中考数学满分冲刺课程-教案

春季初三年级数学教材产品中心初中组1第01讲中考数学满分冲刺（一）典例分析一、数字变化规律性问题：例1、如图，将123、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）A.6B.3C.2D.1规律探究问题规律探究题一般是在特定的背景、情境或某些条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表)，通过认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论。冲刺技巧满分点拨春季初三年级数学教材产品中心初中组2【答案】B．【考点】探索规律题（数字的变化类----循环问题）.【分析】观察数列，可得，每三个数一循环，123、、，（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，∵30÷3=10，∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是3.（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，∵2029105÷3=676368…1，∴（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的第一个数，即（2014，2014）表示的数是1.∴313.故选B．例2、在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②；②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=10615，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A.2014a1a1B.2015a1a1C.2014a1aD.2014a1【答案】B．【考点】1.阅读理解型问题；2.探索规律题（数字的变化类）；3.同底数幂的乘法.【分析】仿照例题，设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014①在①式的两边都乘以a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=2015a1a1，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=2015a1a1.故选B．春季初三年级数学教材产品中心初中组3例3、下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：11122；第2个数：2311111113234；第3个数：234511111111111423456；…依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数【答案】A．【考点】1．探索规律题（数字的变化类）；2．有理数的大小比较．【分析】通过计算找出规律，求得第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案：第1个数：111112222；第2个数：2311111143111113234323432；第3个数：2345111111111111142345642；…第n个数：232n22n11111111111111n12342n12nn12∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为95113,,,2222267，其中最大的数为922，即第10个数最大．故选A．春季初三年级数学教材产品中心初中组4例4、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）A．0B．1C．3D．7【答案】C.【考点】探索规律题（数字的变化类――循环问题）。【分析】观察所给等式，寻找规律：3n（n=1，2，3，……）的末位数字分别是：3，9，7，1，3，……，四个数一循环，末位数字和为0，∵2013÷4=503…1，∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3。故选C。例5、设122014a,a,...,a是从1,0,1这三个数中取值的一列数，若122014aa...a69，222122014(a1)(a1)...(a1)4001，则122014a,a,...,a中为0的个数.【答案】165.【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.完全平方公式；3.偶次幂的非负性质.【分析】∵122014aa...a69，则：222222122014122014122014(a1)(a1)...(a1)aa...a2aa...a2014222222122014122014aa...a2692014aa...a2152.又∵222122014(a1)(a1)...(a1)4001，∵222222122014122014aa...a21524001aa...a1849.∵当ia1i1,2,3,2014时，2ia1，∴122014a,a,...,a中有1849个1或1，有20141849165个0.春季初三年级数学教材产品中心初中组5例6、观察下列等式：第一个等式：a1=122311a1221222；第二个等式：2323411a2322232；第三个等式：3434511a3423242；第四个等式：4545611a4524252．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an==；（2）式子a1+a2+a3+…+a20=．【答案】（1）n1n2nn12，nn111n2n12；（2）21112212.【考点】探索规律题（数字的变化类）．【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题：nn1nn1n211ann12n2n12（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可：a1+a2+a3+…+a202233420211111111112222232324220221221112212.春季初三年级数学教材产品中心初中组6二、图形变化规律性问题：例1、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）【答案】D．【考点】1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3.∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10.∵2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即（﹣1，﹣1）．故选D．例2、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是A.（66，34）B.（67，33）C.（100，33）D.（99，34）【答案】C．【考点】1.探索规律题（图形的变化类----循环问题）；2.点的坐标．【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33.∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．春季初三年级数学教材产品中心初中组7例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A.0B.20133332C.201423D.20132332【答案】D．【考点】1．探索规律题（图形的变化类---循环问题）；2．点的坐标；3．含30度直角三角形的性质．【分析】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=2223OC333．∵OA2=OC3=2333，∴OA3=23223OC333．∵OA3=OC4=22333，∴OA4=34223OC333．……∴OA2014=20132013223OC333，又∵2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上．∴点A2014的纵坐标为201323323．故选D．例4、如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)【答案】A．【考点】1.探索规律题（图形的变化类-----循环问题）；2.翻折变换（折叠问题）；3.正方形的性质；4.坐标与图形的平移变化．春季初三年级数学教材产品中心初中组8【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对