数字信号处理

数字信号处理（DigitalSigralProcessing）实验二：信号的采样与重建院系：电子信息工程学院专业：自动化系学号：01024058姓名：杨恩宁试验目的：⑴在学习本章内容的基础上，通过试验加强有关信号采样与重建的基本概念，熟悉相关的Matlab函数。⑵通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。⑶通过实验，了解数字喜欢采样率转换过程中的频率特征。⑷对实际的音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。实验原理：连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。⑴采样定理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：a、必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）b、取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如图1所示，给出了信号采样原理图图1信号采样原理图由图1可见，)()()(ttftfsTs，其中，冲激采样信号)(tsT的表达式为：nsTnTtts)()(其傅立叶变换为nssn)(，其中ssT2。设)(jF，)(jFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(若设)(tf是带限信号，带宽为m，)(tf经过采样后的频谱)(jFs就是将)(jF在频率轴上搬移至,,,,,02nsss处（幅度为原频谱的sT1倍）。因此，当ms2时，频谱不发生混叠；而当ms2时，频谱发生混叠。一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(tT的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*te，是连续输入信号)(te调制在载波)(tT上的结果，如图2所示。图2信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*tteteT理想单位脉冲序列)(tT可以表示为0)()(nTnTtt其中)(nTt是出现在时刻nTt，强度为1的单位脉冲。由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(tte所以)(*te又可表示为*0()()()netenTtnT⑵信号重建设信号)(tf被采样后形成的采样信号为)(tfs，信号的重构是指由)(tfs经过内插处理后，恢复出原来信号)(tf的过程,又称为信号恢复。若设)(tf是带限信号，带宽为m，经采样后的频谱为)(jFs。设采样频率ms2，则由式（9）知)(jFs是以s为周期的谱线。现选取一个频率特性ccsTjH0)(（其中截止频率c满足2scm）的理想低通滤波器与)(jFs相乘，得到的频谱即为原信号的频谱)(jF。实验内容：1.一个信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率为50Hz、500Hz、1000Hz，该信号以8kHz采样。用适当数量的样本画出该信号。答：Matlab编程：n=0:99;x=sin(0.00625*2*pi*n)+sin(0.0625*2*pi*n)+sin(0.125*2*pi*n);y=x(1:100);figure(1);stem(n,y);title('抽样图像');xlabel('n');ylabel('幅值');[h,w]=freqz(x);figure(2);)(teplot(w(1:256),abs(h(1:256))）;title('幅频响应图像');xlabel('/omega');ylabel('幅度');图1-1图1-22.一个信号是三个正弦信号的和，正弦信号的频率为50Hz、500Hz、1000Hz，该信号以800Hz采样。用适当数量的样本画出该信号，并讨论信号的混叠状况。Matlab编程：答：n=0:99;x=sin(0.0625*2*pi*n)+sin(0.625*2*pi*n)+sin(1.25*2*pi*n);y=x(1:100);figure(1);stem(n,y);title('抽样图像');xlabel('n');ylabel('幅值');[h,w]=freqz(x);figure(2);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('幅频响应图像');xlabel('/omega');ylabel('幅度');图2-1图2-2分析：信号的混叠对连续信号进行等间隔采样时，如果不能满足采样定理，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器，抗混叠滤波器可限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件。在本实验中发生部分混叠，主要由500Hz、1000Hz的信号产生。因为采样频率小于奈奎斯特采样频率，引起混叠。如要不产生混叠现象，只要采样频率大于等于2000Hz，就能使信号不产生混叠。3.令cos(2)sxnfnf，其中116sff，即每个周期内有16个点。试利用MATLAB编程实现：①作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。②作L=3倍的差值，使每个周期变成48点。①．答：Matlab编程：clear;N=50;M=4;f=1;fs=16;n=0:N-1;x=cos(2*pi*(f/fs)*n);figure(1);stem(n,x(1:N));title('inputsequence');xlabel('n');ylabel('幅度');y=decimate(x,M);figure(2);m=0:N/M-1;stem(m,y(1:N/M));title('outputsequence');xlabel('n');ylabel('幅度');图3-1-1图3-1-2②．答：Matlab编程：clear;N=50;L=3;f=1;fs=16;n=0:N-1;x=cos(2*pi*(f/fs)*n);figure(1);stem(n,x(1:N));title('inputsequence');xlabel('n');ylabel('幅度');y=interp(x,L);figure(2);m=0:N*L-1;stem(m,y(1:N*L));title('outputsequence');xlabel('n');ylabel('幅度');图3-2-1图3-2-24.输入信号x（n）为归一化频率分别是120.04,0.3ff，的正弦信号相加而成，N=50，内插因子为5，抽取因子为3，给出按有理因子5/3作采样率转换的输入输出波形。答：Matlab编程：clear;N=50;M=3;L=5;f1=0.04;f2=0.3;n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);figure(1);stem(n,x(1:N));title('inputsequence');xlabel('n');ylabel('幅度')y=resample(x,L,M);figure(2);stem(n,y(1:N));title('inputsequence');xlabel('n');ylabel('幅度')figure(3);[h,w]=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('输出频率');xlabel('w');ylabel('幅度');figure(4);[h,w]=freqz(y);plot(w(1:512),abs(h(1:512)));title('输出频率')；xlabel('w');ylabel('幅度');图4-1图4-2图4-3（与1图对应的频谱分析）图4-4（与2图对应的频谱分析）5.常见的音频文件采样率为44.1kHz。请找一个wav格式、采样率为44.1kHz的音频文件，用MATLAB编写程序，把它转换成采样率为48kHz、32kHz、22.05Khz、16kHz和8KHz的音频文件，用播放器分别进行播放，比较音质的变化，并解释原因。答：以采样率为48kHz进为例行Matlab编程：[y,fs,bits]=wavread('1.wav')t1=(11/12:11/12:length(y))/fs;c=resample(y,12,11);Wavewrite(y,48000,bits,'2.wav')sound(c,48000);m2=fft(c)figure;subplot(211);plot(t1,c);title('采样频率提高12/11倍的时域图')当频率越低时，抽样点选取越少，声音音调降低，。由于抽样点越来越少，音质随之下降。当频率越低时，抽样点选取越少，声音音调降低，。由于抽样点越来越少，音质随之下降。6.请找一个wav格式、采样率为11.025kHz的音频文件，用MATLAB编写程序，把它转换成采样率为44.1kHz的音频文件，采用两种方法①直接插零；②插零后滤波，利用播放器分别进行播放，比较音质的变化并解释原因。答：①直接插零(1)直接插零(生成音频文件h.wav)：图6-1-1②．[x]=wavread('1.wav');sound(x,44000);fs=440000;N=128;figure(1);plot(x);y=fft(x,N);magy=abs(y);f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);subplot(221);plot(f,magy);xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');title('N=128(a)');gridsubplot(222);plot(f(1:N/2),magy(1:N/2));xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');title('N=128(b)');gridfs=440000;N=1024;y=fft(x,N);magy=abs(y);f=(0:length(y)-1)'*fs/length(y);subplot(223);plot(f,magy);xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');title('N=1024(c)');gridsubplot(224);plot(f(1:N/2),magy(1:N/2));xlabel('频率（Hz）');ylabel('幅值');title('N=1024(d)');grid图6-2-1思考题：1.试说明对于周期信号，应当如何采样，才能保证周期扩展后与原信号保持一致。答：整周期采样，即每周期完整地采集若干（通常是8、16及其倍数）点，就可以保证周期扩展后与原来信号保持一致。2.模拟抗混叠滤波器的指标是如何确定的，欠采样的情况下是否需要