化工传递-10分子传质

Ch10：分子传质分子传质在气、液、固体内部均能发生。本章讨论气、液、固体内部的分子扩散的速率与通量。重点讨论气相中常见的两种情况：组分A通过停滞组分B的稳态扩散，等分子反方向扩散。课后学习与作业：第十章的概念和例题；第十章作业：10-1，10-2，10-3，10-41气相中的稳态扩散一、组分A通过停滞组分B的稳态扩散1.扩散的物理模型设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A为扩散组分，组分B为不扩散组分（称为停滞组分），组分A通过停滞组分B进行扩散。吸收操作溶质NANB＝0+惰性组分BA+B气相主体相界面液相－－－－－－－－－－－－－气体吸收萘挥发2.扩散的数学模型222.222()()mymxmzAAAAAAAAABAmxmymzuuuccccccccuuuDxyzxyzxyzR不可压缩稳态一维一维无化反22AAABmzuDzzcc22AAABmzdcdDdzdzcu一维积分AABmzADdzducc常数比较()AAAABAABABuAmdcdcNDxNNDcdzdz对于组分B的扩散NA=常数，沿面积不变的扩散路径上，为常数同样NB=常数。但B不能穿过气液界面，故0BNAABmzADdzdccu常数(10-1)因此得()AAABAABdcNDxNNdz0BNAAABAAdcNDxNdz(1)AAAABdcNxDdz1ABAAADdcNxdz数学模型B.C(1)z=z1,cA=cA1(2)z=z2,cA=cA2dzdccCCDNAAABA3.数学模型的求解(1)扩散通量方程求解得21lnABAAADCCcNzCc12lnAAABApPpPzRTPDN扩散通量表达式(10-6)由于扩散过程中总压不变22ABpPp11ABpPp2112AABBpppp122211lnAABABBBABDPpppNRTzppp令1212lnBBBBBMppppp)(21AABMABAppzpRTPDN因此得组分B的对数平均分压扩散通量表达式—反映了主体流动对传质速率的影响。/BMPp飘流因数(10-7)1/BMpPBMpP因为故1/BMpPAAJNBMpP/～AN～主体流动影响无主体流动(2)浓度分布方程由于扩散为稳态扩散，且扩散面积不变=常数AN0dzdNA0][dzdccCCDdzdAAAB121121)(zzzzcCcCcCcCAAAA121121)(zzzzpPpPpPpPAAAA代入边界条件解得浓度分布方程指数型(10-10)组分A通过停滞组分B的扩散距离zP＝pA+pBpA1pA2pB1pB2z1z2pBpANANB组分A通过停滞组分B扩散时，浓度分布为对数型。例10-1：在某一直立的细管中，底部的水在恒定温度293K下干空气中蒸发。干空气的总压力为1.013x105Pa、温度亦为293K。水蒸气在管内的扩散距离（由液面至顶部）Δz=15cm。在1.013x105Pa和293K下，水蒸汽在空气中的扩散系数DAB=0.250*10-4m2/s。试求稳态扩散时水蒸气的摩尔通量及浓度的分布方程。水在293K时的蒸汽压为17.54mmHg。)(21AABMABAppzpRTpDN在水面（即z=z1=0）处，pA1为水的饱和蒸汽压，即PapA35110338.2)10013.1(76054.17在管顶部（即z=z2=0.15m）处，由于水蒸气的分压很小，可视为零，即pA2=0解：（1）求水蒸气的摩尔扩散通量NA应用式（10-7）故pB1=p-pA1=（1.013-0.02338）×105PapB2=p-pA2=1.013×105PaPaPppppBBBBBM5555121210001.1109896.010013.1ln10)9896.0013.1(ln故水蒸气的摩尔通量为)/(10619.1)010338.2(10001.115.02938314)10013.1)(10250.0(273554smkmolNA(2)求浓度分布应用式（10-11）121)(121zzzzBBBByyyy式中015.0055225411)9769.01)(9769.0(110013.110013.19769.010013.110896.9zBBBBByppyppy故即浓度分布方程为yB=（0.9769）（1.024）z/0.15设由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A、B进行反方向扩散，若二者扩散的通量相等，则称为等分子反方向扩散。1.扩散的物理模型汽相相界面－－－－－－－－－－－液相易挥发组分NANB难挥发组分蒸馏操作二、等分子反方向稳态扩散P2212.扩散的数学模型由)(BAAAABANNxdzdcDN对于等分子反方向扩散dzdcDNAABANA=－NB费克第一定律数学模型dzdcDNAABA(1)z=z1,cA=cA1(2)z=z2,cA=cA2B.C(10-12)3.数学模型的求解求解得)(21AAABAcczDN12zzz(1)扩散通量方程)(21AAABAppzRTDN扩散通量表达式(10-14)(2)浓度分布方程由022zcDAAB即022dzcdAAAAAABARzcycxcDc)(222222化简得0000积分两次，并代入边界条件得211211zzzzccccAAAA211211zzzzppppAAAA浓度分布方程直线型(10-15,16)等分子反方向扩散三、伴有化学反应的气体稳态扩散伴有化学反应的扩散过程，既有分子扩散又有化学反应，这两种过程的相对速率极大地影响着过程的性质。（1）当化学反应的速率大大高于扩散速率时，扩散决定传质速率，这种过程称为扩散控制过程；（2）当化学反应的速率远远低于扩散速率时，化学反应决定传质速率，这种过程称为反应控制过程。本节以最简单的一级反应为例，说明伴有化学反应过程的扩散通量的计算方法。设在催化剂表面上进行如下一级化学反应A（g）+C（S）→2B（g）（1）气体组分A自气相主体扩散至催化剂表面；（2）在催化剂表面，气体组分A与固体组分C进行化学反应，生成气体组分B；（3）气体组分B自催化剂表面扩散至气相主体。AB气相主体催化剂C表面1.扩散控制过程()AAABABAdcNDNNdzx若化学反应极快，则反应速率＞＞扩散速率，故此过程的速率由扩散速率控制。在此种情况下，组分A的扩散通量为由化学反应计量比，得2BANN(2)AAABABAdcNDNNdzx代入得1ABAAADdcNdzxB.C.（1）z=z1，cA=cA1（2）z=z2，cA=cA212lnABAAACDCcNzCc122lnABABACDCcNzCc解得2.反应控制过程如果在催化剂表面上，化学反应进行的极为缓慢，化学反应速率＞＞扩散速率，此过程的速率由化学反应速率来确定，组分A的传质通量为12AANkc式中k1—一级化学反应速度常数；21/AAcNk（1）由（1）可得11/lnABAAACDCNcNCkz112ln/ABABACDCcNNkzC由于气相中扩散的NA与NB的关系未变，因此以气相扩散通量表示的方程为例：在总压101.3kPa、温度273K下，组分A自气相主体通过厚度为0.01m的气膜扩散到催化剂表面，发生瞬态化学反应A→3B，生成的气体B离开表面通过气膜想气相主体扩散。一直气膜的气相主体一侧组分A的分压为20.5kPa，组分A在组分B中的扩散系数为1.85×10-5m2/s，试计算组分A、B的摩尔通量NA、NB。21BAANNN代入式2122ln21AAABAcCcCzCDN又化学反应是瞬态的，则cA2可视为零，于是有CcCzCDNAABA12ln21解：有化学计量式A→3B可得NB=-3NA即在常压下，气相可视为理想气体混合物，则ppCcRTpCAA11上式经变换可得smkmolNNsmkmolpppzRTpDNABAABA2552551/10209.4)10403.1(33/10403.13.101)5.20(23.101ln01.0273314.81085.13.101212ln21四、气体扩散系数气体的扩散系数与系统的温度、压力以及物质的性质有关。气体中扩散系数的范围：1×10–3~1×10–4m2/s。1.气体扩散系数的测定方法测定方法有：蒸发管法、双容积法、液滴蒸发法等，其中以蒸发管法最为常用。蒸发管法法测定气体扩散系数的原理z0zz210()z11()zNA气体B液体A一细长的圆管，置于恒温、恒压的系统内。被测液体A注入管底部，气体B吹过管口。液体A汽化并通过气层B进行扩散。A扩散到管口处，立即被大量气体B带走，故pA2≈0液面处组分A的分压pA1为在测定条件下组分A的饱和蒸气压。扩散过程中，液体A不断消耗，液面随时间下降，扩散距离z随时间而变，故为非稳态过程。z0zz210()z11()zNA气体B液体A但因液体A的汽化和扩散速率很慢，在很长时间内，液面下降的距离与整个扩散距离相比很小，故可将过程视为稳态过程—拟稳态过程。z0zz210()z11()zNA气体B液体A因气体B不能溶解于液体A中，故为组分A通过停滞组分B的拟稳态扩散过程，其扩散通量为12()ABAAABMDPNppRTzp（1）z0zz210()z11()zNA气体B液体A(10-7)对扩散组分作质量衡算，也可得NA的表达式。设在时间内，液面下降dz，则dALAAAdzNAdMALAAdzNMd即（2）z0zz210()z11()zNA气体B液体A在拟稳态扩散情况下，上两式联立得12()ABALAABMADPdzppRTpZMd分离变量积分得0012()ALBMABAAARTpzdzdzzDPMpp02212()()2ALBMABAAAzzRTpDPMpp02212()2()BMALABAAARTpzzDPMpp(10-19)测定时，记录一系列时间间隔与z的对应关系，由上式即可计算出扩散系数DAB。此法比较简便易行，精确度高，许多DAB数据都是用此方法获得的。z0zz210()z11()zNA气体B液体A2.气体扩散系数的计算公式（1）双组分气体混合物中扩散系数的理论公式3/21/211()ABABavbTMMDPST—热力学温度，K；P—总压力，atm；MA、MB—组分A、B的摩尔质量，kg/kmol；Sav—物质A、B的分子平均截面积，m2；b—常数，由实验确定。（2）双组分气体混合物中扩散系数的半经验公式福勒-斯凯勒（Fuller-Schettler）公式71.751/21/31/32111.010()[()()]ABABABTMMDPvvT—热力学温度，K；P—总压力，atm；ABvv、—组分A、B的分子扩散体积，cm3/mol，查有关手册。赫虚范特-克蒂斯-伯德(Hirschfelder-Curtiss-Bird)公式73/21/221.85831011()ABABDABTDMMP()12ABAB()DABkTf1/2()ABABkkk式中平均碰撞直径A、B碰撞直径碰撞积分A、B分子间作用能波尔茨曼常数2液体中的稳态扩散P226一、液体中的扩散通量方程组分A的扩散系数随浓度而变；液体中扩散的特点液体中扩散的处理原则扩散系数以平均扩散系数代替；