第五部分T检验和F检验.

SPSS差异性检验:T检验和F检验思考：下列问题的比较对象有何差异？•某班学生语文水平是否高于数学水平？•男生语文成绩是否高于女生语文成绩？•某种训练方法是否可以提高幼儿的智力水平？假设检验•平均数的显著性检验（样本与总体）•平均数差异的显著性检验（总体与总体）•方差的差异检验•CompareMeans和GeneralLinearModelT检验——平均数的显著性检验（样本-总体）一、样本平均数与总体平均数差异显著性检验例：3-4岁幼儿的平均智商为100。在采用最新的语言训练方法后，随机抽取20个幼儿，测得智商为105102105104106971021099910410610810310198103105102102100问:试检验该训练方式是否有助于提高幼儿的智商?Analyze——CompareMeans——one-samplesTTestAnalyze/CompareMeans/one-samplesTTestTestValue空格中输入要比较的值，通常是总体的平均数One-SampleStatistics20103.053.137.701幼儿智商NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanOne-SampleTest4.34819.0003.051.584.52幼儿智商tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=100标准差标准差是用来反映变异程度,当两组观察值在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间的变异程度越大。在标准正态分布曲线下,人们经常用均数加减标准差来计算样本观察值数量的理论分布,即:x±1.96s表示95%的观察值在此范围内;x±2.58s表示99%的观察值在此范围内。x±1.96s是确定正常值的方法,经常在工作中被采用,也称为95%正常值范围。标准误即样本均数的标准差，是样本均数的抽样误差。在实际工作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经常采用随机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指标。样本指标与总体指标之间存在的差别,称为抽样误差,其大小通常用均数的标准误来表示。标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。抽样研究的目的之一,是用样本指标来估计总体指标。例如:用样本均数来估计总体均数。由于两者间存在抽样误差,且不同的样本可能得到不同的估计值,因此,常用“区间估计”的方法,来估计总体均数的范围。即:X±1.96Sx表示总体均数的95%可信区间;X±2158Sx表示总体均数的99%可信区间。95%可信区间指的是:在X±1.96Sx范围中,包括总体均数的可能性为95%,也就是说,在100次抽样估计中,可能有95次正确(包括总体均数),有5次错误(不包括总体均数)。99%可信区间也是这个道理,只是包括的范围更大。在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分布,而遵从t分布,所以常用t值代替1.96或2.58。可在t值表上查出不同自由度下不同界值时的t值。可见到自由度越小,t值越大,当自由度逐渐增大时,t值也逐渐接近1.96或2.58,当自由度=∞时,t值就完全被其代替了。所以,我们常用X±t0.05Sx表示总体均数的95%可信区间,用x±t0.01Sx表示总体均数的99%可信区间。综上所述,标准差与标准误尽管都是反映变异程度的指标,但这是两个不同的统计学概念。标准差描述的是样本中各观察值间的变异程度,而标准误表示每个样本均数间的变异程度,描述样本均数的抽样误差,即样本均数与总体均数的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。二者不可混淆。练习题7岁儿童的平均身高为102，现测得某班12名7岁儿童身高分别为：97、99、103、100、104、97、105、110、99、98、103、99请问该班儿童身高与平均水平是否存在差异？Analyze/CompareMeans/one-samplesTTestOne-SampleStatistics12101.16673.904151.12703儿童身高NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanOne-SampleTest-.73911.475-.8333-3.31391.6472儿童身高tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=102二、非配对设计两样本均数差异显著性检验T检验（样本-总体）例：配制两种不同饵料A、B养殖罗非鱼，选取14个鱼池，随机均分两组进行实验。经一定试验期后的鱼量列入下表（有一鱼池遭到意外而缺失数据）。试问这两种不同饵料养殖罗非鱼的产鱼量有无差异？A料578562619544536564532B料642587631625598592Analyze/CompareMeans/Indendent-samplesTTest提示：增加一列变量表示类别。GroupStatistics7562.142930.0245911.348236612.500023.019569.39769饵料类型AB产鱼量NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanIndependentSamplesTest.019.893-3.34411.007-50.357115.05823-83.50-17.2-3.41810.9.006-50.357114.73428-82.82-17.9EqualvariancesassumedEqualvariancesnotassumed产鱼量FSig.Levene'sTestforEqualityofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencet-testforEqualityofMeans练习题有A、B两种饮料，分别各安排10人对其中一种饮料评价（共20人，每人只喝其中一种饮料），结果如下：两种饮料口味是否有差异？A1322345123B4554421433建立数据库Analyze/CompareMeans/Indendent-samplesTTest输入变量GroupStatistics102.60001.26491.40000103.50001.26930.40139品尝类型AB饮料评价NMeanStd.DeviationStd.ErrorMeanIndependentSamplesTest.0001.000-1.58818.130-.9000.56667-2.0905.29052-1.58818.130-.9000.56667-2.0905.29052EqualvariancesassumedEqualvariancesnotassumed饮料评价FSig.Levene'sTestforEqualityofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencet-testforEqualityofMeans三、配对设计两样本均数差异显著性检验•自身配对指同一试验单位在两个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。•同源配对指将来源相同、性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对，然后对每个配对的两个供试单位随机地实施不同处理，则所得观察值为成对，然后对每一配对的两个个体随机地实施不同处理，或在条件最为近似的两个小区或盆钵中对植株进行两种不同处理。例：10只家兔接种某种疫苗前后体温变化如下表，试检验接种前后体温是否有显著的变化？兔号12345678910前38.038.238.238.438.438.138.138.238.538.3后38.438.538.538.838.938.538.738.538.539.0Analyze——CompareMeans——Paired-samplesTTestAnalyze/CompareMeans/Paired-samplesTTest提示：两列变量PairedSamplesStatistics38.240010.15776.0498938.630010.20575.06506体温前体温后Pair1MeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanPairedSamplesCorrelations10.472.168体温前&体温后Pair1NCorrelationSig.PairedSamplesTest-.3900.19120.06046-.5268-.2532-6.4509.000体温前-体温后Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencePairedDifferencestdfSig.(2-tailed)练习题某学校推广了一种新的教学方法，实施前和实施后用一套平行试卷分别测试了学生的学业成绩，结果如下，试问，这种教学方法是否有效？前687158927484527879965983后697056957781527576986176Analyze/CompareMeans/Paired-samplesTTestPairedSamplesStatistics74.50001213.608153.9283473.83331213.822473.99020教学前教学后Pair1MeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanPairedSamplesCorrelations12.975.000教学前&教学后Pair1NCorrelationSig.PairedSamplesTest.66673.05505.88192-1.27442.6078.75611.466教学前-教学后Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencePairedDifferencestdfSig.(2-tailed)F检验单因素方差分析One-wayanalysisofvariance方差分析的基本思想将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。离均差平方和的分解组间变异组内变异三种不同的变异总变异（Totalvariation）：全部测量值与总均数间的差异。组间变异（betweengroupvariation）：各组的均数与总均数间的差异。组内变异（withingroupvariation)：每组的每个测量值与该组均数的差异。三种“变异”之间的关系离均差平方和分解：组内组间总SSSSSS+=，且ν总=ν组间+ν组内组内变异SS组内：随机误差组间变异SS组间：处理因素+随机误差均方差，均方(meansquare，MS)变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方(meansquare，MS)。组间均方和组内均方的计算公式为:SSMS组间组间组间SSMS组内组内组内F值方差分析实例H0：即4个试验组总体均数相等H1：4个试验组总体均数不全相等检验水准12340.05一、建立检验假设四种解毒药的解毒效果是否