddBt的速率变化，在磁场中有两点A、C，其间可放直导线AC和弯曲导线AC，则[](A)感生电动势只在AC导线中产生AAAABBBBOO（1）（2）（3）（4）习题12-3图vadbc习题12-4图(B)感生电动势只在弯曲AC导线中产生(C)感生电动势在AC导线和弯曲AC导线中产生，且两者大小相等(D)AC导线的感生电动势大小小于弯曲AC导线的感生电动势大小解：选(D)。在圆柱形的圆形横截面上取圆心O,作线段OA、OC，这样直导线AC将和OA、OC组成一个三角形，弯曲导线AC将和OA、OC组成一个扇形；当B以ddBt的速率变化，对于直导线AC，感生电场kE为一系列同心圆，OA、OC段均与感生电场kE垂直，OA、OC段不产生电动势，得kLEdlkACEdlAC，又由kLEdl=mdd=ddBStt三角形，得ddACBSt三角形，弯曲导线AC，同理可得ddACBSt扇形，由于SS三角形扇形，所以||||ACAC，即AC导线的感生电动势大小小于弯曲AC导线的感生电动势大小。12-6一矩形线框长为a，宽为b，置于均匀磁场中，线框绕'OO轴匀角速度旋转（如图12-6所示）。设t=0时，线框平面平行于磁场，则任一时刻感应电动势的大小为[](A)cosabBt(B)sinabBt(C)1cos2abBt(D)1sin2abBt解：选(A)。在0t时，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向垂直，在时刻t，线圈平面的法线方向与磁感应强度的方向之间的夹角为2t。此习题12-5图习题12-6图时，穿过线圈的磁通量为mcoscos()2BSBabt，由法拉第电磁感应定律，得任一时刻感应电动势的大小md|||sin()|cosd2BabtabBtt。12-7下列概念正确的是[](A)感生电场也是保守场(B)感生电场的电场线是一组闭合曲线(C)LI，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比(D)LI，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大解：选(B)。感生电场沿任意闭合回路的环流一般不等于零，即kLEdl=mddt，这就是说，感生电场不是保守场；感生电场的电场线是闭合的，感生电场也称为有旋电场；自感L与回路的形状、大小以及周围介质的磁导率有关，与回路的电流或磁通量无关。12-8长为l的单层密绕螺线管，共绕有N匝导线，螺线管的自感为L，下列那种说法是错误的？[](A)将螺线管的半径增大一倍，自感为原来的四倍(B)换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，自感为原来的四分之一(C)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，自感为原来的二倍(D)在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，自感为零解：选(C)。螺线管的自感2mNISNlLSIIIl，将螺线管的半径增大一倍，面积2SR为原来4倍，自感为原来的四倍，(A)正确；换用直径比原来导线直径大一倍的导线密绕，则所绕匝数变为原来的二分之一，即'2NN，自感为原来的四分之一，(B)正确；在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再顺序密绕一层，2m224NISNlLSIIl，自感为原来的四倍，(C)错误；在原来密绕的情况下，用同样直径的导线再反方向密绕一层，则m20NNIISllLII（），自感为零，(D)正确。12-9有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为21M，而线圈2对线圈1的互感系数为12M。若它们分别流过1i和2i的变化电流且12ddddiitt，并设由2i变化在线圈1中产生的互感电动势大小为12，由1i变化在线圈2中产生的互感电动势大小为21，则论断正确的是[](A)1221MM=，2112(B)1221MM，2112(C)1221MM=，2112(D)1221MM=，2112解：选(D)。理论和实验均表明，MMM1221，因此121ddiMt，212ddiMt，由于12ddddiitt，所以2112。12-10对于位移电流，下述说法正确的是[](A)位移电流的实质是变化的电场(B)位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷(C)位移电流服从传导电流遵循的所有定律(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理解：选(A)。位移电流的实质是变化的电场，不是定向运动的电荷，传导电流是定向运动的电荷，(A)正确，(B)错误；位移电流不服从传导电流遵循的安培定律等定律，(C)错误；位移电流的磁效应也服从安培环路定理，(D)错误。二填空题12-11电阻R＝2Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为23(582)10(Wb)tt，则t=0s时，回路中的感应电流的大小i=；在t=2s至t=3s的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷的大小iq。解：回路中的感应电流大小31d1|||||(108)10|d2itRRt，t=0s代入，得3410Ai；感应电荷的大小211iqR，t=2s和t=3s分别代入表达式求2和1，得22111.6510CiqR。12-12如图12-12所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感应强度为B的均匀磁场中，当导线OP以匀速率v向右移动时，导线中感应电动势大小为，端电势较高。解：连接OP，与半圆形导线OP构成一闭合曲线，由mddt可知，当该闭合曲线向右移动时，由于磁通量m不变，所以0OPPO，即OPPO，半圆形导线中感应电动势PO等于直导线中感应电动势的负值OP，由()dbavBl可得，2OPRvB，方向OP，所以半圆形导线中感应电动势大小|||2|2PORvBRvB，方向同样为OP，P端电势较高。12-13在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一刚性直角三角形线圈ABC，AB=a,BC=2a,AC边平行于B，线圈绕AC边以匀角速度转动，方向如图12-13所示，AB边的动生电动势为，BC边的动生电动势为，线POvR习题12-12图习题12-13图圈的总电动势为。解：由()dbavBl，以A为原点，作水平相左的x轴，则AB边的动生电动势2001dd2aaABvBxBxxBa，由于0AB，方向AB；BC边的动生电动势dcosBCvBl，为BC边和AB边的夹角，由于dcosdlx，因此201dcosd2BaCBCvBlBxxBa，由于0CB，方向CB；因此AB边和BC边的动生电动势的大小相等，方向相反，得线圈的总电动势为0。12-14半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管导线中通过交变电流tIisin0，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为。解：感生电动势mdd=ddBStt，螺线管中产生的磁感应强度000sinBninIt，螺线管外产生的磁感应强度B近似为0，因此2Sa，00dcosdBnItt，得200dcosdBSanItt。12-15半径r=0.1cm的圆线圈，其电阻为R=10，匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流i=0.01A，则磁场随时间的变化率为ddBt。解：感生电动势大小mdd||=||ddBStt，结合欧姆定律IR，面积2Sr，代入数据，得d||dBt43.1810T/s12-16引起动生电动势的非静电力是力，引起感生电动势的非静电力是力。解：引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力，可参考教材12.2.1节开头推导过程；麦克斯韦提出假设：变化的磁场在其周围空间要激发一种电场，这个电场叫做感生电场。感生电场不是静电场，作用在电荷上的力是一种非静电场力，正是由于感生电场的存在，才在闭合回路中形成感生电动势。12-17一自感系数为0.25H的线圈，当线圈中的电流在0.01s内由2A均匀地减小到零。线圈中的自感电动势的大小为。解：自感电动势的大小d2|||0.25()|50Vd0.01LILt。12-18如图12-18所示，矩形线圈由N匝导线绕成，长直导线通有电流0siniIt,则它们之间的互感系数为。解：建立如图所示坐标轴，在线圈中x坐标处取一宽度为dx的微元。无限长直导线磁感应强度02iBx，通过微元的磁链0dddd2iNNBSNaxxBS，积分得20d2bbiNaxx0ln22iaN，00ln2ln222iaNNaMIi12-19在一个自感系数为L的线圈中通有电流I，线圈中所储存的能量是__________。解：储存在载流线圈中的磁能2m12WLI。12-20半径为R的无限长柱形导体上流过电流I，电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度dxxbbai习题12-18图为，在与导体轴线相距为r处（rR）的磁场能量密度为。解：磁场能量密度2m12Bw，由于0r，导体材料的相对磁导率r为1，因此0，2m012Bw。利用安培环路定理，得导体轴线上一点0B，代入2m012Bw，得m0w；与导体轴线相距为r处（rR）的022IrBR，代入2m012Bw，得