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教案《从算式到方程》教案（第1课时）河北省霸州市实验中学邱雅彬教学任务分析教学目标知识技能1.了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解。2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。教学思考1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。解决问题能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。情况态度增强用数学的意识，激发学习数学的热情。重点知道是什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。难点找相等关系列方程。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1游戏引入，设疑激趣活动2深入探究，定义方程活动3实际应用，解决问题活动4方程估值，强化训练活动5归纳总结，巩固发展通过数字1和字母X的游戏对话，引出问题，激发学生进一步探究的欲望。数字解决问题困难时，引入字母，导出方程，定义方程，判断练习。强化分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系，列出方程，是用数学解决问题的一种方法。数学源于生活，用于生活，并通过训练为解方程的学习做铺垫。通过归纳总结，找到解决实际问题常用的方法，并巩固发展提高。课前准备教具学具补充材料课件（或相应图片）教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「活动1」游戏引入1：咳！大家好！我是数字1！X：同学们好，我是字母X。1：字母算什么，数与形才是数学王国的真正主人。X：我虽然不是具体的数，但是可以表示各种各样的数，我可以代表你1，也可以代表其他数。1：由我们数组成的式子有确切的大小。例如，人们一见到1+2就是1与2的和。你们字母能这样做吗？X：有我们字母的式子具有更一般的含义。例如，x+y=y+x能表示两数相加时可以交换顺序，即加法交换律。1：人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？X：用字母表示未知数，把字母列入算式（方程），能更方便地表示数量关系。数和字母一起运算会使问题的解法更简单。1：你说的对不对我也搞不太清楚，要不咱们听听老师怎么说？X：好吧那同学们再见！教师导入，学生表演数字1与字母X的对白，从而说明进一步学习字母表示数以及方程的重要性。字母与数字的关系说起来很抽象，以游戏的形式出现，更好的理解字母引入的必要性，激发学习兴趣。问题与情境师生行为设计意图「活动2」1、展示问题①小明去买笔记本,选来选去选中了3元一个的,一下花了18元,你知道他买了几个笔记本吗?教师展示问题①、②，学生用投影到台前讲解，让同学们在解答问题1用算术解法较容易解决，但问题2却不容易解决，这产生②昨天50班同学数学竞赛评出一二等奖共十名,学习委买6元,3元的奖品共用去了39元，问获得一二等奖的同学各多少名?2、总结列方程的思路及方程的定义，并总结判断一个式子是不是方程的标准。3、方程与算式的区别方程算式4、试试你的判断力，判断下列式子中,哪些是方程，哪些不是?并说明依据。①X＞3②3+（-2）＝1③Y=0④-35X+6=5⑤X+Y=0⑥3X2+2X中感受问题②的算术解法不容易，体会方程解法的优越性。理解：列方程时，要先设字母表示未知数，然后依据问题中的相等关系写出含有未知数的等式，叫方程。算式只能用已知数方程是用已知数和未知数一起表示问题中的等量关系。依据标准，练习判断③④⑤是方程，因为它们符合方程的标准①②⑥不是方程，因为①不是等式，②不含有未知数，⑥不是等式。矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。方程的定义首次正式出现，等式和未知数的含义解释清楚。体会从算式到方程是数学的一大进步。通过下定义、区分、判断，进一步巩固方程的意义。问题与情境师生行为设计意图「活动3」1、星期天李龙准备去郊游，去一个有绿树的地方，途经美丽的青山，早7点就出发了，计划匀速行使，07：30到达青山，09：00到达绿树，途中发现一个老同学家在青山和绿树之间，打了个招呼就继续往前走，玩了一天回家之后李龙和妈妈商量下周想去同学家玩，妈妈问他同学家离家有多远，李龙不知道，给同学打了个电话，同学只知道自己家距青山15千米，距绿树30千米，你能帮李龙计算出他家到同学家有多远吗？老师出示问题，同学们小组讨论，找到最佳答案。解：设李龙家到他同学家有X千米。7：00~7：30共0.5小时，7：00~9：00共2小时，列方程：小组合作交流，鼓励多种解法，训练发散思维，找寻最好的解决问题的办法。2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？3、一元一次方程的定义。出示一三个方程。1700＋150x＝24506x＋3（10－x）＝394、总结升华：列方程，是用数学解决问题一种方法。或或老师出示问题，同学们举手抢答，并指出依据的等量关系。师生一起总结一元一次方程的定义，强化元、次的概念。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。然后同桌举例举出一元一次方程的例子。总结：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决问题的一种方法。体会用方程解决实际问题的关键是找到等量关系。经历抽象到形象，再到抽象的过程，举例、总结、下定义、再举例验证，深入理解定义。了解数学来于生活，又用于生活，体会知识的价值。问题与情境师生行为设计意图「活动4」1、你能估计出方程1700＋150X＝2450中X的值吗？2、能估计方程X/72-3.2=169-8.6X的值吗?3、引出方程的解的定义。区分方程的解和解方程。列表估值，师生共同完成，体会求方程的解的过程。思索不好解决的问题,由特殊总结出一般。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。再次体会数学源于生活，用于生活，并通过训练为解方程的学习做铺垫。总结一般的方程用估值的方法是不好求值的，理解数学由特殊到的一般规律。体会解方程是求方程的解的过程。方程的解是使方程中等号左右两边相等的未知数的值。「活动5」1、小组讨论，解决问题，总结收获。某同学在生物实验调查中测得某种树苗栽种后每年增长一定的高度，下面是连续四年对栽种后的树苗高度的统计：一年后105cm两年后110cm三年后115cm四年后120cm你能猜出小树原来的高度吗？几年后小树的高度能达到150厘米？请列出方程，试着估计方程的解，别忘了和同学们谈谈你的收获？2、作业：①复习：自己看书68~71页。②预习：等式的性质③练习：71页练习,习题2.1的1、5、6题④提高：有能力的到小博士餐馆中饱餐一顿同学们总结答案：答：小树原来的高度为100厘米。解：设X年后小树达到150厘米。100＋5X＝150X＝10答：10年后小树达到150厘米。谈自己的收获，老师梳理归纳。1、理解三个概念：①方程②一元一次方程③方程的解。2、提升两种能力：①列方程解决实际问题，关键是找到等量关系。②估算的能力。3、体会一种进步：从算式到方程是数学的进步。复习预习扩展提高小博士餐馆一、选择题。1、下列四个方程中，一元一次方程是（）A.＝1B.x＝0C.x2－1＝0D.x＋y＝12、设某数为m，“比某数的小2的数的相反数是3”，列方程为（）A.m[－（－2）]＝3B.－（m＋2）＝3C.－m＋2＝3D.m＋2＝3二、填空题。3、某有工作人员120名，现在人数比三年前减少40%，求原有人数x。根据题意，相等关系为_______________，列方程为_______________。4、一个村共有耕地3140亩，水浇地比旱地多720亩。设旱地有x亩，则可得方程为______________。5、某药品的成本今年为每瓶9元，比去年提高20%.设去年每瓶药品成本为x元，则可列方程为_______________。6、某校初一有328名师生乘车外出春游，已有2辆车每辆可乘坐64人，设需租用44座的客车x辆，可列方程为_______________。三、解答题。7、1份测试卷一共有30题，规定答对一题得3分，答错一题扣1分，共得了78分，那么他答对了几道题？8、在课外活动中，张老师说：“老师今年45岁，小明今年13岁，你们猜，几年后老师年龄是小明年龄的3倍？”请列出方程。9、在学校劳动周中，某班学生被分成两个劳动组，第一组26人，第二组22人，后因劳动任务需要，要从第一组调一些人到第二组去，使第一组人数是第二组人数的一半，问应从第一组调多少到第二组去？10、2001年12月，育红中学统计全校教师的学历情况，全校113位教师中，具有本科学历的教师有84人，比1995年底增长了20%，那么1995年底育红中学具有本科学历的教师有多少人？从算式到方程《说课材料》从算式到方程是七年级数学第二章一元一次方程的第一节内容，是完成具体数字向抽象字母过渡的一节课，为数学知识解决实际问题提供更便捷方式的铺垫课。承上启下，本节知识入门好，会使同学们对方程产生浓厚的兴趣，同时体会从算式到方程，从算术到代数是数学的一大进步，从而为以后一元一次方程、二元一次方程及方程组等知识的学习打好地基。基于以上原因，本节课的教学目标是这样安排的：知识技能：1.了解什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解。2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。教学思考：1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。解决问题：能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。情况态度：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。本节课教学重点定位在方程、一元一次方程定义的理解及找相等关系列方程。同时找相等关系列方程也是本课时的难点，为了更好的突出重点，突破难点，我的设计思路是这样的：一、游戏引入，设疑激趣。通过数字1与字母X的对白，同学们从游戏中去领悟字母是数学王国中很重要的成员，通过感性感知与理性思考相结合，体会数和字母一起运算会使问题的解法更简单，透过实际问题的解决简单的用算术法，复杂的请字母来帮忙，感悟方程的出现是生活中需要的。通过投影让同学们展示自己的才华，锻炼语言表达能力和自我挑战能力，自然而然的就引出方程的意义，是学生在活动中自己归纳出来的，对概念的理解也就会更深刻。为了进一步区分方程与算式加了一些区分判断的练习，从中感悟从算式到方程是数学的一大进步。二、合作交流，突破难点。当一个人解决问题有困难时，合作交流无疑会成排忧解难的捷径，通过观察示意图，复述题意，小组讨论，小组展示作品等环节的设计，将本课重难点找相等关系列方程顺利突破，之后老师适当点拨，总结规律性的东西，画龙点睛，使同学们在愉快的合作交流中领会了知识，增强了与他人交往的能力。三、实际应用，观察总结。独立思考是形成良好思维品质和习惯的前提，在合作交流掌握基础知识以后，应给出适当独立思考的空间，使数学思维能力悄悄升华，所以接下来设计了一个计算机的问题由同学们自己解答。几个问题解决以后，归纳总结便到火候了，投影出示课上列的几个方程，观察特点，自己归纳出一元一次方程的定义，在自主探究与合作学习中理解概念，领会精髓，再通过举例验证，深刻巩固。四、方程估值，锻炼能力。学生通过估算，掌握了一种方法，经历了由特殊到一般的过程，了解学习解方程的必要性，同时自己总结出方程的解的意义，锻炼能力，体验数学源于生活，用于生活，和用数学解决问题的快乐与成功。五、回顾反思，梳理知识。教学总结通常是教师课堂教学的画龙点睛之笔，但我个人认为既然我们一直呼吁让学生成为课堂的主人，那么不妨让学生尝试完成，教师梳理即可。因此我做为组织者、引导者、合作者帮同学们完成了这一项学习任务。我尽量把微笑带进课堂，关爱、鼓励每个学生，把民主带进课堂，建立合谐的师生关系，把探索带进课堂，激发求知的欲望，把合作带进课堂，促