反比例函数的图像与性质-优秀教案

1/3反比例函数的图像与性质【教学目标】1．使学生会作反比例函数的图像；2．能理解反比例函数的性质；3．培养提高学生的计算能力和作图能力。【教学重难点】1．作反比例函数的图像；2．理解反比例函数的性质。【教学过程】一、自主探究复习一次函数的相关内容：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。当k0时，y随x的增大而。当k0时，y随x的增大而。二、自主合作探索活动一：1．作反比例函数y=6x的图像：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6x的图像。x…-6-5-4-3-2-1123456…y=6x2/3kyxyyyyxxxxA．B．C．D．OOOO2．你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。探索活动二：作反比例函数y=6x的图像探索活动三：1．观察函数y=6x和y=6x的图像，它们有什么相同点和不同点？图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。2．归纳得出反比例函数图像特征：反比例函数y=kx的图像是由两支曲线组成的，当k0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。三、自主展示1．已知变量y与x成反比例，并且当x=2时，y=-3．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=2时x的值；（3）在直角坐标系内画出2．反比例函数的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、自主拓展1．写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式。2．已知：y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8，则y与x的函数关系式为。3．函数yx和xy2在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）3/34．若反比例函数kyx的图像经过点12，，则这个函数的图像一定经过点（）A．21，B．122，C．21，D．122，5．在同一平面直角坐标系中，直线yx与双曲线1yx的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定