化工传递-5湍流

Ch5：湍流本章重点讨论湍流的特点及表征，探讨应用N-S方程求解湍流问题的途径，并讨论圆管内湍流的求解问题。工程实际中最常见的是湍流流动。课后学习与作业：第五章的概念和例题；第五章作业：5-2，5-6，5-11，5-18，5-21一、湍流的特点P96•质点的脉动；•湍流流动阻力远远大于层流流动阻力；•质点高频脉动和混合，使在流动垂直的方向上，流体速度分布较层流均匀；湍流的起因（必要条件）：P96•漩涡形成后脱离原来的流层或流束进入临近的流层或流束；•漩涡的形成；•流体的粘性、流层的波动、边界层的分离、流体流过某些尖缘处；•茹科夫斯基升力、惯性力、形体阻力和摩擦阻力；•内部结构的改观，产生漩涡的交换；形成湍流。1湍流的特点与表征层流湍流湍流的速度分布：分布较层流均匀层流速度分布：抛物线流体的质点无宏观混合，是一种规则流动流体的质点发生强烈的混合和高频脉动应力是由流体粘性引起，即分子的随机运动引起的动量交换应力是由①流体粘性和②质点的宏观混合产生，②①即湍流的流动阻力远远大于层流层流与湍流的比较1.时均量与脉动量某一点速度随时间变化的图象'yyyu=u+uxxxu=u+u'zzzuuuθuxxuxu0瞬时量=时均量+脉动量－瞬时速度－时均速度－脉动速度二、湍流的表征P98时均速度1011θxxuudθθ湍流中的其它物理量，如温度、压力、密度等也都是脉动的，可采用同样的方法表征：pppθuxxuxu0微观上，湍流流动应属非稳态过程，因为流场中各物理量均随随时间而变。稳态湍流—指物理量的时均值不随时间变化，即0uθuxθ稳态θux非稳态一维湍流'yyuu'zzuu'xxxu=u+u2.湍流强度P98222()/3xyzxuuuIu湍流强度是表征湍流特性的一个重要参数。流体在圆管中流动时，I=0.01～0.1，在尾流、自由射流这样的高湍动情况下，I可达0.4。例5-1：用热线风速仪测定湍流流场中某一点的瞬时流速值如下(以毫秒计的相等时间间隔):ux(cm/s):77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72试计算该点处的时均速度及湍流强度。解：（1）时均速度76.3cm/s11xxuu=(2)脉动速度脉动速度为xxxu=u-u将题给各ux值代入上式得(cm/s)0.7,1.7,-1.3,-1.3,-6.3,-3.3,1.7,6.7,4.7,0.7,-4.3(cm2/s2)0.49,2.89,1.69,1.69,39.69,10.89,2.89,44.80,22.09,0.49,18.49xu2xu故13.29cm/s112x2xuu=即23.650.06576.3xxuIu则湍流强度为2x13.29u3.65=2湍流时的运动方程P100雷诺转换与雷诺应力雷诺转换：将动量传递的变化方程取时均值，获得湍流运动方程。对连续性方程和运动方程进行时均值转换的意义：考察各方程在时间θ内物理量的平均变化情况，从而获得描述湍流的物理量的时均值所满足的方程。时均值运算法则：设111222,f=f+ff=f+f11(1)ff1212(2)ffff1212(4)ffff__1(5)0f121212(3)ffffff______111111(6),,ffffffxxyyzz则连续性方程的雷诺转换0yxzuuuxyz1212ffff0yxzuuuxyz0xyzuuuxyz结论：湍流的时均速度满足连续性方程。______111111,,ffffffxxyyzz(5-8)x方向以应力表示的运动方程为例：()yxxxxxxzxxyzτuuuττρuuuρXxyzxyz连续性方程乘以ρux()0yxzxuuuρuxyz（1）与（2）相加得2()()()yxyxxzxxxzxuuτuuuττρρXxyzxyz运动方程的雷诺转换（1）（2）取时均值2()()()xxyxzxyxxzxuuuuuτττρρXxyzxyz121212ffffff22()()()()()yxyxxzxxzxxxyxzxuuuuuuuuuuρxyzxyzτττρXxyz移项得2()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuuρuuuxyzρXτρuτρuuτρuuxyz(5-11a)2()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuuρuuuxyzρXτττρuρuzuxyρuu()yxxxxxxzxxyzτuuuττρuuuρXxyzxyz层流湍流雷诺方程与运动方程的比较雷诺方程中，以时均值代替瞬时值，方程多3项：2xρuyxρuuzxρuu量纲322[kg/m(m/s)][N/m]雷诺应力x方向：___2rxxxτρu___ryxxyτρuu___rzxxzτρuu总应力___trxxxxxxτττ___tryxyxyxτττ__trzxzxzxτττy和z方向的运动方程进行雷诺转换后，可得出相应的雷诺应力：rrrxxyxzxrrrxyyyzyrrrxzyzzzτττττττττxzy(5-14)雷诺方程中，有9个雷诺应力，其中3个为法向应力，其余6个为剪应力。雷诺方程的未知量数多于方程个数,需要建立雷诺应力（脉动速度）与时均速度之间的关系。方法：（1）湍流的统计学说；（2）湍流的半经验理论。3湍流的半经验理论P102一、波希尼斯克的湍应力公式Boussinesq仿照层流流动中的牛顿粘性定律，提出了雷诺应力与时均速度之间的关系：对于x方向的一维湍流：rxyxduτρεdyryxyxτρuu式中ρ—流体的密度；ε—涡流运动粘度，又称表观运动粘度。()xxuuy0yzuu普兰德假定(I)一定距离l’内，脉动的流体团不与其它流体团相碰保持自己动量不变；在运动一定距离l’后才和那里的流体团掺混，改变自身的动量，l’称为混合长。考察一维稳态湍流：二、普朗特混合长理论yy+l’y－l’l’yx①②xuxxduuldyxxduuldy※普兰德混合长理论流体层(y,y+l’)，(y-l’,y)之间的动量交换：当层中有一流体团以向下脉动l’进入层中，将使层获得动量通量：0yu'()xyxduρuudy如果层内的流体团以的速度脉动进入层，则将使层流体失去动量通量：0yu'()xyxduρuudy____________''''y()()uxxxyxyxdududuρuuρuuρdydydy单位时间单位面积上层流体内动量通量增加的平均值为因雷诺应力表示湍流动量交换的通量，故上式代表的量即为雷诺应力，因此ryxτ，'rxyxxyyduτρuuρudy'xxduudy去掉时均值为获得与时均速度的关系，普朗特又假定yu普朗特假定(Ⅱ)yxuuxyduuldy'22()rxyxduτρldy_______'221()rxyxduτcρldy2'21lcl____22()xryxduτρldyε与l的关系2xduεldy※雷诺应力与时均速度之间的关系式：l基本上与流速无关，有长度的因次(5-22)4圆管中的稳态湍流P107一、圆管湍流边界层的结构二、圆管湍流的通用速度分布方程三、光滑圆管中的流动阻力湍流边界层由3层组成，其应力特点如下：—流体的粘性力起主导作用；—雷诺应力与粘性应力兼有；—雷诺应力远远大于粘性应力一、圆管湍流边界层的结构层流内层缓冲层湍流主体层流内层缓冲层湍流核心层流内层剪应力分布：sirτ=τr或s(1)iyr令s数常则sdudy积分得sτu=y二、圆管湍流的通用速度分布方程P107yr定义摩擦速度摩擦距离*/[m/s]suτρ**[m]sννyuτρ+uu=u无量纲速度分布uy***/uyyuνuy+yy=y2ssτuu=y=y=y无因次速度无因次距离(5-41)湍流核心雷诺应力＞＞黏性应力22()dudy管内流动：1iKyy/r-s(1)iyr222s()duKydy222s()duKydy开方()*duu=KydyB.C.y=y0，u=uey0y0由Karman实验：11lnuyCK*01*1lneyuuCKνu无量纲速度分布y0—层流内层厚度；ue—层流内层与湍流核心交界处的流速；ln*uy=Ku+C积分得积分常数：K、C1为模型参数，需由实验确定。(5-41)对于光滑圆管，用尼古拉则(Nikurades)等的实验数据拟合，K＝0.4，C1＝5.5。故湍流核心的速度分布为、2.5ln5.5uy大量研究表明，圆管湍流的速度分布采用对数形式表达是正确的。(5-43)采用尼古拉则和莱查德数据拟合的结果：1.层流内层(0≤y＋≤5)2.缓冲层(5≤y＋≤30)5.0ln3.05uy3.湍流主体(y＋≥30)2.5ln5.5uyuy圆管湍流通用速度分布P107（1）层流内层(0≤y＋≤5)*5ub（2）缓冲层(5≤y＋≤30)bmu*30（3）湍流核心(y＋≥30)mbicr圆管湍流边界层厚度的计算5νyuy0.0305.0riy+bδmδcδri层流内层缓冲层湍流核心2.5ln5.5uy代入积分**(2.5ln1.75)ibruuuν20012()2(1)()iirrbiiiiyyuuπrydyudπrrr主体流速ub将三、光滑圆管中的流动阻力P108(5-48)圆管湍流经验速度分布11()(1)nnmaxmaxiiyruuurr17(1)maxiruur0.817bmaxuuRe=1×105，n=7(5-45)22()2sbbτfuρuu范宁摩擦系数f的定义2bufu**(2.5ln1.75)ibruuuν（1）（2）（1）与（2）联立：**2.5ln()1.752.5ln()1.752bibbburuuReuuνuu11.768ln()0.601Reff63.410Re适用范围：(5-53)布拉修斯（Blasius）式：140.079fRe适用范围：35310110Re150.046fRe35510210Re适用范围：科尔本（Colburn)式：(5-56)Re→f→u*→y*→y+（通用速度方程）→u+→u2*fuubsvuvy**解题思路：*yyy*uuu→各层边界层厚度（各层边界层公式）例：温度为20℃的水流过内径为50mm的水平圆管，测得每米管长流体的压降为1500Pa。(1)证明此流动为湍流；(2)求层流内层外缘处水流速、该处的y向距离及涡流粘度；(3)求过渡区与湍流主体交界处流体的流速，该处的y向距离及涡流粘度。s18.750.137m/s998.2*u5(2.5ln1.75)0.0250.137998.20.137(2.5ln1.75)100.5103.02m/s**ibruu=uν4350.053.02998.21.4810410100.510bduρRe=μ流动为湍流解：20℃水的物性：ρ=998.2kg/m3