电场中图象的剖析及应用

电场中图象问题的剖析及应用在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：Ex图象、φx图象，Epx图像，或与粒子运动规律有关的图象，如：vt图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．一、电场中粒子运动的vt图象当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来．【典例1】如图甲M、N是一条电场线上的两点，在M点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从M点运动到N点，粒子的速度随时间变化的规律如图1乙所示．以下判断正确的是()．图1A．该电场可能是匀强电场B．M点的电势高于N点的电势C．M点到N点，点电荷的电势能逐渐减小D．点电荷在M点所受电场力大于在N点所受电场力解析由v－t图象知点电荷做加速度增大的加速运动，由此可知此电场不是匀强电场，A、D错误；电场力方向由M指向N，则电场线方向也是由M指向N，故φMφN，B正确；电场力做正功，电势能逐渐减小，C正确．答案BC练习：两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是()．A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2V/mB．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C．由C到A的过程中，电势逐渐升高D．A、B两点电势差UAB＝－5V图2解析由图乙知，小物块在B点时加速度最大，故B点场强最大，加速度大小为2m/s2，据qE＝ma得E＝1V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块的动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根据动能定理有qUAB＝12mv2B－12mv2A，解得：UAB＝－5V，选项D正确．答案D二、电场中的Ex图象在给定了电场的Ex图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由Ex图象假设某一种符合Ex图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．【典例2】(2013·上海卷，32)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图3所示，图中E0已知，Er曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积．图3(1)写出E­r曲线下面积的单位；(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝kQr2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？(3)求球心与球表面间的电势差ΔU；(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处？解析(1)E­r曲线下面积的单位为伏特．(2)由点电荷的电场强度公式，E0＝kQR2，解得：该均匀带电球所带的电荷量Q＝E0R2k.(3)根据E­r曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差ΔU＝E0R2.(4)根据题述E­r曲线下O～R部分的面积等于R～2R部分的面积，球体表面到2R处的电势差ΔU＝E0R2.由动能定理，qΔU＝12mv2，解得v＝qE0Rm.答案(1)伏特(2)E0R2k(3)E0R2(4)qE0Rm练习：空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图4所示．下列说法中正确的是()．A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等图4解析由题图知，O点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图知，电场强度在O点两侧对称，故x1、－x1两点电势相等，C正确．答案C三、电场中的φx图象在电场的φx图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φx图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φx图线的特征先假设是某一具有相同φx变化规律的电场，进而解决问题．【典例3】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图5所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则()．A．C点的电场强度大小为零B．A点的电场强度大小为零C．NC间场强方向沿x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功图5解析由题图可知，由O点到M点，电势一直降低，且图线在A点的斜率也不为零，故A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确、B错误；由N到C电势升高，故NC间电场方向沿x轴负方向，C错误；WNC＝UNC·q，UNC0，q0，故WNC0，而WCD＝UCD·q，UCD0，q0，所以WCD0，D正确．答案AD练习：a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图6中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是()．A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2B．电势最低的p点的电场强度为零C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加D．a、p间的电场方向都指向a点图6解析由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷，所以选项A错误；由φx图象的斜率表示电场强度E，知B对；由εp＝qφ知，C对；a、p间的电场方向应都指向p点，D错误．答案BC练习：真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图所示，则根据图象可知（）A．R处的电场强度E=0B．若试探电荷从x1处移到x2处，电场力不一定做正功C．x1处与x2处的电场强度方向相反D．该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的B例：两个点电荷Q1，Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2（位于坐标原点O），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示．则下列判断正确的是（）A．M点电势为零，N点场强为零B．M点场强为零，N点电势为零C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小D．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小四、电场中的Epx图象AC解析：由图读出电势能EP，由φ=EP/q，分析电势．EP-x图象的斜率△EP/△x=F，即斜率大小等于电场力大小．由F=qE，分析场强．根据正电荷在电势高处电势能大，分析电势变化，确定场强的方向，由N点场强为零，判断两电荷的电性和电量的大小．练习：一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0-x2段是关于直线y=x1的对称曲线，x2-x3段是直线，则下列说法正确的是（）A．x1处电场强度为零B．x2-x3段是匀强电场C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3D．粒子在0-x2段做匀变速运动，x2-x3段做匀速直线运动AB练习：空间存在着平行于x轴方向的静电场，A、M、O、N、B为x轴上的点，OA＜OB，OM=ON，一带正电的粒子在AB间的电势能Ep随x的变化规律为如图所示的折线，则下列判断中正确的是（）A．M点电势比N点电势高B．把该粒子从M向O移动过程中，所受电场力做正功C．AO间的电场强度小于OB间的电场强度D．若将一带电负粒子从M点静止释放，它一定能通过N点D