2006-2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统-体育专业单独统一招生考试数学

2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题（6分*10=60分）1、已知集合1,Mxx22,Nxx则MN（）A.12,xxB.21,xxC.2,xxD.2.xx2、已知平面向量(1,2),(2,1),ab若(),akbbk则（）A．45B.34C.23D.123、函数21yxx的反函数是（）A.21,(0)2xyxxB.21,(0)2xyxxC.21,(0)2xyxxD.21,(0)2xyxx4、已知tan32，则sin2cos2sincos=（）A.25B.25C.5D.55、已知9()xa的展开式中常数项是8，则展开式中3x的系数是（）A.168B.168C.336D.3366、下面是关于三个不同平面,,的四个命题1:,p∥，2:,p∥∥∥，3:,p，4:,p∥，其中的真命题是（）A.12,ppB.34,ppC.13,ppD.24,pp7、直线20(0)xymm交圆于A，B两点，P为圆心，若△PAB的面积是25，则m=（）A.22B.1C.2D.28、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（）A.120种B.240种C.360种D.720种9、等差数列na的前n项和为ns.若11,19,100,kkaask则（）A.8B.9C.10D.1110、过抛物线的焦点F作斜率为与的直线，分别交抛物线的准线于点A，B.若△FAB的面积是5，则抛物线方程是（）A.212yxB.2yxC.22yxD.24yx二、填空题（6分*6=36分）11、已知函数()ln1xafxx在区间0,1，单调增加，则a的取值范围是.12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm，则圆锥的体积是cm313、不等式11xx的解集是.14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666则该学员通过测试的概率是.15、已知na是等比数列，1236781291,32,...aaaaaaaaa则.16、已知双曲线22221xyab的一个焦点F与一条渐近线l，过焦点F做渐近线l的垂线，垂足P的坐标为325,43，则焦点的坐标是.三、解答题（18分*3=54分）17、已知△ABC是锐角三角形.证明：2cos2sin02BCA18、设F是椭圆2212xy的右焦点，半圆221(0)xyx在Q点的切线与椭圆教育A，B两点.（Ⅰ）证明：.AFAQ为常数（Ⅱ）设切线AB的斜率为1，求△OAB的面积（O是坐标原点）.19、如图，已知正方形ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M是B1D1的中点.（Ⅰ）证明;BMAC（Ⅱ）求异面直线BM与CD1的夹角；（Ⅲ）求点B到平面AB1M的距离.BACD1A1MB11DC2011年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试一．选择题：（1）设集合M={x|0x1}，集合N={x|-1x1}，则【】（A）M∩N=M（B）M∪N=N（C）M∩N=N（D）M∩N=M∩N（2）已知函数()fx的图象与函数sinyx的图象关于y轴对称，则()fx【】（A）cosx（B）cosx（C）sinx（D）sinx（3）已知平面向量(1,2),(1,3)ab，则a与b的夹角是【】（A）2（B）3（C）4（D）6（4）函数1(5)5yxx的反函数是【】（A）5()yxxR（B）15(0)yxx（C）5()yxxR（D）15(0)yxx(5)不等式10xx的解集是【】（A）{x|0x1}（B）{x|1x∞}（C）{x|-∞x0}（D）{x|-∞x0}(6)已知函数13()cossin2222xxfx，则()fx是区间【】（A）28(,)33上的增函数（B）24(,)33上的增函数（C）82(,)33上的增函数（D）42(,)33上的增函数(7)已知直线l过点(1,1)，且与直线230xy垂直，则直线l的方程是【】（A）210xy（B）230xy（C）230xy（D）210xy(8)已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为6，则圆锥的体积是【】（A）6（B）12（C）18（D）36(9)nS是等差数列{}na的前n项合和，已知312S，66S，则公差d【】（A）-1（B）-2（C）1（D）2(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【】（A）90中（B）180种（C）270种（D）360种二．填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上。（11）261(2)xx的展开式中常数项是。(12)已知椭圆两个焦点为1(1,0)F与2(1,0)F，离心率13e，则椭圆的标准方程是。（13）正三棱锥的底面边长为1，高为66，则侧面面积是。(14)已知{na}是等比数列，12aa则123231aaa，则1a。(15)在ABC中，AC=1,BC=4,3cos5A则cosB。（16）已知函数22()4(0)afxaxax有最小值8，则a。三．解答题：本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本题满分18分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5。(I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。（18）（本题满分18分）如图正方体''''ABCDABCD中,P是线段AB上的点，AP=1,PB=3(I）求异面直线'PB与BD的夹角的余弦值；(II)求二面角'BPCB的大小；(III)求点B到平面'PCB的距离(19)（本题满分18分）设F(c,0)(c0)是双曲线2212yx的右焦点，过点F(c,0)的直线l交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。（I）证明1OPOQ；(II)若原点O到直线l的距离是32，求OPQ的面积。DA’B’C’D’ABCP2010年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：（1）已知集合M=｛x｜－23＜X＜23｝，N=｛x｜x=2n,n∈Z｝，则M∩N=（A）φ（B）｛0｝（C）｛－1，1｝（D）｛－1，0，1｝【】（2）函数y=2x-41+1x+2的定义域是（A）（－2，1］（B）（－2，1）（C）（－1，2）（D）（－1，2）【】（3）已知直线4x－3y－12=0与x轴及y轴分别交于A点和B点，则过A,B和坐标原点O的圆的圆心坐标是（A）（23，－2）（B）（23，2）（C）（－23，2）（D）（－23，－2）【】（4）已知ａ∈（0，π），tana=－2，则sina+cosa=（A）553-（B）（533）（C）（55-）（D）（55）【】（5）等差数列｛an｝中，a1=2，公差d=－21，若数列前N项的和Sn=0，则N=（A）5（B）9（C）13（D）17【】（6）函数y=｜log2(1－x)｜的单调递增区间是（A）（－∞,0）（B）（2,+∞）（C）（1,2）（D）（0，1）【】（7）下面是关于两条直线m,n和两个平面a，β（m，n均不在a，β上）的四个命题：P1：m//a，n//a=m//n，p2：m//a，a//β=m//β，P3：m//a.n//β，a//β=m//n，p4：m//n，n⊥β.M⊥a=a//β，其中的假命题是（A）P1，P3（B）P1，P4（C）P2，P3（D）P2，P4【】（8）P为椭圆116y2522x上的一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，已知7PF1，以P为中心，2PF为半径的圆交线段PF1于Q，则（A）0QP3-QF41（B）0QP3QF41（C）0QP4-QF31（D）0QP4QF31【】（9）有下列三个不等式：①x-1（x-1）2，②log21(x-1)2log21(x-1)，③4x2x+1，其中（A）①和②的解集相等（B）②和③的解集相等（C）①和③的解集相等（D）①，②和③的解集各不相等【】（10）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为P，则（A）0.4p≤0.45（B）0.45p≤0.50（C）0.50p≤0.55（D）0.55p≤0.60【】二、填空题：本大题共6小题，每小题8分，共36分，把答案填在题中横线上。（11）已知(x-2)4+3(x-2)3-2(x-2)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0=.（12）a,b为平面向量，已知｜a｜,｜b｜=2，a,b夹角为120°,则｜2a+b｜=.（13）｛an｝是各项均为正数的等比数列，已知a3=12，a3+a4+a5=84,则a1+a2+a3.（14）若双曲线的两条渐近线分别为x+2y=0，x－2y=0，它的一个焦点为（25，0），则双曲线的方程是.（15）4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相领且都不站在两端，则可能的排法有种，（写出数学答案）（16）已知一个圆锥的母线长为13cm，高为12cm，则此圆锥的内切球的表面积S=cm2，（轴截面如图所示）三、解答题：本大题共3小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本题满分18分）已知函数，f（x）=sin2x+23sinxcosxcos2x.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）y=f（x）图像的对称轴方程为x=a，求a所有可能的值；（Ⅲ）若f（x0）=--2，x0∈（--125π，127π），求x0的值。（18）（本题满分18分）已知抛物线C：y2=2px（p0）.1为过C的焦点F且倾斜角为a的直线，设τ与C交于A，B两点，A与坐标原点连线交C的准线于D点。（Ⅰ）证明：BD垂直y轴；（Ⅱ）分析a分别取什么范围的值时，OA与OB的夹角为锐角、直角或纯角。（19）（本题满分18分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1中点，已知AB=BC=2，二面角A1--BD--C的大小为4π3（Ⅰ）求M的长；（Ⅱ）证明：AE⊥平面ABD；（Ⅲ）求异面直线AE与BC所成角的大小。2009年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。1、集合}5,4,3,2,1,0{I，}4,2,0{M，}5,3,1{N，则NCMI()A、ϕB、IC、MD、N2、函数)4cos(xy（）A、在)43,4(上是增函数B、在)4,43(上是增函数C、在)43,4(上是减函数D、在)4,43(上是减函数3、有下列四个函数：11122)(xxxf，xxxxfsin)(22，xxxxfcos)(23，1212ln)(4xxxf，其中为奇函数的是（）A、)(1xf，)(3xfB、)(1xf，)(4xfC、)(2xf，)(3xfD、)(2xf，)(4xf4、函数)03(92xxy的反函数是（）A、)03(92xxyB、)30(92xxyC、)03(92xxyD、)30(92xxy5、已知非零向量a，b满足||4||ab，且ba2与a垂直，则a与b的夹角为（）A、150B、120C、6