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兰州一中高一下学期期中考试数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．）1．如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，那么θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为()A．43B．－43C．±43D．33．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A．49B．13C．29D．194．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于()A．0B．2C．4D．145．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为()A．x＋3y－2＝0B．x－3y＋2＝0C．x－3y＋4＝0D．x＋3y－4＝06．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．右边图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是()A．13B．13.5C．14D．14.57．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则2log1xy的概率为()A．16B．536C．112D．128．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本S=1i=3WHILEi_________S=S*ii=i+2WENDPRINTSEND数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确．．．的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝110．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()A．16B．13C．23D．4511．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.1512．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）13．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．14．已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．15．如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数12,,...,Naaa，输出A，B，若输入的N为20，12,,...,Naaa依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A－B=________．16．当曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个相异交点时，实数k的取值范围是________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．18．(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－20，a^＝y－b^x；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)19．(本小题满分12分)某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：[0，0.5)，4；[0.5，1)，8；[1，1.5)，15；[1.5，2)，22；[2，2.5)，25；[2.5，3)，14；[3，3.5)，6；[3.5，4)，4；[4，4.5)，2．(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？20．(本小题满分12分)已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点．(1)求y－2x－1的最大值与最小值；(2)求x－2y的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋ax－b．(1)若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0，4]上任取的一个数，求f(1)0成立的概率．22．(本小题满分12分)已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12．(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．）1．如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，那么θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B2．若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为()A．43B．－43C．±43D．3答案B3．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A．49B．13C．29D．19答案D4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于()A．0B．2C．4D．14答案B5．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为()A．x＋3y－2＝0B．x－3y＋2＝0C．x－3y＋4＝0D．x＋3y－4＝0答案B6．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是()A．13B．13.5C．14D．14.5答案A7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则2log1xy的概率为()A．16B．536C．112D．12答案C8．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确．．．的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(x，y)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D9．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案A10．在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为()A．16B．13C．23D．45答案C11．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15答案B12．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15答案C第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）13．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案1514．已知右图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________．答案3315．如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数12,,...,Naaa，输出A，B，若输入的N为20，12,,...,Naaa依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A－B=________．答案：3016．当曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个相异交点时，实数k的取值范围是________________．答案(512，34]三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．①列出所有可能的抽取结果；（在抽取到6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6）②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：