三角形的证明章末检测题

第一章《三角形的证明》章末检测题（满分150分，时间120分钟）A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知∠1=∠2，则添加下列条件不能使△ABD≌△ACD的是（）A.AB=ACB.BD=CDC.B＝∠CD.∠BDA＝∠CDA2.如果一个等腰三角形的两边长分是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（）A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm3.若AC=AD，BC=BD，则（）A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB4.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A＝40°，∠B＝50°B.∠A＝50°，∠B＝65°C.AB=AC=3，BC=6D.AB=5，BC=8，AC=45.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.26.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，下述结论错误的是（）A.BD平分∠ABCB.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BCD.点D是线段AC的中点7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条高的变点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点8.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°9.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A.11B.5.5C.7D.3.510.如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等。下列作法正确的是（）A.作中线AD，再取AD的中点为点OB.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点为点OC.分别作AB、BC的中垂线，再取两中垂线的交点为点OD.分别作∠A、∠B的平分线，再取两角平分线的交点为点O二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_______对全等三角形。12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则CD的长为_______.13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是______cm.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD=________.15.如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A的度数等于________.16.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，若CD的长为5，则四边形ABCD的面积为________.三、解答题（共52分）17.（每小题6分，共12分）（1）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足0)1332(5322baba，求此等腰三角形的周长.（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，若DE＝1cm，∠CBD＝30°，求∠A的度数和AC的长.18.（每小题7分，共14分）（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30，AB=34，AD平分∠BAC，交BC于点D．求AD的长.（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD＝AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论.19.（每小题8分，共16分）（1）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD.（2）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.①求证：∠FAD＝∠FDA；②若∠B＝50°，求∠CAF的度数.20．（10分）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于点E、F.（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由.（2）如图2，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们，在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图3，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由.B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共24分）21.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC点F.若BC＝2，则DE＋DF=_________.22.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=3，AC=4，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PE⊥BC于点E，则PE的长为_________.23.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别在边OC、OA、OB上，如果要证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号________.①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC.24.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，……若∠A＝70°，则∠An的度数为_______.25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，∠B=5°，∠ECD=30°，则∠ACE=_______.26.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF面积分别为BEFADFABCSSS、、，且ABCS=12，则BEFADFSS=_______.二、解答题（28分27.（8分）如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于点D，点F为垂足，DE⊥AB于点E，且AB＞AC，求证：BE-AC=AE.28.（8分）已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将三角形ACM绕点C按逆时针反向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.29．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数.（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：BNCMAE33232.