统计分析假设检验原理及案例分析

8-1统计学(第二版)第四讲假设检验问题8-2统计学(第二版)假设检验假设检验的基本问题一个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验假设检验中的其他问题8-3统计学(第二版)假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验8-4统计学(第二版)学习目标1.了解假设检验的基本思想2.掌握假设检验的步骤3.对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验5.利用P-值进行假设检验8-5统计学(第二版)假设检验的基本问题一.假设问题的提出二.假设的表达式三.两类错误四.假设检验中的值五.假设检验的另一种方法六.单侧检验8-6统计学(第二版)假设检验的概念与思想8-7统计学(第二版)什么是假设?(hypothesis)对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为该地区新生婴儿的平均体重为3190克!8-8统计学(第二版)什么是假设检验?(hypothesistesting)事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立8-9统计学(第二版)假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设=50...如果这是总体的真实均值样本均值=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...208-10统计学(第二版)总体假设检验的过程抽取随机样本均值X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策8-11统计学(第二版)假设检验的步骤提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策8-12统计学(第二版)提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号,或4.表示为H0H0：某一数值指定为=号，即或例如,H0：3190（克）8-13统计学(第二版)什么是备择假设？(alternativehypothesis)1.与原假设对立的假设，也称“研究假设”2.研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号:,或3.表示为H1H1：某一数值，或某一数值例如,H1：3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设8-14统计学(第二版)什么检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量nXZ08-15统计学(第二版)规定显著性水平(significantlevel)什么显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定8-16统计学(第二版)作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/23.将检验统计量的值与水平的临界值进行比较4.得出拒绝或不拒绝原假设的结论8-17统计学(第二版)假设检验中的小概率原理8-18统计学(第二版)假设检验中的小概率原理什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定8-19统计学(第二版)假设检验中的两类错误(决策风险)8-20统计学(第二版)假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)8-21统计学(第二版)H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确决策(1–)第二类错误()拒绝H0第一类错误()正确决策(1-)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程8-22统计学(第二版)错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小8-23统计学(第二版)假设检验中的P值8-24统计学(第二版)什么是P值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线下方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线下方大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平8-25统计学(第二版)双侧检验的P值/2/2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值8-26统计学(第二版)左侧检验的P值H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值8-27统计学(第二版)右侧检验的P值H0值临界值拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值8-28统计学(第二版)利用P值进行检验(决策准则)1.单侧检验若p-值,不拒绝H0若p-值,拒绝H02.双侧检验若p-值,不拒绝H0若p-值,拒绝H08-29统计学(第二版)双侧检验和单侧检验8-30统计学(第二版)双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0=000H1≠0008-31统计学(第二版)双侧检验(原假设与备择假设的确定)1.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立2.建立的原假设与备择假设应为H0:10H1:108-32统计学(第二版)双侧检验(显著性水平与拒绝域)抽样分布H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域1-置信水平8-33统计学(第二版)双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平8-34统计学(第二版)双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平8-35统计学(第二版)双侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值/2/2样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平8-36统计学(第二版)单侧检验(原假设与备择假设的确定)1.将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2.将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H03.先确立备择假设H18-37统计学(第二版)单侧检验(原假设与备择假设的确定)一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的备择假设的方向为“”(寿命延长)建立的原假设与备择假设应为H0:1500H1:15008-38统计学(第二版)单侧检验(原假设与备择假设的确定)一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的备择假设的方向为“”(废品率降低)建立的原假设与备择假设应为H0:2%H1:2%8-39统计学(第二版)单侧检验(原假设与备择假设的确定)某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的备择假设的方向为“”(寿命不足1000小时)建立的原假设与备择假设应为H0:1000H1:10008-40统计学(第二版)单侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平8-41统计学(第二版)左侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量8-42统计学(第二版)左侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平8-43统计学(第二版)右侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量8-44统计学(第二版)右侧检验(显著性水平与拒绝域)H0值临界值样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝域8-45统计学(第二版)§8.2一个正态总体参数的检验一.检验统计量的确定二.总体均值的检验三.总体比例的检验四.总体方差的检验8-46统计学(第二版)一个总体参数的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差8-47统计学(第二版)总体均值检验8-48统计学(第二版)总体均值的检验(检验统计量)总体是否已知？用样本标准差S代替t检验nSXt0小样本容量n否是z检验nXZ0z检验nSXZ0大8-49统计学(第二版)总体均值的检验(2已知或2未知大样本)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.使用Z-统计量2已知：2未知：)1,0(~0NnXZ)1,0(~0NnSXZ8-50统计学(第二版)2已知均值的检验(例题分析)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）双侧检验8-51统计学(第二版)2已知均值的检验(例题分析)H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异83.2200025.0081.0076.00nxz8-52统计学(第二版)2已知均值的检验(P值的计算与应用)第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单第2步：选择“函数”点击第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选择字符“NORMSDIST”然后确定第4步：将Z的绝对值2.83录入，得到的函数值为0.997672537P值=2(1－0.997672537)=0.004654P值远远小于，故拒绝H08-53统计学(第二版)2已知均值的检验(小样本例题分析)【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)单侧检验8-54统计学(第二版)2已知均值的检验(小样本例题分析)H0:1020H1:1020=0.05n=16临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:结论:4.216100102010800nxzZ0拒绝域0.051.6458-55统计学(第二版)2未知大样本均值的检验(例题分析)【例】某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，标准差300小时。能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准？(＝0.