1第二节光程差薄膜干涉2在真空中光的波长为,光速为C,进入折射率为n的介质中后,波长n,光速为v,则有:处理方法:把光在介质中的波长折合成它在真空中的波长作为测量距离的标尺,并进一步把光在介质中传播的距离折合成光在真空中传播的距离。vCnnn一、光程与光程差光源的频率不变,光在传播过程中频率保持不变。nvC而同一频率的光在不同介质中波长不相同。1.光程3nL光程:光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。设光在折射率为n的介质中传播的几何路程为L,则vtLvCnctnLtncL即有定义:意义:光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于光在介质中在相同的时间内所通过的路程。在一条波线上,波在介质中前进L,位相改变为:222nLLn(同一波线上两点间的位相差)41.光程差:两束光的光程之差。12如果光线穿过多种介质时,其光程为:r1n1r2n2rinirnnnnnrnrnrn2211niiirn1可以证明:光通过相等的光程,所需时间相同,位相变化也相同。设一束光经历光程1,另一速光经历光程2,则这两束光的光程差为:2.光程差5光程差与相位差的关系为:2.光程差与相位差的关系(设两光同位相)光程差每变化一个波长,相位差变化2光程差为,相位差为;2则相位差为:2注意光程与光程差的区别:nL是同一波源发出的波在同一波线上不同两点振动的位相差。2同一波线上两点间的光程2不同波源经不同路径在相遇点引起的两个振动的位相差。12两束光的光程差61S2S1r2rh问:原来的零极条纹移至何处?若移至原来的第k级明条纹处,其厚度h为多少?例1:已知:S2缝上覆盖的介质厚度为h,折射率为n,设入射光的波为12)(rnhhr解:从S1和S2发出的相干光所对应的光程差0)1(12hnrr当光程差为零时,对应零条纹的位置应满足:所以零级明条纹下移原来k级明条纹位置满足:krr12设有介质时零级明条纹移到原来第k级处,它必须同时满足:hnrr)1(121nkh7例2.在双缝干涉实验中,波长=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距a=210-4m的双缝上,屏到双缝的距离D=2m.求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;2)用一厚度为e=6.610-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?解:(1)m11.020aDx(2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足:0)1(12renr设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有krr12ken)1(所以796.61enk零级明纹移到原第7级明纹处.8例3.在图示的双缝反射实验中,若用半圆筒形薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖缝S1,用同样厚度的玻璃片(折射率n2=1.7)覆盖缝S2,将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长=480.0nm,求玻璃片的厚度d。S1S2n1dn2r1r2O解:覆盖玻璃前012rr覆盖玻璃后)(2122ddnrddnr55)(12dnn则有nnd12/54.17.1/108.457m10869例4.如图所示,用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置,并将一折射率为n、劈角为a(a很小)的透明劈尖b插入光线2中.设缝光源S和屏c上的o点都在双缝S1和S2在中垂线上.问要使o点的光强由最亮变为最暗,劈尖b至少应向上移动多大距离d(只遮住S2)?S1S2S12boc解:设o点最亮时,光线2在劈尖b中传播距离为l1,则由双缝S1和S2分别到达o点的光线的光程差满足下式:kln11(1)102112kln(2)(1)得:21112lln由图可求出:aaddlltg12由(3)和(4)得:劈尖b应向上移动的最小距离为a12nd或atg12nd(2)(3)(4)S1S2S12boc设o点由此时第一次变为最暗时,光线2在劈尖b中传播的距离为l2,则由双缝S1和S2分别到达o点的两光程差满足下式11F通过光轴的光线波程最短,但在透镜中的光程长;远离光轴的光线波程长,但在透镜中的光程短,总的来讲,各条光线的光程都是相同的。F二、几个概念透镜可以改变光线的传播方向,但是在光路中放入薄透镜不会引起附加的光程差。波阵面波阵面1.薄透镜不引起附加光程差12产生条件:21nn当光从折射率小的光疏介质,正入射或掠入射于折射率大的光密介质时,则反射光有半波损失。21nn当光从折射率大的光密介质,正入射于折射率小的光疏介质时,反射光没有半波损失。折射光都无半波损失。1n2nir半波损失:光从光疏介质进入光密介质,光反射后有了量值为的位相突变,即在反射过程中损失了半个波长的现象。2.半波损失131n2nd3n单色光以入射角i从折射率为n1介质进入折射率为n2的介质,i①②三、薄膜干涉d1ni3n2nrABP①②CDi在薄膜的上下两表面产生的反射光①光、②光,满足相干光的5个条件,能产生干涉,经透镜汇聚,在焦平面上产生等倾干涉条纹。从焦点P到CD波面,两条光的光程差为0,则在未考虑半波损失时①光、②光的光程差为:14ADnBCABn12)('BCABiACADsinirdsintg2ADnABn122'rdncos/22irdnsintg21rdcos/d1ni3n2nirACBPD①②ri)sin(cos2212innrd由折射定律rninsinsin21)sin1(cos2'22rrdnrrdn22coscos2rdncos22rdn22sin12innd22122sin215考虑半波损失:1ni2nd3n①②321nnn321nnn321nnn321nnn光程差不附加2光程差附加2未考虑半波损失时innd22122sin2光程差2'2sin222122innd干涉的加强减弱条件:2sin222122inndk2)12(k)2,1(k)2,1(k加强减弱161.如果照射到薄膜上的是平行入射光,入射角一定,则不同的薄膜厚度就有不同的光程差,也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚度的干涉,称为等厚干涉。2sin222122innd2.如果光源是扩展光源,每一点都可以发出一束近似平行的光线,以不同的入射角入射薄膜,在反射方向上放一透镜,每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚一点。当薄膜厚度一定时,在透镜焦平面上每一干涉条纹都与一入射角对应,称这种干涉为等倾干涉。用同样的办法可以推导透射光的光程差。讨论:17光学镜头为减少反射光,通常要镀增透膜。四、薄膜干涉的应用1.增透膜在光学器件中,由于表面上的反射与透射,在器件表面要镀膜,来改变反射与透射光的比例。可有增透膜,增反膜。例如:较高级的照相机的镜头由6个透镜组成,如不采取有效措施,反射造成的光能损失可达45%~90%。为增强透光,要镀增透膜,或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。18光学镜头为减少透光量,增加反射光,通常要镀增反膜。使两束反射光满足干涉加强条件:k)2,1(k2sin222122innd2.增反膜由于反射光最小,透射光便最强。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。2)12(k)2,1(k2sin222122innd19例5:为增强照相机镜头的透射光,往往在镜头(n3=1.52)上镀一层MgF2薄膜(n2=1.38),使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光=555nm反射最小,假设光垂直照射镜头,求:MgF2薄膜的最小厚度。解:2)12(k)2,1(k321nnn不考虑半波损失。dninnd2221222sin2k=1,膜最薄24)12(nkd24nd38.14105559m101720n用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。很小由于单色光在劈尖上下两个表面后形成①、②两束反射光。满足干涉5个条件,由薄膜干涉公式:n①②2sin222122innd干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹。3.劈尖干涉212)12(kk)2,1(k)2,1(k加强减弱22kndkd321nnn设1.劈棱处dk=0,光程差为22knd2劈棱处为暗纹2.第k级暗纹处劈尖厚度由22knd2)12(knkdk2)1(22kd1kdl3.相邻暗纹劈尖厚度差kkddd1nknk2)1(2n2d4.相邻条纹间距sindlsin2n很小,sin这个结论对明纹也成立。sin2nln2nl2这个结论对明纹、暗纹均成立。劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起,一组明暗相间的等间隔直线条纹。23播放动画播放动画242).检测待测平面的平整度由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同,当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。待测平面光学平板玻璃1).测量微小物体的厚度将微小物体夹在两薄玻璃片间,形成劈尖,用单色平行光照射。Ld由nl2nlLd2有5.劈尖干涉的应用dL25例6.在Si的平面上形成了一层厚度均匀的SiO2的薄膜,为了测量薄膜厚度,将它的一部分腐蚀成劈形(示意图中的AB段)。现用波长为600.0nm的平行光垂直照射,观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗纹,且B处恰好是一条暗纹,求薄膜的厚度。(Si折射率为3.42,SiO2折射率为1.50)。ABSiSiO2膜解:上下表面反射都有半波损失,计算光程差时不必考虑附加的半波长,射膜厚为eB处暗纹2,1,0,2122kkneB处第8条暗纹对应上式8kmm105.14123nke26将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起。oR①②五、牛顿环牛顿环该干涉条纹是中心为一暗点,明暗相间逐渐变密的一系列同心圆。用单色平行光垂直照射,由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉,产生牛顿环干涉条纹。27oR①②设321nnn①、②两束反射光的光程差附加2)12(kk)2,1(k)2,1,0(k加强减弱222kdn1n2n3n2/项。•中心dk=0,2为暗斑。1.kr与kd间的关系krkd222)(kkdRRr222kkkdRdrRdkkkRdr22Rrdkk22222kdn•其它位置282)12(kk)2,1(k)2,1,0(k加强减弱222kdn22222Rrnk222Rrnk2.牛顿环半径明环由kRrnk2222/)2/1(nRkrk)2,1(k暗环由2)12(222kRrnk2/nkRrk)2,1,0(k293.牛顿环应用•测量未知单色平行光的波长用读数显微镜测量第k级和第m级暗环半径rk、rm2/nkRrk222nkRmRrrkmRkmnrrkm)()(222由此可知:条纹不是等距分布。牛顿环中心为暗环,级次最低。离开中心愈远,光程差愈大,圆条纹间距愈小,即愈密。其透射光也有干涉,明暗条纹互补。30•检测光学镜头表面曲率是否合格将玻璃验规盖于待测镜头上,两者间形成空气薄层,因而在验规的凹表面上出现牛顿环,当某处光圈偏离圆形时,则该处有不规则