《空间几何体的直观图》课件

1、理解平面图形的直观图画法——斜二测画法；2、会画常见的几种平面图形的直观图;3、会画立体图形的直观图。一、几何体的直观图:直观图:表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.思考画一个正方形的直观图。怎样才能画好物体的直观图呢？斜二测画法①在直角坐标系中画出正方形；x..........yo②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半x’.....y’o’x..........yo常用的一些空间图形的平面画法例1:画水平放置的正六边形的直观图.二、平面图形的直观图的画法：四个步骤：取轴、画轴、平行性、长度.A0BCyxEDFMNA1D1N1M1B1C1F1E101y1x1斜二测画法的基本步骤：（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，纵坐标线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；x’y’o’(450或1350)xyo1．按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．解：画法：(1)在图(1)中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.(2)在图(2)中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于O′，使∠x′O′y′＝45°.(3)在图(2)中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，在y′轴上取O′E′＝12OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝12GA，H′D′＝12HD．(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴.便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图(3))．/z三、怎样画立体图形的直观图？例2:画棱长为2cm的正方体的直观图./y/xoABCD/A/D/C/BABC/A/D/C/BD/z三、怎样画立体图形的直观图？/y/xoABCD/A/D/C/BABC/A/D/C/BD（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段与竖线段等长，纵坐标线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；2．已知一个正四棱台的上底面边长为2cm,下底面边长为6cm,高为4cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．解：(1)画轴．如图①，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于O,使∠xOy＝45°,∠xOz＝90°.(2)画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝AB＝6cm，在y轴上取线段GH，使得GH＝12AB，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD、BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图．(3)画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4cm，过O1作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重复(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图．(4)连接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②)．方法归纳(1)画柱体、锥体的直观图的四个步骤：①画轴：通常以高所在直线为z轴建系．②画底面：根据平面图形直观图的画法确定底面．③确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点．④连线成图．(2)利用斜二测法画空间图形的直观图应遵循的原则①画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．②画法规则可简记为：两轴夹角为45°，竖轴垂直仍不变,平行不变，长度变，横竖不变，纵折半．③画空间几何体的直观图,要注意选取适当的原点,建系画轴.由三视图画直观图如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．(链接教材P18例3)[解]画法：(1)画轴．如图①，画x轴，z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的下底面．在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA＝OB．选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面．(3)在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．(4)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度．(5)成图．连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图(如图②)．①②方法归纳(1)由三视图画几何体的直观图，首先要认清几何体的形状与大小，这是解决此类问题的关键．(2)然后按斜二测画法的规则及步骤作出直观图即可．(3)对于复杂的组合体，有时需要建立多个辅助坐标系，这时只要逐个解决即可．3．如图是已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为1cm，高为2cm的圆锥．画法：(1)画轴：如图①所示，画Ox，Oy，Oz轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画圆锥的底面：在平面xOy上画底面半径为1cm的圆的水平放置的直观图．(3)画圆锥的顶点：在Oz轴上截取OP＝2cm.(4)成图：连接PA，PB，擦去辅助线和字母，得圆锥的直观图，如图②所示．练习1：下列说法是否正确？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.(2)两条相交直线的直观图可能平行.(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.(×)(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形.(5)水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形.(×)(×)(×)(×)4.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A．24a2B．22a2C．a2D．2a2解析：选B．由直观图还原出原图，如图，所以S＝a·22a＝22a2.()A.B.C.D.练习2：如图，直观图所示的平面图形是任意三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形oxyCBAC45°3()A.B.C.D.练习：如图，直观图所示的平面图形是任意四边形直角梯形任意梯形等腰梯形oxyDCBAB练习4:已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。练习5：如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B’到x’轴的距离为()22练习6：如图ΔA/B/C/是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是AC练习7：右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的面积是()26【总一总★成竹在胸】1.平面图形的斜二测画法的关键与步骤；2.简单几何体的斜二测画法；3.简单组合体的斜二测画法；4.注意的几点.