2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级(下)期末数学试卷

第1页（共15页）2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）1．（3分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（）A．8cmB．9cmC．10cmD．11cm3．（3分）如图，∠ACD＝105°．∠A＝70°，则∠B的大小是（）A．25°B．35°C．45°D．65°4．（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形5．（3分）如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）第2页（共15页）A．50°B．40°C．25°D．60°6．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．87．（3分）如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠DB．AC∥DFC．BE＝CFD．AC＝DF8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC的垂直平分线交AC于点D．交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：3：2．则∠A＝度．10．（3分）东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技细和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，去图书馆的人数为x人，则可列方程：11．（3分）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转度能和自身重合．第3页（共15页）12．（3分）已知等腰三角形的周长为29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为．13．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD＝BD，BC＝8cm，DC＝3cm，则AE＝cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（8分）解下列方程（组）；（1）；（2）；16．（8分）解下列不等式（组）；（1）3（x﹣1）＞5x+1；（2）；17．（6分）如图，点F是△ABC的边BC的延长线上一点，FD⊥AB于点D．∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACB的度数．18．（6分）五月份的第二个星期天是母亲节．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中提供信息，求每束鲜花和每个礼的价格．第4页（共15页）19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画A′B′C′．使△A′B′C′与△ABC关于直线OP成轴对称．（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A′B′C′关于点O成中心对称．20．（6分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证，AC＝DF．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在AB，AC边上，且AE＝BD．（1）求证：△ABE≌BCD．（2）求∠EFC的度数．22．（8分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本第5页（共15页）工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数100件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数150件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3000元，则她当月至少要卖出服装多少件？23．（10分）直角三角形ABC中．∠ACB＝90°，直线l过点C（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，AC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动．同时动点N从点F出发．以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动．点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作l于点E，设运动时间为t秒．①用含t的代数式表示CN．②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．24．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE．∠DAE＝∠BAC．【初步感知】（1）特殊情形：如图①．若点D，E分别在边AB，AC上，则DBEC．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）发现证明：如图②，将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．【深入探究】（1）如图③，△ABC和△ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则∠CDB的度数为线段CE，BD之间的数量关系为；第6页（共15页）（2）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高．则∠CDB的度数为；线段AM．BD，CD之间的数量关系为；【拓展提升】如图⑤，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结BE、CD．当AB＝5．AD＝2时，在旋转过程中，△ABE与△ADC的面积和的最大值为．第7页（共15页）2018-2019学年吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8道小题．每小题3分，共24分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．2．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD＝CF＝1，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10cm．故选：C．3．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝105°，∠A＝70°，∴∠B＝105°﹣70°＝35°，故选：B．4．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形．故选：C．5．【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．故选：A．第8页（共15页）6．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．7．【解答】解：A、根据ASA判定两个三角形全等；B、根据AAS可以判定两个三角形全等；C、BE＝CF则BC＝FE，根据SAS即可判定两个三角形全等；D、SSA，不能判定三角形全等．故选：D．8．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠C＝∠EAC，∵∠B＝45°，∴∠BAC+∠C＝135°，∵∠BAE与∠EAC的比为4：1，∴∠C+∠C+4∠C＝135°，∴∠C＝22.5°，故选：B．二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝4：3：2，∴可以假设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴4x+3x+2x＝180°，∴x＝20°，∴∠A＝80°，故答案为8010．【解答】解：已知去图书馆人数x人，则去科技馆人数为（2x﹣5）人，根据总人数为52人，可列方程x+（2x﹣5）＝52．第9页（共15页）故答案为x+（2x﹣5）＝52．11．【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：7212．【解答】解：若腰长为7，则底边＝29﹣2×7＝15，∵7+7＜15∴不能组成三角形若底边为7，则腰长＝（29﹣7）÷2＝11故答案为1113．【解答】解：∵不等式组，∴该不等式组的解集为m≤x＜2，∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣1＜m≤0，故答案为：﹣1＜m≤0．14．【解答】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C＝90°，∠CBF+∠C＝90°，∴∠CAD＝∠CBF，∵在△ACD和△BED中，，∴△ACD≌△BED，（ASA）∴DE＝CD，∴AE＝AD﹣DE＝BD﹣CD＝BC﹣CD﹣CD＝2；故答案为2．三、解答题（共10小题，满分78分）第10页（共15页）15．【解答】解：（1）去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7；（2），①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．16．【解答】解：（1）3x﹣3＞5x+1，3x﹣5x＞1+3，﹣2x＞4，x＜﹣2；（2）解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣2＜3（x+2），得：x＜4，则不等式组的解集为﹣1≤x＜4．17．【解答】解：在△DFB中，∵FD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠F+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°．18．【解答】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据题意得：，解得：．答：每束鲜花12元，每个礼盒20元．第11页（共15页）19．【解答】解：（1）如图△A′B′C′即为所求．（2）如图△A''B''C''即为所求．20．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E．∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．又AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC＝DF．21．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，AE＝BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD．∴∠EFC＝∠FBC+∠FCB＝∠FBC+∠ABE＝∠ABC＝60°．22．【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为6；第12页（共15页）（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+6m≥3000，解得，m≥200，∵m只能为正整数，∴m最小为200，即某营业员当月至少要卖200件．23．【解答】（1）证明：△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t；②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点F沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点F沿C→B路径运动时，8﹣t═3t﹣6，解得，t＝3.5，第13页（共15页）当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当t＝3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．24．【解答】解：【初步感知】（1）∵DE∥BC，∴＝，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为：＝，（2）成立．理由：由旋转性