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正态分布的概率密度函数的推导AninterestingquestionwasposedinaStatisticsassignmentwhichwastoshowthatthestandardnormaldistributionwasvalid-ietheintegralfromnegativeinfinitytoinfinityequatedtooneandindoingsoshowedthederivationofthepartofthenormalpdf.AfriendofmineandIdecidedtotrytoderivethenormalpdfandthethinkingwentalongthelinesofthecentrallimittheoremwhichstatesthatthemeanofanyprobabilitydistributionbecomesnormalasthenumberoftrialsincreases.Thederivationofthisiswellknown.butweaskedourselveshowthenormaldistributionwasfirstachieved.Thereisanother'normal'derivationwhichisthebinomialapproximationanditisthroughthisdirectionthatwewonderedhowtoderivethenormaldistributionfromthebinomialasngetslarge.Sothegeneralapproachwewilltakeistotakeabinomialdistribution,thenincreasethenumberofsamplesn.(提出一个有趣的问题是在统计分配，这是表明，标准正态分布是有效的-即从负无穷到正无穷的积分等同于一个，并在这样做表明推导了部分正常的PDF。我，我的一个朋友决定尝试推导出正常的PDF和沿中心极限定理指出，任何概率分布的均值作为试验增加的正常思维。这个推导是众所周知的。但我们问自己如何正态分布首次实现。有另一种“正常”的推导，这是二项式近似和它是通过这个方向，我们想知道如何从二项式正态分布为n变大。因此，我们将采取的一般方法是一个二项分布，再增加样本N.的数量)Oncewehavedonethis,insteadofusingthehorizontallinesofthedistributionhistogram(whichwouldbethenormalprobabilitymassfunctionofthebinomial),wearegoingto'draw'alinethrougheachcentralpoint.(一旦我们已经做了，而不是使用分布直方图（这将是正常的概率质量函数二项式）水平线，，我们要“画一条线”，通过每一个中心点。)Noticehowthe'probabilitymassfunction'showninbluenowextendsfrompointthroughtothepoint.Thisprobabilitymassfunctionnowrepresentedbythebluelinenowlooksmorelikeaprobabilitydensityfunction.Insteadoflabelingthehistogrambars1,2,3,4,5weareinsteadgoingtolabeltheintervals0k,1k,2k,...,nk.(请注意显示在蓝色的“概率密度函数”，现在又延伸点到点。现在蓝线代表这概率密度函数现在看起来更像是一个概率密度函数。标签1,2,3,4,5直方图酒吧我们，而不是将标签的时间间隔0K，1K，2K，...，NK。)SowebeginbystatingourdistributionasP(y)whereyistheprobabilityofanoccurenceofrk.Fromtheoriginalbinomialdistribution,wecanimmediatelyseethatthemeanisandthevariance(wherepistheprobabilityofsuccessandqistheprobabilityoffailure).(因此，我们首先说明我们的P（Y），其中y是RK发生的概率分布。从最初的二项分布，我们马上就可以看到，意思是和方差（其中p是成功的概率和Q是失败的概率）)。让我们调用这个方程A而是让variatey，这表示二项分布，考虑一个新的variateX的代表二项分布，但0为中心左右。为了实现这一目标，我们必须从每个值减去平均。整合双方：我们乘上一个一个，但现在的工作是什么使有效的公式是PDF。我们整合范围负到正无穷大的结果集计算A值现在这是一个有效的概率密度函数，然后积分到必须等于。求解与替代：日期：现在，我们可以写为正常分布的PDF全文：但是，仔细考虑，这是没有完成。请记住，我们说，我们将“正常化”Y，并考虑有关平均值为中心的新variateX。所以记住，我们本质上说，，然后正态分布（Y）的PDF全文如下，并在其最常见的的形式：