14.4全等三角形判定(3)1

EFGCBAABCGFEEFGCBAGFECBA（4）S.S.S：三条边对应相等的两个三角形全等.全等三角形有什么性质？判定两个三角形全等的方法：一、知识归纳（1）S.A.S：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（2）A.S.A：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（3）A.A.S：两个角及其其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.全等三角形对应边相等，对应角相等.二、例题举例例1如图，用直尺、圆规作角的平分线，画出了∠AOB的平分线.你能说明其中的道理吗？OC是角平分线(结论)2112.分析OCEOCD≌OD=OEDC=ECOC=OC如何证明两个角相等？作图过程中，具备了哪些条件？图形中，还隐含了什么条件？BOADEC二、例题举例例1如图，用直尺、圆规作角的平分线，画出了∠AOB的平分线.说明上述画法画出一个角的平分线的正确理由.12解：联结CD、CE.，公共边画弧时所取的半径相等，所作OCOC,ECDCOEOD.即OC是∠AOB的平分线.在△OCD与△OCE中，所以△OCD≌△OCE（S.S.S）,得∠1=∠2（全等三角形对应角相等）证明角相等，可以证这两个角所在的三角形全等（或构造两个全等三角形）要会利用图形隐含的条件，如公共边.△DOC是由△EOC翻折得到已知两个三角形两边相等时，可考虑选择S.A.S或者S.S.S.例2如图，已知AC与BD相交于点O，AO=CO,DO=BO，试说明AB//CD.分析解：在△AOB与△COD中，DOBO,21OAO对顶角相等，C∴△AOB≌△COD（S.A.S）∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等），∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）.图形中的隐含条件:对顶角相等将△AOB绕点O旋转180°得到△COD△AOB≌△COD（S.A.S）例3如图，已知AE=DF，BE=CF，AB=DC，(1)AB∥CD吗？说明理由.(2)AE∥DF吗？说明理由.EFDCBA分析)..SSSDCFABE（∠B=∠CAB∥CD∠1=∠2AE∥DF解：(1)在△ABE与△DCF中AE=DF（已知）BE=CF（已知）AB=DC（已知）∴△ABE≌△DCF（S．S．S）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）(2)∵△ABE≌△DCF(已证)∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）∠3=∠4∵∠1+∠3=180°(邻补角的意义）∠2+∠4=180°∴∠3=∠4(等角的补角相等)∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）这两个角是内错角吗？1243如图，已知AE=DF，BE=CF，AB=DC，(1)AB//CD吗？说明理由.(2)AE//DF吗？说明理由.EFDCBA变式1BF=CE变式2:.在变式1的条件下，若将△ABE和△DCF沿直线BC运动至下图所示(1)AB∥CD吗？说明理由.(2)AE∥DF吗？说明理由.BF=CEBF－ＥＦ=CE－ＥＦBＥ=CＦ能直接用吗？BF=CE能直接用吗？BF+ＥＦ=CE+ＥＦ三、拓展思考点A、B、C、D在同一条直线上，∠E=∠F，EC=FB,，要得到AB=CD可以增加一个什么条件可以得到？EFDCBA已知：一角、一边（条件）A.A.S∠A=∠DS.A.SAE=DFA.S.A∠ECA=∠FBDAB=CD(结论)已知:两个三角形一边一角对应相等时,可考虑:①A.A.S,②S.A.S,③A.S.A.AC=BD已知:两个三角形两角对应相等时，可考虑：①A.A.S,②A.S.A.已知：两个三角形两边对应相等时，可考虑：①S.A.S,②S.S.S.DBFACE四、自主小结寻找可用的直接或间接的已知条件,选择判定全等的方法；2.三角形全等解题的思路要说明边或角相等说明它们所在的三角形全等（1）（2）3.三角形全等判定方法的选择已知:两个三角形一边一角对应相等时,可考虑:①A.A.S,②S.A.S,③A.S.A.已知:两个三角形两角对应相等时，可考虑：①A.A.S,②A.S.A.已知：两个三角形两边对应相等时，可考虑：①S.A.S,②S.S.S.1.全等三角形可以通过图形的运动得到．课后练习：1、如图，已知AM=BM，∠1=∠2，∠C=∠D，问MC=MD吗？说明理由.∴MC=MD（全等三角形的对应边相等）B21DCMA解：在△AMC与△BMD中答：MC=MDBMAM,21)(已知，已知DC∴△AMC≌△BMD（A．A．S）2、如图，已知∠BDM=∠EFM=90°,BD=EF，问BM=ME吗？说明理由.,∴△BDM≌△EFM（A．A．S）.DMEFCBA解：在△BDM与△EFM中,答：BM=ME∠BDM=∠EFM（已知）∠BMD=∠EMF（对顶角相等）,BD=EF（已知）,∴BM=ME（全等三角形的对应边相等）3、如图，已知AD⊥CD,∠DAC=∠BAE,AD=AB,AC=AE,说明AB⊥BE？EBADC解：在△ADC与△ABE中，，已知，已知AEACBAE,DACABAD∴△ADC≌△ABE（S.A.S）∴∠CDA=∠EBA（全等三角形对应角相等）又∵AD⊥CD,（已知）∴∠CDA=90°（垂直的意义）∴∠EBA=90°（等量代换）即AB⊥BE（垂直的意义）