迭代制导总结

迭代制导总结鲁鹏，北京理⼯⼤学宇航学院2019.05.17本⽂主要参考⽂献[1-2]学习迭代制导技术。⽂献[3]是迭代制导技术的原始⽂献，写得很乱，不适⼊⻔者学习。⼀般情况下，对⽕箭在⼤⽓层内（低于⾼度）⻜⾏采⽤固定程序控制，⽕箭进⼊真空⻜⾏后，开始加⼊制导控制[1]。本⽂会使⽤原点在地⼼的发射惯性坐标系，原点在发射点的发射点惯性坐标系，⼊轨点轨道坐标系（⼜被称为制导坐标系）和升交点轨道坐标系，这⼏个坐标系的定义⻅参考⽂献[2]。空间运动⽅程使⽤迭代制导时，⼀般会把⽕箭运动⽅程表⽰在制导坐标系下，考虑到运载⽕箭在实际⻜⾏过程中，其控制系统是可以保证滚转⻆，由于是在真空⻜⾏段加⼊制导控制，可以不考虑⼤⽓作⽤。因此⽕箭的质⼼运动可以视为由推⼒和重⼒驱动下的质点运动[1-2]公式（1）中俯仰⻆和偏航⻆定义如图1，是⽕箭恒值推⼒，是⽕箭质量。⽂献[7]有空间运动⽅程的详细推导。xocfyocfzocfφocf-ψocf图1俯仰和偏航姿态角OF由于⼊轨点不断更新，所以⼊轨点轨道坐标系在不断变化，但是每个制导周期中是惯性坐标系。最优控制问题取状态变量，将上升制导转化为最优控制问题[1-2]其中，，，根据连续系统最优控制泛函求极值的必要条件可知[4]极值条件：其中是与最优控制问题（2）对应的哈密顿函数。伴随条件：横截条件：解最优控制问题，可得[2]俯仰⻆和偏航⻆的近似解[1-3]其中和是为了满⾜⽬标⼊轨点速度⽮量产⽣的控制⻆，、、、是为了达到⽬标位置⽮量产⽣的附加控制⻆参数[1-2]。下⼀节详述如何求解、、等系数。最优控制解的计算本节将计算剩余⻜⾏时间以及俯仰⻆和偏航⻆的近似解中的系数。计算剩余⻜⾏时间利⽤雅克⽐迭代法求解下⾯这个⾮线性⽅程，可得剩余⻜⾏时间[2]其中传统的迭代制导⽅法使⽤下式计算引⼒[1-3]其中是⽕箭瞬时引⼒加速度，导航计算⽽得；是⼊轨点处引⼒加速度，迭代更新获取。地⼼⻆计算地⼼⻆是相应点在轨道平⾯投影形成的地⼼夹⻆。计算地⼼⻆是为了将⽬标轨道的轨道根数转化为制导坐标系中的速度和位置约束。为了满⾜轨道倾⻆，升交点⾚经，要保证，。在⼊轨点轨道坐标系中，为了满⾜半⻓轴，偏⼼率，则⼊轨点速度、和位置要满⾜如下约束⽕箭在⼊轨点的速度定义⼊轨点处⽕箭的速度和当地⽔平⾯的夹⻆，即⻜⾏路径⻆为，则⻜⾏路径⻆和真近点⻆的关系如下如图2所⽰，真近点⻆和地⼼⻆、近地点⻆距有如下关系[2]Oyocfxocfyrcfxrcf赤道面和轨道面的交线ϕω升交点入轨点图2地心角ϕ和近地点角距ω计算地⼼⻆的⽅法⽂献[2]写的好乱，这是⽂献[2]最让我头疼的地⽅，总结如下地⼼⻆由两部分组成（⻅图3），⼀部分是⽕箭瞬时在⽬标轨道平⾯投影点与⽬标轨道升交点的地⼼夹⻆，另⼀部分是剩余⻜⾏时间内⽕箭能⻜过的地⼼⻆Oyrcfxrcfyocfxocf火箭瞬时位置Kϕ1ϕ2ϕ图3地心角的组成按如下公式计算[2]其中和是运载⽕箭瞬时在升交点轨道坐标系中轴和轴的地⼼⽮径分量。采⽤以下⽅法估算⻅图4：通过⽕箭在剩余⻜⾏时间⾥的轨迹估算以⼊轨点⾼度为半径圆弧的⻓度，圆弧对的圆⼼⻆就是，因此[2]其中是瞬时总速度，是推⼒产⽣的速度增量，是⼊轨点速度，是时间段内推⼒产⽣的位移，是重⼒损失修正常数[2]，的求法下⼀⼩节讲，是⼊轨点当地轨道倾⻆，若⽬标轨道为圆轨道则。通过等式（18）计算时要⽤到，但是由等式（12）和（16）可知，计算⼜需要，每⼀次迭代过程中计算时，使⽤上⼀次迭代计算出的⼊轨点距离地⼼轨道⾼度入轨点火箭的瞬时位置KθOϕ2图4火箭剩余飞行时间内飞过的地心角姿态控制⻆计算对推⼒的⼀次积分[2]其中、定义如下因为和是为了满⾜⽬标⼊轨点速度⽮量产⽣的控制⻆，不希望和对⼊轨速度⽮量产⽣影响，故下式成⽴求解⽅程（22），可得与以及与之间的关系[5]对等式（1）进⾏⼆次积分可得[2]分量形式为[2]其中、定义如下根据等式（23）和（25）可得[2][5]计算重⼒损失修正常数⽕箭瞬时速度⽮量在⽬标轨道平⾯的投影记为，如果⽕箭以速度匀速⻜⾏，⻜⾏的航程是，但是⻜⾏中还有推⼒和引⼒⽤，公式（26）计算出了推⼒产⽣的位移为，迭代制导原始⽂献[3]中将引⼒对位移的影响设为，其中就是重⼒损失修正常数，该常数与⻜⾏任务有关。记⽕箭轨迹在轨道平⾯内投影的⻓度为，则⽂献[1]使⽤了另⼀种⽅法估计⽕箭轨迹在轨道平⾯内投影的⻓度。求视加速度在升交点轨道坐标系中的分量、、（实际时由导航系统输⼊），在轨道⾯内的耗尽时间，⽤替换、、中的可得下图中，表⽰⽕箭瞬时位置⽮量在⽬标轨道平⾯的投影，表⽰⽕箭瞬时速度⽮量在⽬标轨道平⾯的投影，⽕箭瞬时的当地轨道倾⻆记为O火箭瞬时位置KθHVxyrxy图5火箭速度在发射惯性坐标系xOy面的投影与当地水平面的夹角θH其中，已知⼊轨点当地的轨道倾⻆，⽤⽂献[1]的⽅法求解⽕箭轨迹在轨道平⾯内投影的⻓度的公式如下[1]⽤近似，即，可得[2] 仿真⽤低地球轨道（LEO）任务进⾏仿真验证，任务简图如图6，仿真参数如下表[8]装订项值制导开始时刻的质量发动机真空推⼒秒耗量发射点⾚经发射点经度发射点地理维度⽬标轨道半⻓轴⽬标轨道偏⼼率⽬标轨道倾⻆⽬标轨道升交点⾚经⽬标轨道近地点幅⻆⽬标⼊轨点对应的真近点⻆制导开始时刻⽕箭相对于发射惯性坐标系的位置制导开始时刻⽕箭相对于发射惯性坐标系的速度制导周期制导开始时刻⽕箭俯仰⻆制导开始时刻⽕箭偏航⻆⼊轨点轨道六根数仿真得到的数值轨道半⻓轴偏⼼率0.0162轨道倾⻆升交点⾚经近地点幅⻆⼊轨点真近点⻆入轨点目标轨道仿真中火箭初始位置发射点过发射点的铅垂线初始速度图6任务简图，长度都经地球半径R归一化z轴，垂直赤道面指向北极x轴，垂直90°经度弧y轴，垂直0°经度弧 仿真结果⼊轨点轨道根数如下表050100150200250300t/s-30-20-10010203040506070图7火箭俯仰角随时间变化曲线φ/deg02468t/s596061俯仰角变化局部放大图φ/deg050100150200250300t/s0.30.350.40.450.50.55/deg图8火箭偏航角随时间变化曲线050100150200250300t/s2000300040005000600070008000v/(km/s)图9火箭速度随时间变化曲线图10发射惯性坐标系下的上升轨迹从图7可看出，⽕箭俯仰⻆随时间变化的趋势在开始时刻有点异常。进⾏单步调试相关参数变化如下变count157.682314.9774260261.283957.6823258.004914.8186258259.443758.0049357.985914.4737256257.509757.9859457973614.3217254255.679957.9736557.961514.1649252253.846757.9610..................从表中数据可以看出⼊轨点真近点⻆是产⽣该抖动的原因，如果调整仿真初始条件表中的⼊轨点真近点⻆可以消除抖动。当⼊轨点真近点⻆时⽕箭俯仰⻆变化如图11图11火箭俯仰角随时间变化曲线-30-20-10010203040506070050100150200250300φ/degt/s 参考⽂献[1]韩祝斋.⽤于⼤型运载⽕箭的迭代制导⽅法[J].宇航学报,1983,4(1):12-24.[2]李伟.基于精确控制解的运载⽕箭迭代制导⾃适应性分析研究[D].哈尔滨⼯业⼤学,2012.[3]ChandlerDC,SmithIE.Developmentoftheiterativeguidancemodewithitsapplicationtovariousvehiclesandmissions.[J].JournalofSpacecraftandRockets,1967,4(7):898-903.[4]杨军,朱学平,等.⻜⾏器最优控制[M].西北⼯业⼤学出版社,2011.[5]韩业鹏.运载⽕箭上升段动⼒故障⾃适应制导研究[D].哈尔滨⼯业⼤学,2016.[6]陈新⺠,余梦伦.迭代制导在运载⽕箭上的应⽤研究[J].宇航学报,2003,24(5):484-489.[7]周国财.运载⽕箭迭代制导⽅法研究[D].西北⼯业⼤学,2003.[8]升⼒式天地往返⻜⾏器⾃主制导⽅法研究[D].哈尔滨⼯业⼤学,2012.