计算机组成原理第六章答案

第6章计算机的运算方法2.已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。（1）21X（2）81X（3）161X41解：（1）若要21X，只要a1=1，a2~a6不全为0即可。（2）若要81X，只要a1~a3不全为0即可。（3）若要161X41，只要a1=0，a2可任取0或1；当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0；若a3=1，则a4~a6可任取0或1；当a2=1时，a3~a6均取0。3.设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求x-16，试问x1~x5应取何值？解：若要x-16，需x1=0，x2~x5任意。（注：负数绝对值大的补码码值反而小。）4.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。-13/64，29/128，100，-87解：真值与不同机器码对应关系如下：真值-13/6429/128100-87二进制-0.0011010.00111011100100-1010111原码1.00110100.00111010110010011010111补码1.11001100.00111010110010010101001反码1.11001010.001110101100100101010005.已知[x]补，求[x]原和x。[x1]补=1.1100;[x2]补=1.1001;[x3]补=0.1110;[x4]补=1.0000;[x5]补=1,0101;[x6]补=1,1100;[x7]补=0,0111;[x8]补=1,0000;解：[x]补与[x]原、x的对应关系如下：[x]补1.11001.10010.11101.00001,01011,11000,01111,0000[x]原1.01001.01110.1110无1,10111,01000,0111无x-0.0100-0.01110.1110-1-1011-1000,0111-100006.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，[x]补=[x]原成立。解：当x为小数时，若x0，则[x]补=[x]原成立；若x0，当x=-1/2时，[x]补=[x]原=1.1000000，则[x]补=[x]原成立。当x为整数时，若x0，则[x]补=[x]原成立；若x0，当x=-64时，[x]补=[x]原=1,1000000，则[x]补=[x]原成立。7.设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。解：当x为真值，x*为绝对值时，[-x*]补=[-x]补不能成立。原因如下：（1）当x0时，由于[-x*]补是一个负值，而[-x]补是一个正值，因此此时[-x*]补=[-x]补不成立；（2）当x0时，由于-x*=-x，因此此时[-x*]补=[-x]补的结论成立。8.讨论若[x]补[y]补，是否有xy？解：若[x]补[y]补，不一定有xy。[x]补[y]补时xy的结论只在x0且y0，及x0且y0时成立。由于正数补码的符号位为0，负数补码的符号位为1，当x0、y0时，有xy，但则[x]补[y]补；同样，当x0、y0时，有xy，但[x]补[y]补。9.当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？解：真值和机器数的对应关系如下：9BH原码补码反码移码无符号数对应十进制数-27-101-100+27155FFH原码补码反码移码无符号数对应十进制数-128-1-0+12825610.在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？解：0的机器数形式如下：（假定机器数共8位，含1位符号位在内）真值原码补码反码移码+000000000000000000000000010000000-010000000000000001111111110000000结论：0的原码和反码分别有+0和-0两种形式，补码和移码只有一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。11.已知机器数字长为4位（含1位符号位），写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。整数定点机小数定点机原码补码反码真值原码补码反码真值0,0000,0000,000+00.0000.0000.000+00,0010,0010,00110.0010.0010.0010.1250,0100,0100,01020.0100.0100.0100.2500,0110,0110,01130.0110.0110.0110.3750,1000,1000,10040.1000.1000.1000.5000,1010,1010,10150.1010.1010.1010.6250,1100,1100,11060.1100.1100.1100.7500,1110,1110,11170.1110.1110.1110.8751,0000,0001,111-01.0000.0001.111-01,0011,1111,110-11.0011.1111.110-0.1251,0101,1101,101-21.0101.1101.101-0.2501,0111,1011,100-31.0111.1011.100-0.3751,1001,1001,011-41.1001.1001.011-0.5001,1011,0111,010-51.1011.0111.010-0.6251,1101,0101,001-61.1101.0101.001-0.7501,1111,0011,000-71.1111.0011.000-0.875无1,000无-8无1.000无-112.设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、-27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。要求如下：（1）阶码和尾数均为原码。（2）阶码和尾数均为补码。（3）阶码为移码，尾数为补码。解：据题意画出该浮点数的格式：阶符1位阶码4位数符1位尾数10位将十进制数转换为二进制：x1=51/128=0.0110011B=2-1*0.110011Bx2=-27/1024=-0.0000011011B=2-5*(-0.11011B）x3=7.375=111.011B=23*0.111011Bx4=-86.5=-1010110.1B=27*(-0.10101101B)则以上各数的浮点规格化数为：（1）[x1]浮=1，0001；0.1100110000[x2]浮=1，0101；1.1101100000[x3]浮=0，0011；0.1110110000[x4]浮=0，0111；1.1010110100（2）[x1]浮=1，1111；0.1100110000[x2]浮=1，1011；1.0010100000[x3]浮=0，0011；0.1110110000[x4]浮=0，0111；1.0101001100（3）[x1]浮=0，1111；0.1100110000[x2]浮=0，1011；1.0010100000[x3]浮=1，0011；0.1110110000[x4]浮=1，0111；1.010100110013.浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时：（1）说明2和16在浮点数中如何表示。（2）基值不同对浮点数什么有影响？（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。（3）r=2时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111111111其真值为：N+max=215×(1-2-10)非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.1000000000其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17r=16时，最大正数的浮点格式为：0，1111；0.1111111111其真值为：N+max=1615×（1-2-10）非零最小规格化正数浮点格式为：1，0000；0.0001000000其真值为：N+min=16-16×16-1=16-1714.设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？解：若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）6万65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。故：尾数位数=32-1-1-5=25位25（32）该浮点数格式如下：阶符（1位）阶码（5位）数符（1位）尾数（25位）按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码2515.什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。（1）无符号数；（2）原码表示的定点小数。（3）补码表示的定点小数。（4）补码表示的定点整数。（5）原码表示的定点整数。（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。解：（1）无符号整数：0~216-1，即：0~65535；无符号小数：0~1-2-16，即：0~0.99998；（2）原码定点小数：-1+2-15~1-2-15，即：-0.99997~0.99997（3）补码定点小数：-1~1-2-15，即：-1~0.99997（4）补码定点整数：-215~215-1，即：-32768~32767（5）原码定点整数：-215+1~215-1，即：-32767~32767（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：最大负数=1，11111；1.000000001，即-2-92-31最小负数=0，11111；1.111111111，即-（1-2-9）231则负数表示范围为：-（1-2-9）231——-2-92-31最大正数=0，11111；0.111111111，即（1-2-9）231最小正数=1，11111；0.000000001，即2-92-31则正数表示范围为：2-92-31——（1-2-9）231（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则最大负数=1，00000；1.011111111，即-2-12-32最小负数=0，11111；1.000000000，即-1231则负数表示范围为：-1231——-2-12-32最大正数=0，11111；0.111111111，即（1-2-9）231最小正数=1，00000；0.100000000，即2-12-32则正数表示范围为：2-12-32——（1-2-9）23117.设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。[x1]原=0.0011010；[y1]补=0.1010100；[z1]反=1.0101111；[x2]原=1.110