大学物理-第三章-1-杨氏双缝干涉

11.若入射波的表达式为：y1=Acos2(t/T+x/)，在x=-/3处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射波的强度不变，求：(1)反射波的表达式y2；(2)在x=2/3处质点合振动的振幅。解:(1)入射波:3x在处振动表达式:)2cos()(2cos1xtAxTtAy3x在处反射,是波腹,在此处振动相位没有突变,)32cos(3tAy)32cos())3(2cos(3tAtAy则振动表达式:反射波函数的求解则反射波:)342cos()]3((32cos[2xtAxktAy解:(2)入射波:)2cos()(2cos1xtAxTtAy反射波:)342cos(2xtAy入射波与反射波叠加，合成波函数为)342cos()2cos(21xtAxtAyyy)3cos()322cos(2txAy32x在处的合振幅:AAA2)32322cos(2合§3.2光源、单色光与相干光一．光源二．单色光三．相干光三．相干光的获得§3.1“分波前法”获得相干光——双缝干涉一.杨氏双缝实验二.强度分布规律§3.5光程与光程差一．光程二．透镜的等光程性作业：3.2、3.6、3.7、3.16第三章光的干涉光的干涉光学是一门既古老又年轻的学科古老是指人类在很早就开始研究光现象，年轻是因为光学仍然是前沿学科，根据光学原理发展的新技术仍然层出不穷，特别是二十世纪六十年代激光器的发明。从光学历史发展及研究内容，光学划分为几何光学：以光的直线传播规律为基础研究反射、折射、散射及研究各种光学仪器的理论。波动光学：以光的波动性为基础研究光的传播规律，特别是光的干涉、衍射及偏振的规律。量子光学：以光的粒子性及近代量子理论为基础研究光与物质相互作用的规律。第三章波动光学§3.2光源、单色光与相干光一．可见光与光源1.可见光光是电磁波，通常意义上的光是指可见光，即能引起人的视觉的电磁波，它的频率范围3.9×1014Hz——8.6×1014Hz真空中的波长范围350nm——760nm不同频率的光给人以不同颜色的感觉赤橙黄绿青蓝紫频率由小到大，波长由大到小2.光源自身能发光的物体普通光源太阳、灯管等，发光的方式有热致发光，电致发光，光致发光都属于自发辐射，非相干光源激光器属于受激辐射，相干光源二.光的单色性1.单色光与复色光只含有一种频率的光——单色光含有多种频率的光——复色光准单色光：频率很接近的复色光如钠灯发出的光波长范围在589.0nm～589.6nm2.获得单色光的方法普通光源的发出的光一般都是复色光,三棱镜滤光片激光器件三棱镜滤光片当复色光通过三棱镜时，由于不同频率的光在玻璃中的传播速度各不相同，折射率也不同，因此复色光中各种不同频率的光将按不同的折射角分开，这种现象称为色散。通过这种方式，将复色光分成一束束单色光。只允许某一频率的光通过，对其它颜色的光吸收当复色光通过滤光片后，透射光就是所需要的单色光。三.光的相干性光既然是电磁波，就会具有波动的一般特征，在上一章中曾指出，波的一个重要特征是产生干涉现象，即:两列或几列波叠加时能产生强度在空间稳定分布的现象。光的干涉现象：当两列相干光相遇时，在相遇空间出现明暗稳定分布的现象。有干涉条件的？光既然能产生干涉现象，为什么通常用两个灯管照明，不会发生光的强弱的稳定分布呢？不但如此，在实验室内，使两个单色光源（例如两个钠光灯光源）发的光相遇，也还是观察不到有明暗稳定分布的干涉现象，为什么呢？这要从光源的发光机理说起。1.原子的发光机理光源发光是光源中大量的分子或原子进行的微观过程，最基本发光单元是分子、原子。原子物理告诉：原子是由原子核和核外电子组成，电子绕核运动，但电子的能量是不连续的，电子处于一些分立的能量状态，这些能量称为能级，如氢原子的能级图E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0能量最低的状态称作基态，其它能量较高的状态称作激发态。一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处于较高能级的激发态。●●●●●●处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁●E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0●●●在跃迁过程中，电子向外发射电磁波，这一电磁波所携带的能量就是电子减少的能量。当发射的电磁波的波长在可见光范围内，就是原子发光过程——这就是原子的发光机理hEE/)(12这一跃迁过程所经历的时间是很短的，约为10－8秒，●●E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0●●●●hEE/)(12由上面的叙述，原子每一次发光所持续的时间，是有限的而且很短，同时所发射电磁波能量也是有限的，两个能级之差，所以一个原子每一次发光就只能发出一段长度有限，频率一定和振动方向一定的光波这样一段光波称作一个波列波列波列长L=c一个原子经过一次发光跃迁后，还可以再次被激发到较高的能级，因而又可以再次发光，因此原子发光都是断续。上面讨论的是一个原子发光。E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0●●●●hEE/)(12波列波列长L=c独立(不同原子发的光)··对于普通光源，光源内有非常多的原子，这些原子的发光远不是同步的，这是因为在这些光源内原子处于激发态时，它向低能级的跃迁完全是自发的，各原子的各次发光完全是独立的，互不相关的。它们每次何时发光是完全不确定的。普通光源也就是各个原子各次发光，发光频率、振动方向、彼此位相差是不确定的，出现干涉现象的概率太小了。独立(同一原子先后发的光)独立(不同原子发的光)··普通光源即使同一原子不同次发光，也不能保证这些波列的频率，振动方向都相同，而且相位差也不可能保持恒定，因此，也就不可能产生干涉现象。由于原子发光具有上述特征，所以在光的干涉现象的研究，从实际到理论，获得相干光就成了最重要的问题.本章的内容，除了利用干涉的一般原理对光的干涉现象进行分析外，主要就是说明获得相干光的原理和实际装置2.光干涉的强度分布规律光波是电磁波，传播着的是交变的电磁场，即场矢量E和H的传播。在这两个矢量中，对人的眼睛或感光仪器（如照相底版、热电偶）等起作用的主要是电场矢量E，因此，以后提到光波中的振动矢量时，用E矢量来表示，称为光矢量或称电矢量。p···12r1r2)cos(111101rktEE)cos(222202rktEE12E0E10E20)cos(tEE0cos2010220210202EEEEE设两个同频率单色光在空间某一点P的光矢量分别为1E2EP点合振动的光矢量21EEE考虑两个光矢量是同方向的情况，合成光矢量由旋转矢量图)(221112rkrk光波的强度与光矢量振幅成正比2022022101EIEIEI、、cos21212IIIII)(221112rkrkp···12r1r2)cos(tEE0cos2010220210202EEEEE21EEE)cos(111101rktEE)cos(222202rktEE•非相干光源0cosI=I1+I2•完全相干光源coscos▲相长干涉（明）,2k2121max2IIIIII(k=0,1,2,3…)▲相消干涉（暗）,)12(k2121min2IIIIII(k=0,1,2,3…)cos21212IIIII—非相干叠加，强度分布均匀的o2-24-4I光强I随相位差Δφ的变化情况如图：cos21212IIIII)(221112rkrk3.相干光的获得普通光源利用普通光源获得相干光的方法的基本原理是：把由光源同一点发出的光设法分成两部分，然后再使这两部分叠加起来。由于这两部分光实际上都来自同一发光原子的同一次发光，所以它们将满足相干条件而成为相干光。把同一光源发出的光分成两部分的方法有两种分波阵面法分振幅法基本思想：PS*·P薄膜S*1.分波面法将同一光源同一次发出的波列分为两束光，分别通过不同的路径后，再令其叠加，则它们自然满足相干条件，从而得到相干光。2.分振幅法激光器激光具有非常好的相干性，相干光源§3.1“分波阵面法”获得相干光——杨氏双缝干涉实验一.杨氏双缝实验英国物理学家托马斯．杨(T．Young)在1801年首先用实验方法研究了光的干涉现象，为光的波动理论确定了实验基础。1.实验装置如图，在普通单色光源后放平行放置两个屏，S1S2SE靠近光源的屏上开一长狭缝S，相当于一线光源，在另外一个屏上开两个与S都平行的长狭缝S1和S2，双缝的距离很小，在双缝后放置一屏幕ES1S2SE2.实验现象当光源照射狭缝S时，在屏幕E上出现一系列稳定的明暗相间的条纹，这些条纹都与狭缝平行，条纹间的距离彼此相等.●1S2SSE2.实验解释当一束单色光照射狭缝S时，通过S形成一个柱面光波，然后入射到狭缝S1和S2处，光通过S1和S2，又形成两个柱面光波并在空间交叠起来。●1S2SSE2.实验解释由于狭缝S1和S2彼此平行，靠的又很近，S1和S2位于S发出的光波的同一个波阵面上，由S1和S2射出的光束来自同一光波波阵面的不同部分，因此它们具有相同的频率。尽管从S陆续射出的光波列，由于来自不同原子发光或同一原子的不同次发光使得光波列的相位是不断变化的，但是任何变化都同时发生在S1和S2处，所以S1和S2射出的光波间的相位差始终保持不变。由S1和S2射出的光波具有相同的频率，相位差的关系如何？●1S2SSE2.实验解释由于狭缝S1和S2靠近二者连线的中垂线两侧附近，由S1和S2射出的光波的光振动方向也近于平行。所以从由S1和S2射出的两列光波是相干光。由S1和S2射出的光波具有相同的频率，相位差的恒定，振动方向关系如何？由于S1和S2是同一波阵面的两部分，所以这种获得相干光的方法称作分波阵面法。●1S2SSE2.实验解释所以从S1和S2射出的两列光波在空间相遇时要发生干涉现象，屏幕上呈现出平行于双缝的明暗相间的条纹。由S1和S2射出的光波具有相同的频率，相位差恒定，振动方向平行。为相干光。下面利用干涉原理来分析杨氏双缝干涉实验中光的强度分布。这一分布是在屏上以各处明暗不同的形式显示出来的。●1S2SSE2.实验解释二.强度分布规律●1S2SSE●P考虑屏幕上任一点P，到狭缝S1和S2距离分别为r1和r2在图示装置中，狭缝S1和S2处于同一个波阵面上，所以S1和S2为同相相干波源，在P点处波的强度就仅由从S1和S2到P点的波程差决定1r2r21rr二.强度分布规律设S1和S2的距离为d，中点为M，oMDxdPM与MO的夹角为θ，从S1做MP垂线S1C。21rr通常情况下，D＞＞d，θ很小，CPPSCSS112，●1S2SSE●P1r2rM到屏幕的距离为D，垂足为o，以o为坐标原点，P点的坐标为xC●1S2SSE●PoMDxdC21rrsindCS2dtg二.强度分布规律21rrCPPSCSS112，通常情况下，D＞＞d，θ很小DxtgxDd二.强度分布规律xDd干涉相长（明纹）的条件...，，，，210kkdDkx...，，，210k0k0x条纹的中央为明纹，称为零级明纹或中央明纹●1S2SSE●PoMDxdC二.强度分布规律xDd干涉相消（暗纹）的条件...)(，，，，210212kkdDkx212)(...，，，210k●1S2SSE●PoMDxdCIO0明纹●P●1