北京理工大学珠海学院概率论与数理统计2007(含参考答案)

1概率论与数理统计综合检测（一）（时间120分钟）一、填空与选择题1.设袋中有5个红球，6个白球，从中任取两个，则取出两个红球的概率为.2.设随机变量X～B(n,p)，E(X)=3,D(X)=2,则p=.3.设随机变量X的分布函数为201,()00,xxeFxx，则X的概率密度函数().fx4.设事件A和B相互独立，且P(A)=0.7,P(B)=0.6,则P(A∪B)=____________.5.设随机变量X~π(λ)(即X服从参数λ的泊松分布)，且P(X=5)=P(X=6),则λ的值为【】（A）5/6(B)4(C)5(D)66.设E(X)=E(Y)=1,D(X)=D(Y)=1,1XY,则下列选项中正确的是【】(A)D(X+Y)=2(B)D(X+Y)=0(C)D(X-Y)=0(D)E(XY)=17.设1X,2X,3X为总体X的样本，E(X)=μ，则参数μ的无偏估计量为【】(A)13(1X+2X+3X)(B)1231XXX2(C)1X-2X-3X(D)123111XXX2348.设1X，2X，…,16X为正态总体X~N(1,2σ)的样本，样本均值为X，已知Y=aX+b～N(0,1),则有【】(A)a=b=4σ(B)a=σ，b=-σ(C)a=4σ，b=4σ(D)a=b=σ二、解答下列各题1.设二维随机变量（X,Y）的联合分布率如下表所示：(1)求X和Y的边缘分布律（填入右边表格中）；(2)X与Y是否独立，为什么？(3)求2Z=X+Y的分布律;(4)求E(X)、E(Y)、E(XY).2.设有一批同类产品，由甲、乙、丙三厂制造，所占比例分别为甲厂20%，乙厂25%，丙厂55%，且甲、乙、YX-101P(X)ix10.20.1020.30.30.1P(Y)jy2丙三厂产品的次品率分别为1%，1.5%，2%.现在从这批产品中任取一件。(1)求取出的产品为次品的概率；(2)已知所取的产品为次品，求该产品是丙厂生产的概率。三、解答下列各题1.某人向某一目标射击10次，每次命中率为0.6，且每次射击结果相互独立.求下列事件的概率：(1)第10次才命中；(2)恰好命中8次。2.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数2,0,01(,)0,yxxfxy其他(1)分别求X和Y的边缘概率密度()Xfx和()Yfy;(2)随机变量X和Y是否独立？为什么？3.设随机变量X的概率密度函数为202,()00,xxefxx，求Y=3X-1的概率密度函数。四、解答下列各题1.设1,2,,nXXX为总体X的简单随机样本，且设总体X的概率密度函数为01(1),()0,xxfx其他，其中参数θ-1为待估参数。(1)求θ的矩估计量;(2)求θ的极大似然估计量。2.现有一批袋装化肥，第i袋重量为随机变量(1,2,,196)iXi,它们独立同分布，且其数学期望为25(kg),方差22207.如用一辆载重量为5000(kg)的卡车一次运走这批化肥，试用中心极限定理计算超载的概率。附：标准正态分布函数表（部分）,221()2txxedtx0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57532.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99490.99510.99523.40.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99970.99983概率论与数理统计综合检测（一）参考答案一、填空与选择题1.25211211CC.2.p=1/3.3.22,0().0,0xexfxx4.P(A∪B)=0.88.5.【D】6.【B】7.【A】8.【C】二、解答下列各题1.YX－101P(X)ix10.20.100.320.30.30.10.7P(Y)jy0.50.40.1解(1)(见上表)(2)不独立。由于P(X=1,Y=－1)=0.2≠P(X=1)P(Y=－1)=0.15(3)(X,Y)(1,－1)(1,0)(2,－1)(2,0)(2,1)P0.20.10.30.30.12Z=X+Y21323Z的分布律为EX=0.3+1.4=1.7,EY=－0.5+0+0.1=－0.4，E(XY)=－0.2－0.6+0.2=－0.62.解分别记A、B、C为取到甲、乙、丙厂的产品，D为取到次品。(1)P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=20%×1%+25%×1.5%+55%×2%=167.50.0167510000P(C|D)=P(CD)P(C)P(D|C)P(D)P(D)=55%2%110.65670.0167516.75三、解答下列各题1.解P(第10次才命中)=P(前9次不中，第10次中)=90.40.60.000157286P(恰好命中8次)=88228210100.60.40.60.4CC=0.1209323522.解(1)当x0或x1时，()Xfx=0，当0≤x≤1时，0()2d2xXfxxxZ123P0.10.50.44所以，2,01()0,Xxxfxothers；当y0或y1时，()Yfy=0，当0≤y≤1时，1()2d2(1)Yyfyyy所以，2(1),01()0,Yyyfyothers；(2)不独立，由于在0,01yxx内，(,)()().XYfxyfxfy3.解随机变量Y=3X－1的分布函数()P()P(31)YFyYyXy11P33XyyXF其概率密度函数11()33YXyfyf2(1)32,1.30,1yeyy四、解答下列各题1.解(1)总体X的数学期望11120011E(1)22Xxdxx由EX=X得，12X，解得θ的矩估计量：211XX；(2)似然函数L=12(1)()nnxxx，对数似然函数1lnln(1)lnniiLnx由ln0dLd，得1ln1niinx，解得θ的极大似然估计量11lnniinX.2.解211961196E()4900,D()40,XXXXP(超载)=19611196490050004900P(5000)P4040iiXXX1(2.5)10.99380.0062.