指数函数课件ppt

高中课程课件指数函数主讲人：教学目标:教学重点:教学难点:（一）教学目标1、指数函数2、指数函数的图象、性质指数函数的定义、性质和图象指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。1、理解指数函数的概念2、掌握指数函数的图象、性质3、通过数形结合，利用图象来认识指数函数的性质。（二）能力要求：某细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10分钟，那么，1个细胞一小时后分裂成多少个细胞？假设细胞分裂的次数为x,相应的细胞个数为y，则y=2x分裂图像如下所示：引例一：y=2x(x∈N*)=22=23=24=21x=3，y=8x=2，y=4x=4，y=16分裂X次,x=1，y=2……当x=6时，即1个细胞1小时后分裂成64个细胞。6264y引例二一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.设尺子的长度为单位1，取次数x后尺子的剩余量为y，则次数长度2233412111()222111()()222111()()2221234二、新课前面我们从两个实例抽象得到两个函数:122xxyy与这两个函数有何特点?1.指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction),它的定义域为R。(0,1)xyaaa：为什么要ao，a≠1呢？01a212当a0时，有些会没有意义，如,等都没有意义；20xa而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.关于指数函数的定义域：回顾幂函数的内容，我们发现指数式中的x可以是有理数，也可以推广到无理数,所以指数函数的定义域是R。并且可以证明以前所学的指数运算法则仍成立。xa探究1指数函数的解析式中，的系数是1.xayxa探究2:函数是指数函数吗？32xy有些函数貌似指数函数，实际上却不是.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.),10(Zkaakayx且如：)10(aaayx且如：1)a10且a1()a1(因为它可以转化为：yx2.用图像法探究指数函数的图像和性质：在同一坐标系中分别作出函数的图象.1(1)22xxyy与1(2)33xxyy与作图的基本步骤：列表、描点、连线。x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…2x2x在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：12()xy2xy与2xy3xy－3xy13()xy与x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…3x3x011xyxy2xy21xy3xy31xy2xy3011xy011xyxy21xy31xy01xay)10(a01xay)1(axy指数函数y=ax的性质⑸当时，若x0,则y1；若x0，则0y1；当时，若x0,则y1；若x0，则0y1。(3)单调性：当时，在上是增函数；当时，在上是减函数。a10a1定义域：R⑵值域：（0，+∞）⑷过定点：当x=0时，y=1(即过点（0，1）)0a1a1xya,xya,⑴01xyxy2xy21xy3xy31xy31xy213、深入探究，加深理解观察图像，思考图像特征与底的关系？在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称4.指数函数图像与性质的应用：例1、指数函数,,,xxxxyaybycyd的图象如下图所示，则底数,,,abcd与1、0共六个数，从小到大的顺序是：.xy01xyaxybxydxyc01badc例2.比较下列各组数的大小：解：①1.7(,)xy函数在是增函数，2.53又，2.531.71.7②1155433434xyR函数在是减函数，1165又，11653443①、2.531.7,1.7②、116534,43解：③1xayaR当时，是上的增函数，1132aa01xayaR当时，是上的减函数，1132aa③、11320,1)aaaa和，（小结比较指数式大小的方法：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。练习：②解:(1)(2)13125xxx由得，xR2y=是上的减函数，3①②1215xyy时，；1215xyy时，；③121.5xyy时，(2).312122233xxyyx设，，确定为何指时,121212(1)(2)(3)yyyyyy有；；值时，(1).比较大小：①2.73.51.011.01与12250.84与三、课堂小结1、指数函数概念；2、指数函数的图像与性质；见图表函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。3、指数式比较大小的方法；构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。指数函数的图像与性质：a10a1图象xy0y=1y=ax(a1)(0,1)y0(0a1)xy=1y=ax(0,1)a10a1图象特征a10a1性质1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x0时,y1;当x0时,0y1.4.当x0时,0y1;当x0时,y1.5.图象无对称性(既不关于原点对称,也不关于y轴对称)5.既不是奇函数也不是偶函数.四、布置作业：1、课本P87/1、22、练习册：习题4.2A组1、2、4、53、做好复习与预习工作.