11.第11讲-外点惩罚函数法

外点惩罚函数法1.外点法和内点法的区别内点法将惩罚函数定义于可行域内且求解无约束优化问题的搜索点总是保持在可行域内，一般只用于不等式约束情况；外点法即可用于求解不等式约束优化问题，又可用于求解等式约束优化问题，主要特点是惩罚函数定义在可行域的外部，从而在求解系列无约束优化问题的过程中，从可行域外部逐渐逼近原约束优化问题最优解。2.外点惩罚函数法的一般形式考虑不等式约束优化设计时：对构造一般形式的外点惩罚函数为：其中：（1）当满足所有约束条件时惩罚项为0，即)2,1(,0)(.),(minmuXgstRxXfun21)}(,0{min[)(),(XgrXfrXPmuukk0)}(,0{min[21Xgrmuuk（2）当X违反某一约束条件，即时表明X在可行域外，惩罚项起作用，且若X离开约束边界越远，惩罚力度越大。这样用惩罚的方法迫使迭代点回到可行域。（3）惩罚因子是一递增的正数数列，即且一般0)(Xgu0)]([)}(,0{min[221XgrXgrukmuukkrkrrrr210kkrlim10r考虑等式约束的优化问题：构造外点罚函数：同样，若X满足所有等式约束则惩罚项为0；若不能满足，则且随着惩罚因子的增大而增大；),2,1(0)(..),(minpvXhtsRXXfvn21)]([)(),(XhrXfrXPpvvkk0)]([21Xhrpvvk综合等式约束和不等式约束情况，可以得到一般约束优化问题的外点罚函数公式为：实际计算中，因为惩罚因子不可能达到无穷大，故所得的最优点也不可能收敛到原问题的最优点，而是落在它的外面，显然，这就不能严格满足约束条件。为了克服外点惩罚函数法的这一缺点，对那些必须严格满足的约束（如强度、刚度等性能约束）引入约束裕度，即将这些约束边界向可行域内紧缩，移动一个微量，得到})]([))(,0[min({)(),(2121XhXgrXfrXPpvvmuukkkru这样用重新定义的约束函数来构造惩罚函数，得到最优设计方案。外点惩罚函数法的迭代步骤：1.给定初始点，初始惩罚因子，维数n迭代精度和递增系数；2构造外点惩罚函数；3选用无约束优化方法来求解惩罚函数极小点)2,1(0)()(muXgXguuu0X1r1C),(kkrXP即4检验是否满足迭代终止条件或若满足转6，不满足转5；5，令，转2；6.输出最优解，停止迭代。1KkXX)()(1kkXfXf),(min),(kkkrXPrXP1kkrCr混合惩罚函数法内点法和外点法各有所长，亦有缺点，可以将它们结合起来，对p个等式约束，采用外点法，对m个不等式约束采用内点法。构成混合函数：式中，惩罚因子是一个递增的正数序列且muukpvvkkXgrXhrXfrXP121)(11)]([)(),(krkkrlim