第30讲-激光倍频技术

激光原理与技术第三十讲激光倍频技术230.0概述光频波段非线性激光的发明导致效应的发现。非线性光学突破了传统光学中和的局限性，揭示出介质中光波场的、能量交换相位关联相互耦合、、此光波线性消彼长的叠加变独立传播化过程。非线性光学属于强光与物质相互作用范畴。Q采用了调、锁模技术之后，激光的峰值功率和单色定向亮度得到大幅度提高，可以产生显著的非线性光学效应。倍频、合频、差频、光参量放大与振荡、受激散射光学相位共包括和等非线轭性光学效应。激光是研究非线性光学技术的必要条件和光源。330.0概述非线性光学深化了人们对光与物质相互作用机理的认识，为激光单元技术研究提供了新的内容和方法：X一、可以开拓新的相干光源，提供从远红外到亚毫米波、从真空紫外到射线的各种波段的相干光源；二、可以解决诸如激光放大中的自聚焦、激光打靶中的受激散射损耗等影响激光技术发展的问题；三、可以提供一些新的技术，促进其它学科的发展非线性激光光谱学、非线性光学相位共轭技术自适应光学、光孤子通信等。四、由于非线性光学现象是光与物质相互作用的体现，因此可以利用非线性光学研究物质结构。430.1非线性极化Maxwell由方程可以得到：2200022,,,ErPrttttrtEEP上式说明了极化强度产生电磁波的过程。PEP极同样在外界光波电场的作用下将引起介质内部的极化，产生，考虑到非线性相互作用，化强度极化强度可以写成：LNLPPPLNLPP为线性极化项，为非线性极化项。NLLPP当光电场强度很低时，可以忽略，只线性极化，即通常的保留线性光学上述两个过程互为因果，将两式联立可以解出介质中光场分布530.1非线性极化2NLnNLnPPP当光电场强度较高时，可以将写成级数形式：nEPnn光电场的次方有关的非线性代表与，称阶极化非线强度分量性极度为。化强tPttEtt当光在介质中传播时，时刻介质所感应的极化强度不仅与时刻的光电场有关，还与时刻之前所有的光电场有关1011,,,,,nnnttnnRttPdErErrtd0nRn为真空介电常数；为阶式中，响应函数。630.1非线性极化由于一般所加的光电场都有特定频率，因此可以对上式做傅里叶变换得到在频率域中极化强度的表达式：1230,::PrEEEEEE1nn代表介质的电极化率，其中为线性极化率，第二项以上的称为阶非线性极化率。采用经典的简谐振子模型和非简谐振子模型可以给出明确的物理图像和有关性质。21EESHGSFGDFGOPO当时，第二项的作用逐渐增强，即随着光电场的不断增强，偶极子的振动超过了线性区，产生了非线性效应，对应的非线性效应为：，，，等。第三项对应更高的非线性光学效应。730.1非线性极化一、简谐振子模型Ptnert光与物质相互作用的经典理论认为，光在介质中传播时，介质对光的响应是电偶极振子在光电场作用下振动所产生的极化，其极化强度为：假设介质中的电偶极振子为简谐振子，在受到外加光电场的作用时，原子中的电子做强迫振动，其运动方程为：20errrEtmititrErtredEtEed将和傅里叶展开，有：202ititititirdrdrdeeeEdmee830.1非线性极化对任何一个频率分量都可以得到：220erirrEmerELm2201LiLL为洛伦兹线型函数210nePnerLEEm1的实部描述光在介质中传输时的相位延迟的频率色散特性；1的虚部则描述介质对光传输的吸收或放大特性。930.1非线性极化二、非简谐振子模型22301123UrmrmAr现考虑一种电子在非简谐势阱中运动的非简谐振子运动方程：220errrArEtm1errUrEtmrm11kkkkkrraE对上式采用微扰法逐级求解，即设解为，代入上式，可以得到联立方程组：211012222021errrEtmrrrAr12设光电场由频率为和单色光组成：1212..ititEtEeEecc对上述方程组求解，可以得到：1030.1非线性极化1211221..iittEertccmLeELe1121222222221112222121212112121222111222200222iiititAertmLLLEEeLLLLEELELLLLeELELELLeeEE1222111222可以看出，由于非线性响应，在非线性介质中感应的极化强度，不仅有频率和的分量，还有频率为、、、的直分量以及流分量。这些极化强度分量将辐射出相应频率倍频、和的电磁波频、差频，这就是非线性光光整流学中的和等光学效应。1130.1非线性极化三、极化率张量的性质0PNerPE由极化强度的定义和，可以得到各阶的极化率为：210NeLm线性极化率3222022NeALLm倍频极化率3212121220NeALLLm和频极化率3212121220NeALLLm差频极化率32200NeALLLm光学整流极化率1230.1非线性极化10PE表示线性极化。对于各向同性介质，线性极化率是一个与方向无关的标量；1PE对于各向异性介质，某方向的光波场不仅导致该方向的极化，而且导致其它方向的极化，是一个联系两个矢量和的二阶张量0iijjPE2jkPEEPE同理，二阶非线性极化率是把三个矢量、和联系起来的三阶张量，则二阶极化强度和电场强度的关系为：0,,imnijkmnjmknPEE20,:mnmnPEE或：,,mnmnmtniePtP1、极化率张量的表示形式1330.1非线性极化概括地说，各阶非线性极化相应的极化率是依次的高阶张量12210,,,|nnnnPEEE12,,,1expnmnmnnPittP2、本征对易对称性极化率张量元存在如下对易关系：22,,,,ijkmnikjnm,,mnjk即二阶极化率张量元素中的配对和交换次序，其值不变1430.1非线性极化3、完全对易对称性2,ijkmn是一个随频率变化的量，即有色散的量。当相互作用的光波频率远离介质的固有频率时，可以忽略光波在介质中的损耗，则存在如下对易关系：222,,,,,,jmjmknnknimiijknKleinman对光波频率的依赖可以忽略时当参与非线性光学效应相关的频率都在同一个透明波段，可以忽略其色散时，亦即，完全对易对称性便简化为克莱曼对称，即1212ininnn1n此时，个下角标的任意对易，所对应的张量元均相等。1530.1非线性极化4、空间对称性极化率张量是描述介质对光场响应特性的，因此介质本身结构的空间对称性将限制极化率张量的独立分量个数。11可以证明，种具有中心对称结构的晶体，其三阶非线性极化率张量的所有独立分量皆为零。21其它种不具有中心对称结构的晶体，由于受到空间对称性的限制，某些独立分量为零，某些独立分量彼此相等，或数值相等、符号相反。1630.2非线性介质中的耦合波方程Maxwell从方程组可以推导出在无自由电荷、非铁磁的非线性介质中光波传播的波动方程为：20200022,,,,PErtErtErttttrt,,,LNLPrtPrtPrt代表介质的光学损耗，•0Ez取光波的横场条件，忽略介质的光学损耗，并认为光波沿轴传播，则上式可以写成：22022220,,,NLEztDztPttztz10,1DztE，=为介质的介电中张量式，。一、耦合波方程1730.2非线性介质中的耦合波方程假设相互作用的光波是准单色平面波，则光波电场和极化强度可以写成111,exp..21,exp..2nmmmmnNLNLmmmEztEzitkzccPztPzitcc/mNLmtLcEPn将上式代入前述的波动方程，，在介质中场振幅随时间变化不明可以近似认为和为不随时间变化，取缓变振幅近显似当激光的脉冲宽度，，得到稳态耦合程：时波方20,,exp2mmmNLmmmmdEziPzikzdzk1830.2非线性介质中的耦合波方程0,,exp2mmmNLmmmmdEzciPzikzdznmmmnkc1,2,,1211mnnn分别取，考虑其共轭，共有个方程，构成了非线性光学中个波互相作用的耦合波方程组。对于具体的非线性光学效应，主要由非线性极化强度与光波电场的非线性关系来决定：121011;,,|,,nnnNLmmmnnmPKEzEz11!2!nnKn为光波简并因子。表示个频率中有个相同。mn表示个频率的代数和，频率若为负，则其对应的电场取复共轭形式。1930.2非线性介质中的耦合波方程0,,exp2mmmmNLmmmmdEzcaiPzikzdzn,,mmmmmmmEzaEzaE将光波电场改写成，，则前述耦合波方程可以写成为的单位矢量0,,exp2mmmmNLmmmmdEzciaPzikzdzn2000011ccc，上式变为0,1,exp2mmmmNLmmmmdEziaPzikzdzcn2030.2非线性介质中的耦合波方程二、三波耦合方程312现考虑有同向三波相互作用，设频率关系为21101232233,,,:expexpNLPzEikzEikzmmmEaE，上式写成：2110123232332,,,:expNLPzaaEEikkz22202131313323303121212121,,,:ex,,:p,exp+NLNLPzaaEEikkzPzaaEEikkz0,,expmmmmNLmmmNLmmdEziaPzizdzPkcn将上述代入稳态耦合波方程mn上式考虑到和交换位置后的结果2130.2非线性介质中的耦合波方程最终得到三波耦合方程：112301221302331203expexpexpeffeff