2009年甘肃省武威市定西市中考数学试卷及答案

2009年定西市中考数学试卷友情提示：1．抛物线2yaxbxc的顶点坐标是2424bacbaa，．2．弧长公式：π180nRl弧长；其中，n为弧所对圆心角的度数，R为圆的半径．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1．4的相反数是（）A．4B．4C．14D．142．图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图１A．B．C．D．3．计算：ababbaa（）A．abbB．abbC．abaD．aba4．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．83米C．833米D．433米8．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．29．如图3，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．12mB．10mC．8mD．7m图2图3图410．如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A．2B．3C．22D．23二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．当31xy、时，代数式2()()xyxyy的值是．12．方程组25211xyxy，的解是．13．如图5，Rt△ACB中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠A=．14．反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于第象限．15．不等式组103xx，的解集是．16．如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是．图6图7图817．如图7，在△ABC中，5cmABAC，cosB35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm．18．抛物线2yxbxc的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）若20072008a，20082009b，试不用．．将分数化小数的方法比较a、b的大小．20．（6分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：22abab，求方程（43）24x的解．21．（8分）如图9，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，求能让灯泡发光的概率．22．（8分）图10（1）是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图10（2）画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度（由于受到墙角的阻碍，再也开不动了）时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．（假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，31.73≈）23．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？图9图10（1）图10（2）四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分（不含附加4分）．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（8分）为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图11（1）和图11（2）．（1）请在图11（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）求扇形统计图11（2）中表示“足球”项目扇形圆心角的度数．25．（10分）去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？26．（10分）图12中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC、BD是线段，且AC、BD分别与圆弧AmB相切于点A、B，线段AB=180m，∠ABD=150°．（1）画出圆弧AmB的圆心O；（2）求A到B这段弧形公路的长．图11（1）图11（2）图1227．（10分）如图13，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD△≌△；（2）222ADDBDE．28．［12分+附加4分］如图14（1），抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题与28题附加的4分的得分将记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算．29．（7分）本试卷第19题为：若20072008a，20082009b，试不用．．将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．图13图14（1）图14（2）图14（3）武威、金昌、定西、白银、酒泉、嘉峪关武威市2009年初中毕业、高中招生考试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案BDABDBCAAC二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11．912．34xy，13．60o14．二、四15．1x16．答案不唯一，如AC=BD，∠BAD=90o，等17．518．答案不唯一．如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y0时，-3x1；或y0时，x-3或x1；⑧当x-1时，y随x的增大而减小；或当x-1时，y随x的增大而增大．等等三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．19．本小题满分6分解：∵a=2007200920082009(20081)(20081)20082009222008120082009，···························3分b2200820082009，···············································································4分222200812008，···········································································5分∴ab．·································································································6分说明：求差通分作，参考此标准给分．若只写结论ab，给1分．20．本小题满分6分解：∵22abab，∴2222(43)(43)77xxxx．··········3分∴22724x．∴225x．·······························································4分∴5x．···························································································6分21．本小题满分8分解：∵随机闭合开关1S、2S、3S中的两个，共有3种情况：12SS，13SS，23SS．能让灯泡发光的有13SS、23SS两种情况．···························································4分∴能让灯泡发光的概率为23．···································································8分22．本小题满分8分解：从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一个直角三角形，且其中有一个角为60°．········3分从而a=4×tan60°·······································6分=4×3≈6.9(cm)．·····························8分即室内露出的墙的厚度约为6.9cm．23．本小题满分10分解：（1）一次函数．························································································2分（2）设ykxb．··················································································3分由题意，得22162819kbkb，．·········································································5分解得210kb，．·······················································································7分∴210yx．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、…、26、26.5、27等）························································································8分说明：只要求对k、b的值，不写最后一步不扣分．（3）44y时，27x．答：此人的鞋长为27cm．········································································10分说明：只要求对x=27cm，不答不扣分．四、解答题（二）：本大题共5小