循环码的原理及应用

通信传输课程设计题目循环码的原理及应用英文题目PrincipleandApplicationofCyclicCodes专业通信工程I摘要循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠正随机错误，也能纠正突发错误。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。关键字：循环码；编码；解码；检错；纠错；MatlabIIPrincipleandApplicationofCyclicCodesAbstractCycliccodeisalinearblockcodeofasub-classofthemostimportant,isthemorematurestudiedaclassofcodes.Itsreview,errorcorrectionability,codinganddecodingequipmentisnotcomplicated,andtheperformanceisbetter,notonlycancorrectrandomerrors,bursterrorscanbecorrected.Cycliccodealsofeatureseasytoimplement,itiseasytousefeedbackshiftregisterswiththehardware.Cycliccodehasmanyspecialalgebraicproperties,thesepropertiescontributetotheerrorcorrectionabilityofthesystemasrequiredtoconstructsuchcodes,andsimplifythedecodingalgorithm,currentlyfoundinmostofthecloselyrelatedlinearcodesandcycliccodespreciselybecausecycliccodeshaveaclearcodeofalgebraicstructure,betterperformance,encodinganddecodingfeaturessimpleandeasytoimplement,sointhepresentcomputersystemusedbytheerror-correctinglinearblockcodesarealmostalwayscycliccodes.Thisreportdetailsthedefinitionofcycliccodesgeneratedbyageneratorpolynomialmatrixandtheprocessofsystem-generatedmatrix,andwriteintheMatlabenvironment,thecyclecodeencoderanddecodertoachievetheencodinganddecodingfunction.Analysisanddiscussionofthiscodeerrorisfound,theabilitytocorrecterrors.Keywords:Cycliccodes;encoding;decoding;errordetection;correction;Matlab目录摘要.....................................................................................................................................IAbstract.....................................................................................................................................II第一章绪论............................................................................................................................1第二章算法原理......................................................................................................................22.1循环码定义.................................................................................................................22.2循环码的多项式描述.................................................................................................22.3生成多项式及生成矩阵G..................................................................................22.4系统循环码................................................................................................................32.5循环码的编码：.........................................................................................................42.6循环码的解码.............................................................................................................62.7循环码检错与纠错能力.............................................................................................7第三章循环码的应用..............................................................................................................83.1循环码在微机网络系统中的应用.............................................................................83.2循环码在CDMA中的应用...........................................................................................83.3循环码在数字通信中的应用.....................................................................................83.4在前向纠错中的应用.................................................................................................83.5循环码在铁路通讯安全中的应用.............................................................................9参考文献............................................................................................................................11附录AMatlab代码直接实现..............................................................................................12附录B拓展：以（7.3）码为例.........................................................................................14PrincipleandApplicationofCyclicCodes1第一章绪论数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏。接受端收到后可能发生错误判决。由乘性干扰引起的码间串扰，可以采用均衡的办法纠。而加性干扰的影响则需要用其他办法解决。在设计数字通信系统时，应该首先从合理选择调制制度，解调方法以及发送功率等方面考虑，使加性干扰不足以影响达到误码率要求。在仍不能满足要求时，就要考虑采用差错控制措施。差错控制编码也叫纠错编码，不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力。循环码是编码方式的一种,检错率高.循环码用来检测随机或突发错误是非常有效的.在通信软件中大多数采用循环码进行数据差错控制。循环码是线性码的一个重要的子类，它有以下两大特点：第一，码的结构可以用代数方法来构造和分析，并且可以找到各种实用的译码方法；第二，由于其循环特性，编码运算和伴随式计算，可用反馈移位寄存器来实现，硬件实现简单。循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的，这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且纠错的能力较强。顾名思义，循环码除具有线性码的一般性质之外，还具有循环性，即任一码组循环一位以后，仍为该码中的一个码组。循环码的原理及应用2第二章算法原理2.1循环码定义设C使某线性分组码的码字集合，如果对任CcccCnn),,,(021，它的循环移位),,,(1032)1(nnnccccC也属于C，则称该码为循环码。该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n元组},,,{110ncccc是子空间S的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(nncccc也同样是S中的一个码字；或者，一般来说，经过j次循环移位后得到的},,,,,,,{11011)(jnnjnjnjccccccc也是S中的一个码字。2.2循环码的多项式描述码字的多项式描述，一个n元码字可以用一个次数不超过n-1的多项式唯一表示)(0121cccccnn,0112211)(cxcxcxcxcnnnn（1-1）其中，我们不关心x的具体位置，其次数只表示相应码元的位置。称这样的为c的码字多项式。2.3生成多项式及生成矩阵G如果一种码的所有码多项式都是多项式)(xg的倍式，则称)(xg为该码的生成多项式。在循环码中，次数最低的多项式（0除外）就是生成多项式)(xg，PrincipleandAppli