(完整)《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2xxfxxx的间断点是A．2x和0xB．2x和1xC．1x和2xD．0x和1x2．设函数1,0()2,0cos,0xxfxxxx，则0lim()xfxA．等于1B．等于2C．等于1或2D．不存在3.已知()tan,()2xfxdxxCgxdxCC为任意常数，则下列等式正确的是A．[()()]2tanxfxgxdxxCB．()2tan()xfxdxxCgxC．[()]tan(2)xfgxdxCD．[()()]tan2xfxgxdxxC4．下列级数收敛的是A．11nneB．13()2nnC．3121()3nnnD．121()3nnn．5．已知函数()bfxaxx在点1x处取得极大值，则常数,ab应满足条件A．0,0abbB．0,0abbC．0,0abbD．0,0abb二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctanxttyt，则0t的对应点处切线方程为y7．微分方程0ydxxdy满足初始条件的1|2xy特解为y8．若二元函数(,)zfxy的全微分sincos,xxdzeydxeydy,则2zyx9．设平面区域{(,)|0,01}Dxyyxx，则Dxdxdy10．已知1()sin(1)tfxdxttt，则1()fxdx三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin1limxxexx12．设(0)21xxyxx，求dydx13．求不定积分221xdxx14．计算定积分01221xxdx15．设xyzxze，求zx和zy16．计算二重积分22ln()Dxyd，其中平面区域22{(,)|14}Dxyxy17．已知级数1nna和1nnb满足0,nnab且414(1),321nnbnbnn判定级数1nna的收敛性18．设函数()fx满足(),xdfxxde求曲线()yfx的凹凸区间四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．已知函数()x满足00()1()()xxxxttdtxtdt（1）求()x；（2）求由曲线()yx和0,2xx及0y围成的平面图形绕x轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)lnfxxxxx（1）证明：()fx在区间(0,)内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.B2.A3.D4.C5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6.13x7.2x8.cosxey9.1310.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cossin1limlim222xxxxexexx12.解：21lnlnln(21)12ln1212(ln1)2121xxxyxyxxxyxyxdyxxdxxx13.解：22222211112(1)12112arctanln(1)2xdxxdxdxxxxxC14.解：令21,xt则211,22xtdxtdt2012102142015301121,,221121()221()2111()253115xtxtdxtdtxxdxtttdtttdttt15.解：设(,,)xyzfxyzxze(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyzxyzxyzxyzfxyzyzefxyzxzefxyzxyezyzezxzexxyeyxye16.解：由题意得12,0r222020ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dxydd17.解：由题意得414(1),321nnbnbnn414(1)1limlim1,3213nxxnbnbnn由比值判别法可知1nnb收敛0,nnab由比较判别法可知1nna也收敛18．解()()()()(1)xxxxdfxxdedfxxdefxxefxex()fx的凹区间为(1,)，凸区间为(,1)19.（1）由题意得00()1()()()1()xxxxxtdtxxtdt()()()()0xxxx特征方程210r，解得ri通解为()cossinxxxC(0)1,0()cossinCxxx(2)由题意得22020220(cossin)(1sin2)1(cos2)22xVxxdxxdxxx20.证明（1）()ln(1)(1)ln1()ln(1)ln111ln(1)ln()1fxxxxxxxfxxxxxxxxx证明11ln(1)ln()01xxxx即可即证11ln(1)ln()1xxxx令()lngxx()lngxx在(0,)连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln1ln(1)ln()1xxxxgxxx且1xx111101xxxx11ln(1)ln()1xxxx成立11ln(1)ln()01xxxx()fx在(0,)单调递减（2）设2019,2018ab则201820192019,2018baab比较,abba即可，假设abba即lnlnabba即lnlnbaba设ln(),xgxx则21ln()xgxx()gx在(0,)单调递减即()()gbga，即abba成立即2019201820182019广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1．01sinlim3sinxxxxxA．0B．1C．3D．42．设函数()fx具有二阶导数，且(0)1,(1)0,(0)1,(1)3ffff，则下列结论正确的是A．点0x是()fx的极小值点B．点0x是()fx的极大值点C．点1x是()fx的极小值点D．点1x是()fx的极大值点3.已知2(),fxdxxC其中C为任意常数，则2()fxdxA．5xCB．4xCC．412xCD．323xC4．级数12(1)3nnnA．2B．1C．34D．125．已知22{(,)|49}Dxyxy，则221DdxyA．2B．10C．32ln2D．34ln2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．已知3log3txty，则1|tdydx7．22(||sin)xxdx8．120xedx9．二元函数1yzx，当,0xey时的全微分0|xeydz10．微分方程2xdyydx，满足初始条件1|1xy的特解为y三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．确定常数,ab的值，使函数2,01(),021,0xxaxxfxbxxx，在点0x处连续12．求201ln(1)limxxxx13．求由方程2(1)tanxyarcyxe所确定的隐函数的导数dydx14．已知2ln(1)x是函数()fx的一个原函数，求()xfxdx15．求由曲线11xyx和直线0,0yx及1x所围成的平面图形的面积16．已知二元函数2,1xyzy，求2,zzyyx17．求1Dxdy，其中D是由直线yx和1,2yy及0x所围成的闭区域18．判定设级数1|sin|2nnn的收敛性四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19．已知函数()fx满足()4()0,fxfx且曲线()yfx在点(0,0)处的切线与直线21yx平行（1）求()fx；（2）求由曲线()yfx的凹凸区间与拐点20．已知函数20()cosxfxtdt（1）求(0)f；（2）判断函数()fx的奇偶性，并说明理由；（3）证明：当0x时，3(1)()3xfxx，其中0常数2018年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.B2.C3.D4.C5.A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6.23(ln3)7.48.2e9.dxedy10.11xe三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.解：200200lim()lim12lim()lim1xxxxxxfxaxfxex当2abe时，()fx在点0x处连续12.解：2200001ln(1)ln(1)limlim111lim211lim2(1)2xxxxxxxxxxxxx13.解：等式两边对求导得2212tan(1)1(12tan)(1)(1)12tanxxxxdyyarcyyexeydxdyyarcyxedxdyxedxyarcy14.解：22222()()()()[ln(1)]ln(1)2ln(1)1xfxdxxdfxxfxfxdxxxxCxxCx15.解：1100(1)111xxAdxdxxx设,xt则2,2xtdxtdt11200101112(1)1112(tan)|32xAdxdtxttarct16.解：22222222222(1)2(1)(1)(1)1(1)zxyxyxyyyyzyyxy17.解：21032210222111122(1)32133yDyxxddydxyyyxdyyyydy18．解：此级数为正项级数，且1|sin|22nnnnn111112limlimlim1222nnxxxnnnunnun12nnn收敛，故1|sin|2nnn收敛19.解：（1）由()4()=0fxfx得4=0yy，其特征方程240r的解为2r4=0yy的通解为2212xxyCeCe由题意知00|0,|2xxyy，12120,222,CCCC得1211,22CC故221()()2xxfxee(2)由题意得2222(),()22xxxxfxeefxee令()0fx得0x当0x时，()0fx，当0x时，()0fx所以曲线的凹区间为(0,)，凸区间为(,0)，点(0,0)为曲线的拐点20.解：（1）2()cos,(0)1,fxxf（2）20()c