信号估值与检测

信号估值与检测一、信号检测与估值理论的研究对象信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。众所同知，通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和处理系统，对它们的性能要求，总的说来有两个方面。一是要求系统能高效率地传输信息，这就是系统的有效性；二是要求系统能可靠地传输信息，这就是系统的可靠性或抗干扰性。‹使系统信息传输可靠性降低的主要原因有：1．不可避免的外部干扰和内部噪声的影响；2．传输过程中携带信息的有用信号的畸变。二．信号检测与估值理论发展的简略回顾‹信号检测与估值理论是从40年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。整个40年代是这个理论的初创和奠基时期。在这期间，美国科学家维纳(N．Wiener)和苏联科学家柯尔莫格洛夫(A．H．Ｋ)等作出了杰出的贡献。他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信①和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。对于当时的传统观念来说，维纳滤波理论的创立是一次冲击和突破。因此，在20和30年代，人们在研究信息传输系统的可靠性问题时，总是习惯于把信号看成是一个确定性的过程（周期过程或瞬态过程），因而具有很大的局限性。第一章贝叶斯准则（BayesCriterion）：在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。根据贝叶斯准则得到似然比检验，将似然比函数（转移概率密度函数之比）λ(x)与最佳似然比门限η（由先验概率和判决代价因子确定）比较来判决哪种假设成立。似然比检测有时可简化为对数似然比检验。还可进一步化简，使判决表达式左边的检验统计量为观测量x的最简函数。贝叶斯准则是信号统计检测理论中的通用准则，对各假设的先验概率P(Hj)和各种判决的代价因子cij做某些约束，则得到它的派生准则，如最小平均错误概率准则（先验等概时即为最大似然（ML）准则），最大后验概率（MAP）准则，极小化极大准则，Neyman-Pearson（N-P）准则。最小平均错误概率准则（Minimummeanprobabilityoferrorcriterion）：使平均错误概率最小的检测准则。在通信系统中，通常有c00=c11=0,c10=c01=1，即正确判决不付出代价，错误判决代价相同，此时平均代价C恰好就是平均错误概率Pe，贝叶斯准则就转化为其特例形式的最小平均错误概率准则，似然比检验的判决门限为η=P(H0)/P(H1)，似然比函数仍为λ(x)=P(x|H1)/P(x|H0)。当先验等概时，η=1，判决就表示为两个似然函数P(H0),P(H1)的比较，即转化为最大似然（MaximumLikelihood）准则。最大后验概率准则（Maximumaposterioriprobability(MAP)criterion）：最小平均代价的贝叶斯准则在判决代价满足c10−c00=c01−c11的条件下，其判决式成为P(x|H1)/P(x|H0)P(H0)∕P(H1)（上述最小平均错误概率准则也即为此），最终可表示为P(H1|x)＞＜P(H0|x)，即比较后验概率的大小，就成为最大后验概率准则。易知，最小平均错误概率准则（因而最大似然准则）是MAP准则的特例，也可以说，在给定的判决代价条件下，两种准则是等价的。奈曼-皮尔逊准则在许多情况下，信号的先验概率和代价因子无法知道，如雷达系统要确定目标出现与不出现的概率是困难的，此时无法应用贝叶斯准则，应以检测概率最大为准则，如果用降低检测门限的方法来提高检测概率，但门限降低后又会使虚警概率加大，因此只能在对虚警概率加以限制的条件下，使检测概率最大，这就是奈曼-皮尔逊准则。极小化极大准则（MinimaxCriterion）：在已经给定代价因子cij，但先验概率P(Hj)未知时，为避免产生可能过分大的代价，使极大可能代价极小化的信号检测准则。其方法是，猜测一个先验概率P1g用来确定贝叶斯准则的似然比检测门限η=η(P1g)，P1g的选取使得可能产生的极大平均代价最小。结果是，无论实际先验概率P1为多少，极小化极大准则的平均代价都等于Cminmax（贝叶斯准则的最小平均代价的最大值），而不会产生过分大的代价。在c00=c11=0条件下，极小化极大方程为c01PM(P1g)=c10PF(P1g)，进一步若c10=c01=1，则为PM(P1g)=PF(P1g)，即P1g的选择使漏检概率和虚警概率相等，此时的极小化极大代价就是平均错误概率PF(P1g)。最大似然估计我们已经知道进行贝叶斯估计要用到被估计量的后验概率密度函数，因而必须给出先验概率密度函数和似然函数，如果对被估计参量的分布规律毫无所知，在这种情况下，可采用最大似然估计法。线性最小均方误差如果没有关于观测信号矢量x和被估计矢量θ的概率密度函数先验知识，而仅知道观测信号矢量和被估计随机矢量θ的前二阶矩，即均值矢量、协方差矩阵、互协方差矩阵；在这种情况下，我们要求估计量的均方误差最小，但限定估计量是观测量的线性函数。最小二乘估计最小二乘估计由于它不需要任何先验知识，只需要关于被估计量的观测信号模型，就可以实现信号参量的估计。最小均方误差意义上的最佳滤波器设计需要预先知道前二阶矩。然而这些统计信息在很多实际应用中无法得到，我们仅能得到输入和期望相应信号的测量值。为了避免这个问题，我们可以：（1）如果可能的话，从可用的数据估计出需要的二阶矩，从而得到最佳MMSE滤波器的估计；（2）通过最小化性能标准，即可用数据的函数，而设计最佳滤波器。总结：知道各假设的先验概率P(Hj)，并对每种可能判决给定了代价因子cij的条件下，用贝叶斯准则（以及MAP准则、最小平均错误概率准则、ML准则等）；如果不知道先验概率，可采用极小化极大准则；在不能预知先验概率，也无法对各种判决给定代价因子的情况，如雷达监测，人们最关心判决概率P(H1|H0)和P(H1|H1)，可采用Neyman-Pearson准则。