数学实验实验报告

《数学实验》实验报告2014-2015学年第2学期学生姓名：学号：院部：数学与统计学院专业：信息与计算科学班级：2班任课教师：费文龙实验目的：熟悉Mathematica软件包的使用。实验内容：1、用两种方式编写如下自定义函数，求在x在区间[-10，10]上的图像2、分别用Plot3D（0,10yx3、用Mathematica下图）。实验要求：1、撰写实验报告；2、写出试验过程中所使用的实验步骤：1、用两种方式编写如下自定义函数，并求其导数x=-2.0,x=1.0,x=5.0方法1g[x_]:=E^xSin[x]/;x=0;g[x_]:=Cos[x]/;0x=E;g[x_]:=Sin[x]*Cos[x]/;xE;N[{g[-2.0],g[1.0],g[5.0]}]计算结果{{−0.12306002480577674第一次实验报告要求软件包的使用。用两种方式编写如下自定义函数，求在x=-2.0,x=1.0,x=5.0处的函数值，并划出函数上的图像Plot3D,ParametricPlot3D函数画出x1）的图像。Mathematica实现一个四人追逐问题，给出结果并划出追逐路线（如、撰写实验报告；、写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果；用两种方式编写如下自定义函数，并求其导数f’(x)2.0,x=1.0,x=5.0处的值g[x_]:=E^xSin[x]/;x=0;g[x_]:=Cos[x]/;0x=E;g[x_]:=Sin[x]*Cos[x]/;xE;2.0],g[1.0],g[5.0]}]12306002480577674,0.5403023058681397,−0.2720105554446849处的函数值，并划出函数1222zyx实现一个四人追逐问题，给出结果并划出追逐路线（如程序或语句和计算结果；(x)及f’(x)在2720105554446849}方法2ℎ[_]≔Which≤0,[],0≤,Cos[],,Sin[]Cos[];[{ℎ[−2.],ℎ[1.],ℎ[5.]}计算结果{−0.12306002480577674,0.5403023058681397,−0.2720105554446849}2、分别用Plot3D,ParametricPlot3D函数画出1222zyx（10,10yx）的图像。Plot3D函数f[x_,y_]:=Sqrt[1-x^2-y^2];curve1=Plot3D[f[x,y],{x,0,1},{y,0,1}];curve2=Plot3D[-f[x,y],{x,0,1},{y,0,1}];Show[curve1,curve2]图像ParametricPlot3D函数x[s_,t_]:=Sin[s]Cos[t];y[s_,t_]:=Sin[s]Sin[t];z[s_,t_]:=Cos[s];ParametricPlot3D[{x[s,t],y[s,t],z[s,t]},{s,0,Pi},{t,0,Pi/2}]图像3、用Mathematica实现一个四人追逐问题，给出结果并画出追逐路线。设正方形边长为10，以点系。则A（0,10），B（10,10设甲追乙，速度为v,t时间Δt,甲的坐标为其中，程序设计：v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T={{{0,10}},{{10,10}},{{10,0}},{{0,0}}};d=Sqrt[(x2-x1)^2+(y2For[j=1,jn,j++,For[i=1,i]];If[i4,x2=T[[i+1,j,1]];y2=T[[i+1,j,2]],x2=T[[1,j,1]];y2=T[[1,j,2]]];x1=x1+v*dt*(x2-x1)/d;y1=y1+v*dt*(y2T[[i]]=Append[T[[i]],{x1,y1}]]];P=Graphics[{Line[T[[1]]],[[4]]],Line[{{0,10},{10,10},{10,0},{0,0},{0,10}}]}];Show[P,AspectRatio1]实验结果：，以点D为圆心，DC、DA为x轴、y轴，建立平面直角坐标10,10），C（10,0），D（0,0）。v,t时刻甲、乙的坐标分别为（x1,y1）,（v=1;t=18;dt=0.02;n=t/dt;T={{{0,10}},{{10,10}},{{10,0}},{{0,0}}};x1)^2+(y2-y1)^2];n,j++,For[i=1,i4,i++,x1=T[[i,j,1]];y1=T[[i,j,24,x2=T[[i+1,j,1]];y2=T[[i+1,j,2]],x2=T[[1,j,1]];y2=Tx1)/d;y1=y1+v*dt*(y2-y1)/d;T[[i]]=Append[T[[i]],{x1,y1}]]];P=Graphics[{Line[T[[1]]],Line[T[[2]]],Line[T[[3]]],Line[T[[4]]],Line[{{0,10},{10,10},{10,0},{0,0},{0,10}}]}];1]轴，建立平面直角坐标（x2,y2），经过4,i++,x1=T[[i,j,1]];y1=T[[i,j,24,x2=T[[i+1,j,1]];y2=T[[i+1,j,2]],x2=T[[1,j,1]];y2=TLine[T[[2]]],Line[T[[3]]],Line[T[[4]]],Line[{{0,10},{10,10},{10,0},{0,0},{0,10}}]}];第二次实验报告要求实验目的：练习的求解方法。实验内容：1、用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求，若要精确到以40位、50位数字，试比较简单公式和Machin公式所用的项数。2、用数值积分计算，分别给出用梯形法和Simpson法精确到10位数字、用Simpson法精确到15位数字时所用的项数n及的近似值3、用计算机模拟Buffon实验，给出n=1,000、10,000、1,000,000时的模拟结果。实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果实验步骤1、用反正切函数的幂级数展开式结合有关公式求，若要精确到以40位、50位数字，试比较简单公式和Machin公式所用的项数。（1）、m=N[Pi,40]n=N[Pi,50]f[x_,n_]:=Sum[(-1)^k*x^(2*k+1)/(2k+1),{k,0,n}];N[4*f[1,20000],40]N[4*f[1,20000],50]3.1415926535897932384626433832795028841973.14159265358979323846264338327950288419716939937513.1416426510898869869000847885537094265453.1416426510898869869000847885537094265450163840978Print[N[16*f[1/5,30]-4*f[1/239,30],40]]Print[N[16*f[1/5,30]-4*f[1/239,30],50]]3.1415926535897932384626433832795028841973.1415926535897932384626433832795028841971694016301（2）、所以，当n=20000时，普通公式结果为3.1416426510898869869000847885537094265450163840978精确到第四位N=30时，Machin公式为3.1415926535897932384626433832795028841971694016301精确到第44位2、用数值积分计算，分别给出用梯形法和Simpson法精确到10位数字、用Simpson法精确到15位数字时所用的项数n及的近似值（1）梯形方法;n=41000;y[x_]=4/(1+x*x);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;N[s1,12]N[Pi,12]3.141592653493.14159265359所以当n=410000时，梯形方法精确到第10位（2）辛普森方法f[x_]:=4/(1+x^2);s2[n_]:=(f[0]+f[1]+2*Sum[f[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[f[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n);N[s2[12],12]N[Pi,12]3.141592653383.14159265359所以n=12时可以精确到第10位i=12;s=N[Pi,20]f[x_]:=4/(1+x^2);s1[n_]:=(Sum[f[k/n],{k,1,n-1}]+(f[0]+f[1])/2)/n;s2[n_]:=(f[0]+f[1]+2*Sum[f[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[f[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n);While[Abs[N[s2[i],20]-s]10^(-15),i++];Print[i]N[s2[i],20]3.1415926535897932384933.1415926535897922801所以n=93时可以精确到第15位，此时近似值为：3.14159265358979228013、用计算机模拟Buffon实验，给出n=1,000、10,000、1,000,000时的模拟结果。a=20;l=10;s3[n_]:=Block[{i,m=0},For[i=n,i0,i--,m=m+If[Random[]*a/2l/2*Sin[Random[]*Pi/2],1,0]];N[2*l*n/(a*m),20]];s3[1000]s3[10000]s3[1000000]3.1152647975077881623.13676286072772898373.1478217073784940821第三次实验报告要求实验目的：熟悉差分方程的求解，以及相关金融问题的数学建模方法。实验内容：1、假设住房贷款的年利率表为贷款时间年利率1~5年4.77%5年以上（不含5年）5.04%试根据以上年率表，计算出每万元1~10年的月还款表。2、小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元,22年还清,不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元。小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的。试通过计算两种贷款的利率水平，比较那种贷款更优惠。3、试比较两种提前还款方式的优劣（附加）所谓提前还贷是指借款人在保证按月按额偿还个人住房贷款本息的基础上，提前偿还部分或全部购房借款的一种经济行为。每次提前还款后，相应冲减余贷款本金。银行根据尚未归还的贷款本金重新计算借款人的月均还款额，直至贷款本息全部还清。重新计算月还款金额有两种方式：A、提前还款额冲抵最后月份的本金，每月的还款额度不变，还款时间缩短；B、提前还款额冲抵本金后，将剩余的贷款重新计算月还款额减少，还款时间不变。例如，谢先生申请公积金贷款30万元，贷款期限为20年，在正常按月还了5年贷款后，谢先生决定提前还5万元本金，然后再继续按月还款。试比较两种提前还款方式的优劣？实验要求：撰写实验报告写出试验过程中所使用的Mathematica程序或语句和计算结果实验步骤1、假设住房贷款的年利率表为贷款时间年利率1~5年4.77%5年以上（不含5年）5.04%试根据以上年率表，计算出每万元1~10年的月还款表。设：n（n=1,2,…，10）年期月还款金额为a[n]元,n年期第k（k=0,1,…12*n）个