化工传递-9传质概论与传质微分方程

Ch9：传质概论与传质微分方程本章介绍质量传递的基本概念，质量传递的基本方式，传质的速度与通量，传质微分方程的推导等内容。课后学习与作业：第九章的概念和例题；第九章作业：9-3，9-4，9-5，9-71质量传递概论一、混合物组成的表示方法1.质量浓度kg/m3iiGVGi—混合物中组分i的质量；单位体积混合物中所含某组分i的质量称为该组分的质量浓度，以符号表示iV—混合物的体积。由N个组分组成的混合物，总质量浓度为1Nii(9-1)2.摩尔浓度单位体积混合物中所含某组分i的摩尔数称为该组分的摩尔浓度，以符号ci表示iincVkmol/m3ni—混合物中组分i的摩尔数。若混合物由N个组分组成，则混合物的总摩尔浓度为1NiiCc质量浓度与摩尔浓度的关系：CMiiicMM—混合物的平均摩尔质量；Mi—组分i的摩尔质量。3.质量分数混合物中某组分i的质量占混合物总质量的分数称为该组分的质量分数，以符号ai表示：iiGaGG—混合物的总质量。若混合物由N个组分组成，则11Niia4.摩尔分数混合物中某组分i的摩尔数占混合物总摩尔数的分数称为该组分的摩尔分数，以符号xi表示：iinxnn—混合物总摩尔数。若混合物由N个组分组成，则11Niix组分A的质量分数与摩尔分数的关系为1//iiiNiiiaMxaM1iiiNiiixMaxM二、质量传递的基本方式1.分子传质又称分子扩散，简称扩散，是由于分子的无规则热运动而产生的物质传递现象。分子传质在气相、液相和固相中均能发生。费克定律对于由组分A和组分B组成的混合物AAABdjDdzAAABdcJDdz或smkg2smkmol2sm2(9-13)2.对流传质运动流体与固体表面之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量传递过程。对流传质的速率不仅与质量传递的特性因素（如扩散系数）有关，而且与动量传递的动力学因素（如流速）等密切相关。由于流体质点的宏观运动引起的质量迁移过程，通常指：描述对流传质的方程，与描述对流传热的牛顿冷却定律相对应，可表述为AcANkcNA—对流传质的摩尔通量；Δci—组分A在界面处的浓度与流体主体浓度之差；kc—对流传质系数。smkmol23mkmolsm(9-15)kc与界面的几何形状、流体的物性、流型以及浓度差等因素有关，其中流型的影响最为显著。kc的确定方法与对流传热系数h的确定方法类似。AcANkc(9-15)三、传质的速度与通量1.扩散速度与平均速度在多组分系统中，各组分进行相互扩散时，因各组分的扩散性不同，其运动（扩散）速度是不同的。例如，体积大的分子其分子统计速度较慢，而体积小的分子其速度较快。静止平面uAnA[kg/(m2s)nA—组分A相对于静止坐标的质量通量；设：uA—组分A相对于静止坐标的绝对速度（流动速度+扩散速度）；则AAAun以二组分系统为例讨论：AAAnuBBBnuAABBABnuuunn静止平面uAuBA的质量通量：B的质量通量：混合物（A+B）的质量通量：1()AABBuuuN—混合物的总质量通量。U—混合物的质量平均速度；uA—A的绝对速度；uB—B的绝对速度；nA—组分A相对于静止坐标的质量通量;nB—组分B相对于静止坐标的质量通量;AABBABnuuunn(9-18)平均速度u或um为混合物中各组分共有的速度，可作为衡量各组分扩散速度的基准。某一组分相对于u或um的速度可表示该组分的扩散速度，也可理解为该组分沿着速度为u或um的移动平面中扩散。对于组分A，其扩散速度定义为:dAAuuudAAmuuuAdAuuu绝对=流动+扩散质量基准摩尔基准对于组分B，其扩散速度定义为dBBuuudBBmuuu质量基准摩尔基准2.扩散通量与主体流动通量（对流通量）（1）扩散通量质量通量)(uujAAAAAABdjDdz组分AjA是以移动坐标（uA-u或uA-um）为参考基准的通量。kg/(m2·s)摩尔通量)(mAAAuucJdzdcDJAABAkmol/(m2·s))(uujBBBkg/(m2·s)组分BBBABdjDdz质量通量jB是以移动坐标（uB-u）为参考基准的通量。摩尔通量)(mBBBuucJdzdcDJBBABkmol/(m2·s)（2）主体流动通量（对流通量）组分A1[()]()AAAABBAABuuuann1[()]()AAAABBAABmcuccucuCxNN质量通量摩尔通量(9-28)(9-30)组分B)(BABBnnau)(BABmBNNxuc质量通量摩尔通量3.传质的总通量P210dzdDuujAABAAA)(()AAAABABdnDanndz由故udzdDuAAABAA由dzdcDuucAABmAAAJ)(故)(BAAAABANNxdzdcDNmAAABAAucdzdcDuc费克第一定律通用表达式组分的总传质通量()AAAABABdnDanndz()AAAABABdcNDxNNdz分子扩散通量主体流动通量传质通量小结:例：流体在管道中的流动与扩散过程1A+BAdAuuuBdBuuu1A的通量：AAAdAAAAAnuuuujB的通量：BdBBBBBBuuuujn总通量：()()AdABBdBABAnnnuuuu当无扩散时，udA=udB，ρA=ρB，()ABnuu1A+BAdAuuuBdBuuu12传质微分方程P211一、传质微分方程的推导1.质量守恒定律表达式微分质量衡算ydxdydzz（x,y,z）x微元控制体采用欧拉方法推导P33（位置与体积固定）边长、、dxdydz体积dxdydz质量dxdydz微分质量衡算输入的质量速率反应生成的质量速率+输出的质量速率=+累积的质量速率（输出–输入）＋（累积）–（生成）=0根据质量守恒定律，组分A的衡算式为2.各项质量速率的分析(1)输出与输入流体微元的质量流率差设在点（x、y、z）处u质量通量uxuyuzu流体的质量平均速度uxuyuzuu输入的总质量流率dydzjuAxxA)(输出的总质量流率dydzdxxjujuAxxAAxxA])()[(输出与输入流体微元的质量流率差组分A沿x方向：dxdydzxjxuxAxxA])([)(输入输出ydxdydzz（x,y,z）x微分质量衡算y方向的质量流率差dxdydzyjyuyAyyA])([)(输入输出z方向的质量流率差zdxdydzjzuzAzzA])([)(输入输出三个方向上的总质量流率差zuyuxuzAyAxA)()()([)(输入输出dxdydzzjyjxjAzAyAx]（2）流体微元内累积的质量速率设组分A的质量浓度为ρA流体微元中任一瞬时组分A的质量为dxdydzMAA质量累积速率为AAMdxdydz（3）反应生成的质量速率设系统内有化学反应发生，单位体积流体中组分A的生成质量速率为rAkg/(m3·s)反应生成的质量速率=dxdydzrA当A为反应物rA为负当A为产物rA为正3.通用的传质微分方程将各项质量速率代入质量守恒定律表达式，得zuyuxuzAyAxA)()()(0AAAzAyAxrzjyjxj展开可得)(zuyuxuzyxA0AAzAyAxrzjyjxjAAAAxyzuuuxyzDDA即0)(AAzAyAxAzyxArzjyjxjDDzuyuxu由费克第一定律xDjAABAxAAyABjDyAAzABjDz代入整理得写成向量形式)(AuAAABArDDD2AAAAABAzyxArzyxDDDzuyuxu+)∂ρ∂+∂ρ∂+∂ρ∂(=θρ+)∂∂+∂∂+∂∂(ρ222222uA2通用的传质微分方程(9-41)(9-41a)若以摩尔平均速度um为基准推导，同样可得.222222)()(AAAAABAmzmymxARzcycxcDDDczuyuxuc写成向量形式)(mAucAAABARcDDDc2组分A的摩尔生成速率，kmol/(m3·s)AR(9-42a)1.不可压缩流体的传质微分方程不可压缩流体通用传质微分方程可简化为AAAAABArzyxDDD)(222222·u=0AAAAABARzcycxcDDDc)(222222不可压缩流体的传质微分方程：对流扩散方程二、传质微分方程的特定形式P213(9-43)2.分子传质微分方程对于u=0AAAAABArzyxD)(222222AAAAABARzcycxcDc)(222222通用传质微分方程可简化为分子传质微分方程(9-45)(9-46)若系统内不发生化学反应00AARr)(222222zyxDAAAABA)(222222zcycxcDcAAAABA费克第二定律(9-47)(9-48)1.柱坐标系的对流扩散方程),,,(zrfA柱坐标浓度场柱坐标的对流扩散方程zzururruAAAAAAAAABrzrrrrrD]1)(1[22222三、柱坐标与球坐标系的传质微分方程(9-49)2.球坐标系的对流扩散方程),,,(rfA球坐标浓度场球坐标的对流扩散方程AAArArururusin)(sinsin1)(1[222AAABrrrrrDAArr]sin12222(9-50)