七巧板中的分数问题

七巧板中的分数问题课前交流：老师首先来分配一下我们的话筒，咱们场上有四个话筒，咱们前面三组的同学用一个话筒，然后组里相互传递一下，然后中间三组也用一个话筒，那边两组和那边两组各用一个话筒，明白了吗？好！一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。再来试一次，一号坐姿朝前面，二号坐姿朝同学。一号坐姿！二号坐姿！一号！二号！好，一号坐姿朝老师！准备好了吗？生：准备好了。师：今天李老师要给大家上一堂既有趣又有营养的数学课，希望这节课我们都能玩的开心，学的开心。ok了吗？好！上课，同学们好！生：老师，您好！师：请坐！一、初步感知1.七巧板的特征（1）谈话导入师：这是什么？生：七巧板师：对了，七巧板是中国古代的一种益智玩具。（板书：七巧板）它是由一个正方形，一个平行四边形和五个三角形组成的。看老师给每个图形编上了序号，同学们想玩一玩吗？生：想。师：请组长拿出老师为大家准备的七巧板学具，大家在小组内拼一拼，摆一摆看你们能发现什么？开始！（师巡视，询问有什么发现）派个代表上台与老师一起拼。好玩吗？生：好玩。（2）大小关系师：大家有什么发现？一号坐姿，谁来说？你！话筒传递一下。生：我发现⑦号、④号、⑥号的面积一样，③号5号面积一样，①号②号面积一样。然后③号加⑤号等于⑦号⑥号和④号。师：嗯，说了这么多的关系，等会儿我想请你说说理由，你刚刚第一个就找到了④号⑥号⑦号的关系请你给大家详细的解释一下。生：④号⑥号和⑦号都是有两个③号拼成的。师：哦，那请问③号图形你看看它和其他图形有什么关系呢？生：③号都是其他图形的，1/2，1/4。师：嗯，那你能从里面找出一个和它面积一样的吗？生：⑥号。师：我拿出来给大家示范一下。生：不对，是⑤号。师：哦，不是，是⑤号那老师给大家示范一下，把这两个图形进行重叠发现它们的面积怎么样呢？生：一样！师：对了，④号⑤号的面积是相等的。（教师板书④号等于⑤号）同时你再沿着你刚刚的思路说说。生：④号⑥号⑦号面积也相等（教室拿出④号⑥号⑦号板书，⑥号等于④号等于⑦号）师：这三个的面积也相等说说你的理由。生：他们三个都是有两个③号拼成的。师：好，如果现在③号和⑤号的面积是相等的，我把它们两个拿下来，然后放在④号上面，大家发现他们怎么样呢？生：重叠！（3）份数关系那⑥号⑦号也可以通过刚才的方法进行组合，发现他们都可以由③号和⑤号组成，那再看看剩下的①号和②号它们的面积也应该怎么样？生：相等。师：是的，同学们真棒！一下子发现了七巧板块与块之间的这么多关系，你们的发现把这个七巧板拼成了一个酷酷的机器人。2.七巧板每块的面积（1）抛出问题师：有一个同学拼成了一个正方形：有一个同学拼成了一个正方形，这个正方形，你会拼吗？大家赶快在小组内拼一下，看哪个小组拼的最快，哦，我看到有的小组已经拼好了，还有的小组没有拼，给你们十秒钟的时间。时间到了，孩子们，①号坐姿！把这个正方形的面积如果看做“1”,那其中每块的面积可用一个怎样的分数来表示呢？（教师张贴板书）你能最快发现哪一块的面积？你来说！生：图形一和图形二的面积。师：它们各占正方形的――？生：二分之一。师：同意吗？生：四分之一。师：哦，那请问其余的几个图形又占正方形的几分之几，你怎样想呢？（教师板书1，1/4）生：我觉得3号和5号图形都是占正方形的1/16。师：哦，是吗？（2）小组合作学习师：请同学们赶快在小组内进行合作探究，并把你们的方法进行讨论，然后填写在学习单（1）中，注意，一定要把它化简成最简分数。开始！师：完成了吗？那位同学请留步，请你给大家说一说，七巧板中每个图形的面积各占正方形的几分之几，你是怎样想的？（3）学生汇报生：我是这样想的，首先，我已经知道了，①号图形和②号图形的面积各是四分之一，我们就可以看看剩下的，34567，图形的面积总和占整个正方形的多少，我们可以推算出他们的总和占正方形的1/2，然后我们再应用倍数关系，③号和⑤号可以拼凑成一个④号或一个⑥号或者一个⑦号，也就是说他们是一倍的话那么④号图形⑥号图形⑦号图形就都是二倍，然后我们可以推算出这里面的分数就是1+2+1+2+2等于8份。1/2里面有8份同样的，等于把1/2平均分成8份，让我们求其中的1份，用1/2÷8得到1/16，就是③号图形和⑤号图形的面积，然后③号图形加上⑤号图形可以拼成一个④号图形或⑥号图形⑦号图形，则两个1/16加在一起等于八分之一，则④号图形⑥号图形⑦号图形各占整个正方形的1/8。师：听明白了吗？生：听明白了。师：你们的答案和他一样吗？生：一样。师：嗯，那刚刚在她的讲述中你有没有其他的意见？同意吗？生：同意。师：好，一号坐姿！老师看到有些同学的坐姿还没调整过来。好，老师，这里有一个动画，我们一起来看一下，这是利用分割作辅助线的方法，把其中最小的③号或⑤号分别看做一份，那么④号⑥号⑦号就可以分别看做两份，（板书2份）一号和二号就可以分别看做四份（板书4份）整个正方形就平均分成了？生：16份！师：对了16份（张贴板书16份在最上面）那么七巧板中每一个图形的面积就可以根据他们的分数关系得出图形③号或⑤号的面积占整个正方形的1/16，图形467，分别占整个正方形的1/8，图形一和二分别占整个正方形的？生：四分之一3.揭示课题师：四分之一是因为他们是整个正方形的4/16，化简之后就变成了1/4，七巧板中咱们找出了1/4，1/8，1/16这些分数，其实七巧板中还可以找出很多很多的分数来，今天这节课我们就一起来研究七巧板中的分数问题（板书课题）二、探究奥秘1．寻找七巧板中的分数（1）寻找1/2师：七巧板中有1/2吗？找一找在哪里？你来说。生：七巧板中把1号和2号图形拼起来就是整个图形的1/2。师：同意吗？生：同意。师：我们可以这样记录，1/2是由图形一和二组成的，它们的面积之和占整个正方形的1/2，那你能变成一个算式吗？你来说生：1/4+1/4等于1/2。师：同意吗？生：同意。师：（师板书1/4+1/4等于1/2。）还能找到1/2吗？你来说。生：其实不用看一号图形，2号图形，其他图形加起来也会等于1/2。师：其他图形是哪些图形呢？生：34567图形加起来等于1/2，师：同意吗？生：同意师：对了，34567号图形面积之和也占整个正方形的1/2，那我们可以利用涂色的方法表示出1/2，大家请看，刚刚我们找到了2个，是不是这样涂色的呀？师：其实1/2还可以这样涂色，我想请个同学来说一说，你来说。生：首先我们知道，我们先看一号图形，一号图形我们现在已经能推断出它是1/4，现在在看4号图形，4号图形我们先前也推算出了它等于八分之一，⑥号图形也等于1/8，把1，4，6三个图形加起来师：好，老师做下记录把146组合起来，继续说，生：也就相当于1/4+1/8+1/8也等于1/2师：你能给大家计算一下这道算式吗？怎么样算出1/2来？生：1/4可以先不用管它，1/8+1/8等于2/8，约分完是四分之一，1/2约分完是1/4，1/4+1/4等于2/4，约分完是1/2，嗯，所以结果就是1/2，师：大家听明白了吗？也可以把图形1356组合起来，它们的面积也占整个正方形的1/2，列成一道算式的话就是将1/4+1/16+1/8+1/8等于1/2，七巧板中有1/2，也有1/4，那有2/4吗你说生：我们根本就不用找2/4师：为什么？生：因为2/4约分完就是1/2。师：前面我们已经找过1/2了，还需要找吗？生：不需要找师：不需要找了，因为已经找过了，就不需要重复研究了，对不对？那接下来你应该找几分之几呢？你来说生：接下来应该研究3/4，(2)寻找四分之三师：他说能找到3/4，赶快请大家在我们的七巧板中找一找，看3/4是由哪几块图形拼成的面积，开始---------师：找到了吗？你说生：四分之三可以是134567师：大家听明白了吗？生；听明白了师：他为什么找的这么快，你自己说说理由，生：因为我们先看到1号图形，1的话已经占了他的1/4，所以我们只需再找2/4就行了，而34567，就是他的2/4，正好他们加起来就等于3/4，师：同意吗？生：同意师：他先找的是一号1/4，再去找2/4的面积，而且他发现其实34567号拼起来就是2/4，也就是1/2了，对不对生：对师：请坐，还有没有更快捷的方法找到3/4呢？你来说生：其实3/4可以看成一二，还有四六，因为一和二，1/4+1/4就等于2/4，然后图形四和图形六1/8+1/8等于八分之二，约分就是1/4，然后再加上之前已经占了的是四分之二，2/4加上1/4就等于3/4，师：嗯，这个方法也特别好，能不能一眼就可以看出她的3/4，你说生；我们已经将正方形看成一个单位“1”去除一个一号1/4就等于3/4师：大家听明白了吗生；听明白了师：请坐，原来我们可以将这个正方形看做几呀？生；1师：是的，不要忘记了，将正方形的面积看做1之后，我们直接将正方形里面拿出一个图形几的面积呀？生：3/4师：对了，那请问1/4的面积是哪两个图形吗？分别是----一起说吧生：1号和2号师：所以呀，从正方形面积里面拿走一个图形1或图形2的面积，剩下的一个就肯定是3/4，也就从图形里面把1或2号拿走，怎样列算式呢？你生：我认为是1-1/4=3/4师：同意吗生：同意3)探究八分之几、十六分之几①学生探完师：李老师特别欣赏这位同学的思维，前面我们都是利用分数加法来解决问题，而他却想到了分数的减法，七巧板中可以找到很多很多的分数，请大家利用刚才的方法把他找出来，利用ipad或七巧板学具小组合作探究。并把你们的结果记录在学习单(2)上。请拿出ipad--开始！②小组合作,记录结果教师巡视,关注学生的算式形成,关注减法的运用。③学生汇报,投影展示师：完成了吗？没关系，我这里收集了三个小组的学习单，我发现刚刚你们找到了很多的分数，我们一起来分享你们的成果，一号坐姿！请大家看一下，这是第三小组的结果，请派出代表给大家介绍一下，你们小组找出来哪些分数给大家说一说！生：找出了3/8，5/8,7/8，3/16,5/16，7/16，9/16，11/16，13/16，15/16。师：嗯，你们小组找出了这么多的分数，找的时候有没有什么巧妙的方法给大家介绍一下。生：找3/8的时候，只要找面积是1/8的4，6，7加起来就是3/8，找5/8的时候，只要再加1个2/8就行了，这样一直加2/8，到16的话就一直加2/16，2/16。师：我想请台下的同学说一说是什么意思？生：他的意思是把所有的分母都化成为16的分数，然后再进行计算。师：大家听明白了吗？其实刚刚他在汇报的时候，他们小组的结果整理的非常有序。每一个能找出的分数，他都是往后依次加了多少？生：每次加十六分之二也就是八分之一。师：我们利用依次叠加的方法把所有的分数找出来，是不是很好算，他们小组的方法，真是太好了。谢谢！那我们看一看他们找出来的分数是由这些图形拼成的吗？比如我们来看看5/8，是从面积“1”里面把3号5号7号的面积拿走，剩下的是不是5/8啊？那算式对不对啊？再来看一看，我特别喜欢八分之七的拿法，直接从面积“1”里面拿走一个八分之一就行了,你们刚刚想到这种方法了吗？再来看一看第七组他们找的是最快的，我想请组长讲讲他们为什么那么快可以找到这几个分数？生：其实就是看分数，首先我们可以看到，他们的分数都是为偶数，分数为偶数的话可以约分，所以分子为偶数的话他就不用找了，我们就直接找分子为奇数的，然后分子是奇数的话假设是八分之七，他肯定会有一个八分之一，要不然他会变为一个偶数。师：他刚刚说你找到八分之一就能找到八分之七，也就是你们是一组一组去找的，难怪那么快，这种方法真是太巧妙了，老师选取了其中的几个分数进行涂色一起来看一下！如果你找到了八分之三，它是由4号,6号,7号拼成的面积，那你就可以得到几分之几？生：如果我们找到了八分之三，那就可以找到5/8。师：同意吗？生：同意。师：说说你的理由。生：因为我没找到万分之三这个正方形，它是一个整体，它的面积也是单位一，然后“1”减去这些图形的话，他就是剩余图形的面积，我们就可以求出1-3/8等于5/8。师：如果按照这种方法，你得到八分之一就能得到八分之七，那如果给你的是十六分之三