整式运算与因式分解

1整式的运算与因式分解整式乘除代数式：整式：单项式：多项式：同类项考点一：代数式的相关概念例1如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3B．a=1，b=2C．a=1，b=3D．a=2，b=2考点二：代数式求值例2已知x-1x=3，则4-12x2+32x的值为（）A．1B．32C．52D．72对应训练：若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为考点三：幂的运算（1）同底数幂相乘：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数幂相除：（5）负整数指数幂：（6）零指数幂：例3下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2例4下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2对应训练：1、下列运算正确的是（）A．3a-2a=1B．x8-x4=x2C．2(2)=-2D．-（2x2y）3=-8x6y3例5公式的逆用已知ax=3，ay=2，求ax+2y的值．2对应训练：1、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．2、已知3x+2•5x+2=153x-4，求（x-1）2-3x（x-2）-4的值考点四：完全平方公式与平方差公式平方差公式:完全平方公式:例6（1）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=（2）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=（3）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为例7当x=1时，1axb++的值为－2，则()()11abab+---的值为的值为（）A．﹣16B．﹣8C．8D．16考点五：整式的运算例8先化简，再求值：（x-1）x+1）-x（x-3），其中x=3．例97张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=52bB．a=3bC．a=72bD．a=4b分式分解考点一：因式分解的概念例1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x-y）=ax-ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1分式分解与整式乘除的区别：3C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3-x=x（x+1）（x-1）对应训练1、多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=考点二：因式分解因式分解的方法：①.提取公因式法:②.公式法:③.十字相乘法例2分解因式：2x2-4x=对应训练1、因式分解：m2-5m=2、下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）23分式分解3222)2(10)2(25mnxynmyx2222cbaba因式分解的步骤：一“提”（取公因式），二“用”（公式）考点三：因式分解的应用例3已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为已知ab=2，a-b=3，则a3b-2a2b2+ab3=若a-b=1,则代数式a²-b²-2b的值为（）例4如果多项式92mxx是一个完全平方式，则m的值是（）A、±3B、3C、±6D、6如果多项式kxx82是一个完全平方式，则k的值是（）A、－4B、4C、－16D、16一题多解：若a-b=1,则代数式a²-b²-2b的值为（）综合练习1、下列式子中与3m2n是同类项的是（）A.3mnB.3nm2C.4mD.5n2．下列运算正确的是（）A．3412abaB．326()ababC．222(5)(42)3aabaabaabD．1262xxx3.下列因式分解正确的是（）4A．4322269(69)ababababaaB．2211()42xxx2224(2)xxxD．224(4)(4)xyxyxy4．若52na，162nb，则()nab=．5、为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米²的商品房价降价10%销售，降价后的销售价是（）A、a-10%B、10%aC、(1-10%)aD、(1+10%)a6．计算3(2)4(2)xyxy的结果是（）A．2xyB．2xyC．2xyD．2xy7．已知3ab，2ab，则22ab的值为（）A．3B．4C．5D．68、分解因式()(4)ababab的结果是．9、在实数范围内因式分解：23xyy=．10、若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．11、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个组成．12、已知a2-2a-3=0，求代数式2a（a-1）-（a+2）（a-2）的值．513、分解因式（1）22abpqabqp（2）ayaxyx22（3）24142xx（4）36152aa