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26.1二次函数及其图像26.1.1二次函数的概念（第一课时）教学目标知识与技能（1）掌握二次函数的概念，会辨别二次函数（2）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围过程与方法（1）经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程以加深对二次函数的理解（2）注重学生参与，引导学生联系生活实际，求出二次函数自量的取值范围情感态度与价值观（1）通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性；（2）经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯教学重点（1）经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念；（2）能运用二次函数解决简单的实际问题教学难点（1）体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念；（2）学生在运用二次函数解决问题中，要注意自变量的取值范围教学过程（师生活动）设计理念情境导入复习巩固：我们以前学过的函数有：一次函数y=kx+b（k≠0），其中包括正比例函数y=kx（k≠0）；还有反比例函数y=k/x（k≠0）情境引入：在课本章前图中，从喷头飞出的水珠，在空中走过一条曲线.在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间的关系可以用以前的函数表示吗？通过复习以前学习过的函数，并与本课时二次函数的学习相对比，进一步使学生理解、掌握并能灵活地运用新知.情境引入中水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间的关系不能用以前学过的函数来表示，这类问题的解决方式学生以前没有见过，由此引出了本课时所要研究的主要内容，以及研究这些内容的基本概念和意义．提出问题感知新知探究：（1）正方体表面积问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可表示为：y=6x2①思考：函数①，②，③有什么共同点？通过对这三个式子的比较分析，整体感知二次函数的基本概念和各种表达形式：y=ax2(a≠0)；（2）用总长为32m的篱笆围成长方形场地，假设篱笆长为xm，长方形场地面积为S㎡，那么x与S的函数关系式是怎样的？S=x（32-2x）/2即：S=-x2+16x②（3）某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是_____件，即两年后的产量为y=20（1+x）^2,即y=20x2+40x+20.③y=ax2+bx(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0).归纳新知在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．二次函数y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)一次函数y=kx+b（k≠0）其中包括正比例函数y=kx（k≠0）；还有反比例函数y=k/x（k≠0）；这些函数的名称都反映了函数解析与自变量的关系.应用新知课堂练习1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2-1(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋12．P3练习第1，2题.练习的解答可考察学生对二次函数基本概念的掌握程度，并让学生体会如何用这种函数分析和解决一些简单的实际问题.探究拓展二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数。但是当二次函数表示某个实际问题时,要注意什么问题？提出问题：1.探究（2）中先取x的一些值，然后算出长方形的宽，进而得出矩形的面积Sm2．试将计算结果填写在下表中：AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48引导学生能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并着重强调函数的自变量的取值范围。2.篱笆长x的值是否可以任意取?有限定范围吗?对于1，可让学生根据表中给出的x的长，填出相应的宽和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，再次提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当x的长为8cm，宽为8m时，围成的矩形面积最大；最大面积为64m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜16。结论：y=-x2+16x(0＜x＜16)就是所求的函数关系式．小结与作业课堂小结提问:1、二次函数的基本概念及表达方式是怎么样的？2、怎样用二次函数解决基本实际问题以及怎样求自变量的取值范围?布置作业1、课本习题26.1第1、2题；2、下列函数中哪些是二次函数？（1）y=3x2（2）y=x3－3x2（3）y=4x2+1（4）y=2x＋3（5）y=6x（6）y=2x2－23、当k为何值时，函数y=(k-1)x^(k2+1)+3为二次函数?4、在两条直角边和为8的直角三角形中，一条直角边的长是x，直角三角形的面积是S，则S与x之间的函数关系式是，自变量的取值范围是.教学反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课是本章的第一节课，主要是要建立二次函数的概念为了使学生体会学习二次函数的必要性，感受二次函数的使用是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以开始的复习巩固部分不能省略．特别地应让学生意识到二次函数与一次函数的区别与联系.通过几个个简单的实际问题，引人二次函数的不同表达形式，并经过比较分析归纳总结出二次函数的基本概念，让学生在学习新知时有理解和接受这一过程。所以在归纳后紧接着就安排了课堂小练习，使教师可根据学生实际情况进行接下来的课堂教学.二次函数自变量取值范围问题的提出，一方面是培养学生具有严谨的思维，调动学生的学习积极性，另一方面是使学生课下主动复习功课并为下节课的学习做准备．