大学物理热学部分例题及习题

例1：指出下列各式所表示的物理意义:21)1(kT:2)3(kTi一个分子在每个自由度上的平均动能一个分子的平均平动动能一个分子的平均总动能(总能量)1mol气体的内能mol气体的内能:23)2(kT:2)4(RTi:2)5(RTi例2、室内温度从150C升高到270C，而气压不变，则此时室内的分子数减少了多少？,nkTP2211kTnkTnP2112TTnn121nnn解：2732727315例3、密闭容器中,储有A,B两种理想气体,A气体(分子数密度n1,压强p1),B气体(2n1),则混合气体的压强?kTnnP)(21总kTn1313p解：00430012例4、某理想气体在温度270C和压强10-2atm下,密度11.3g/m3,则气体的摩尔质量M=?,RTMmPV由RTMPRTM解：RTMVmP1.molg/9.271001.11030031.83.1152例5、(如图)两大小不等的容器(分别装O2和H2),用均匀细杆相连,管中有一滴水银,当温度相同时，静止于细管中央，则哪种气体密度大RTMRTMPOOHH22222222OHOHMMH2O2解：(O2密度大)例6、氧气瓶(容积V,压强P1),用了一段时间后降为P2,则瓶中剩余氧气的内能与未用前内能之比?1112RTiE1212PPEE解：VPiE222:同理112RTiVPi12RTiE2例7、由知,E与i、T及摩尔数(m/Mmol)成正比,试从微观上说明。若容器漏气,使气体的压强、分子数密度都减少为原来的1/2,则E是否变化？why？气体分子的平均动能是否会变化？why？)2().(RTiMmEmol例1：说明下列各量的意义:)()1(dvvf:)()2(dvvNf处于速率区间v-v+dv内的分子数占总分子数的百分比，处于v-v+dv内的分子数:)()3(dvvnf单位体积内处于v-v+dv(或dv)内的分子数:)()4(0dvvfPv速率在0vP内的分子数占总分子数的比率;或一个分子在0vP内的几率:)()5(21dvvNfvv在v1v2内的分子数:)()6(21dvvvfvv是算术平均值的一部分,是速率区间v1v2内的分子对的贡献vv:)()7(2dvvfvPv是速率平方平均值的一部分,是速率区间vP内的分子对的贡献2v2v例2、图为H2和O2在相同温度下的麦克斯韦分布曲线，则H2的最可几速率?O2的最可几速率?答案:4000m/s,1000m/sf(v)v1000(m/s)例3、设N个气体分子,v0,m0已知,求(1)纵坐标的含义？所围面积的含义？(2)a=?(3)v0/2v0内的分子数？?)4(v解:(1)纵坐标)(vNf——单位速度区间的分子数NdNSdvvNfdS)((分子总数)(2),)4(0021NavvS052vNa?)5(tNf(v)vv02v03v04v020vaNdvdNNdvdNdN——某………………….*(3)v0/2v0内的分子数？2)2(021vaaS(4)dvvvfvv040)(2021)5(vmtNf(v)vv02v03v04v020va000004220.........vvvvvNav203830,0vva(0v0),4200vvva(2v04v0)(v02v0)aNf(v)=例、N2分子在标况下平均碰撞次数5.42108S-1,分子平均自由程610-6cm,若T不变,P降为0.1atm,则碰撞次数变为—,平均自由程变为—nd221nvdZ22,''PPZZ,''PP解：22dPkTd221PcmPP5106''P1171042.5''sZPPZmkT8kTP例、1mol单原子理想气体,从初温300K,分别经(1)等容;(2)等压过程,加热到350K,求E,Q吸,A对外解：)(212TTiREA=0Q=0+E=623,或QV=CVT=623J(2)等P：AP=P(V2-V1)JTTiRE623)(212Q=A+E=1039J,(1)等V：J62350231.83=R(T2-T1)=416J例：理想气体作绝热膨胀,由初态(P1,V1)至末态(P2,V2)，求对外作的功A=?解：,0QEA)(1122VPVPRCV)(112211VPVP)(1122VPVPCCCVPV)(12TTCV)(1122RVPRVPCV*例1、理想气体V-T图,则ABCA中,气体从外界吸热的过程是?(1)AB,(2)BC,(3)CACABTVAB:等压A0,BC:等容E0,A=0,CA:等温E=0,解：或QP=CPT0E0,Q=E+A0,Q=E+A0,或QV=CVT0A0,Q=E+A0例2、一定量理想气体(自由度i),在等压过程中吸热Q,对外做功A,内能增加E,则A/Q=?E/Q=?PPQAPQE解：TCTRP2)2(RiRTCTCPVPVCC2)2(2RiiR2ii22i例3、理想气体P-V图上,从初态a分别经(1)(2)到达末态b.已知TaTb,则吸收的热量Q1和Q2的关系?a(1)VP(2)b21EEQ1Q20解：,021AA而：0,,11EAQ,22EAQ例1、奥托循环如图.已知V1,V2,,求循环效率解：),(231TTCQV吸V3=V2,V4=V12314231TTTTTTQA吸对外净绝热过程：111122144133,VTVTVTVTA对外净=Q1-Q2121)/(1VVPV0V1V2绝热绝热放Q2吸Q13214),(142TTCQV放23141TTTT例2、理想气体,循环过程如图.bc,da是绝热过程，已知Tc,Tb,求循环效率解：)(2dcPTTCQ放121QQQQA吸净对外绝热：,11ccbbTPTP而:Pa=Pb,Pd=PcdcTT1吸Q1放Q2PV0adcb绝热绝热),(1abPTTCQ吸abdcTTTT1,11aaddTPTP锅炉T1暖气系统T3水池T2AA热机制冷机Q1Q2Q1’Q2’例3：暖气装置由卡诺热机和卡诺制冷机组成,热机从锅炉(T1)获得热量(Q1),并向暖气系统中的水(T3)放热.同时热机带动制冷机从天然水池(T2)吸热,也向暖气放热,求暖气所得的热量解：,'12QQQ暖'22QAQQ暖1132QTTQ''21QAQ而,1131TTQA热由)1(131TTQA…(1)…(2)'22QAQQ暖锅炉T1暖气系统T3水池T2AA热机制冷机Q1Q2Q1’Q2’1123321)()(QTTTTTT，由冷2322'TTTAQ2322'TTTAQ232131)1(TTTTTQ…(3)例4：理想气体循环过程(如图).TA=300K,求:(1)TB,TC;(2)各过程作功;(3)全循环的Q吸PV(m3)0ACB10030013(Pa)解：(1)CA:等VCACATTPPBC:等PCBCBTTVV(2)AB:JSA400)13(300100211）（梯BC:JSA200)13(1002矩CA:A3=0(3),0EKPPTTACAC100KVVTTCBCB300JAQ200200400对外净吸ABCS例5、比较诺循环两条绝热线下的面积大小S1,S2解：S1=|A1|S2=|A2|=|E2|或：1,11144222331VPVPAVPVPA12,41等温：P1V1=P2V2,P3V3=P4V4,|A1|=|A2|PV0S21234S141、23:绝热,Q=0=CV|T|S1=S1,=|E1|=CV|T|例6：汽缸内有刚性双原子分子理想气体,若净准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半,则变化前后气体内能之比？解：PTiRTiE22内2221112,2VPiEVPiE,)(112212211PPVVVPVP)352(iiCCVP5212211212)21(2VPVPEE*例1：判断正误1、功可以全部转变为热,但热不能全部转变为功2、热量不能从低温物体传向高温物体3、系统经正的卡诺循环后,系统本身没有任何变化4、不可逆过程就是不能往反方向进行的过程例2:由热.二律证明两条绝热线不能相交等T证明：例3：通过活塞(与器壁无摩擦),极其缓慢压缩绝热器中的空气,是否可逆？PV0S1S2A则该循环单一热源做功，违反热力学第二定律。假设可以相交,引入等温线与两条绝热线构成正循环,一、选择与填空(1)PdV=RdT表示——过程(2)VdP=RdT……——……(3)PdV+VdP=0.…..——……2、两边温差30K,当水银在正中不动时,T1=?T2=?答案：210K,240KN2O2V,m,T1V,m,T2水银1、以下各式表示什么过程？3、图示两曲线分别是He,O2在相同T下的速率分布,其中(1)曲线I表示——的速率分布曲线(2)小长条面积表示——(3)分布曲线下所包围的面积表示——提示：,)()2(NdNdvvf.…..II……——…………….…..f(v)vIIIvv+vMRTvp2)1((O2)(He)(2)速率在v-v+v范围内的分子数占总分子数的百分率(3)速率在0-整个速率区间内的分子数的百分率之和提示：4、定量理想气体,若V不变,则T与关系:Z,(A)T时,而Z(B)……..,而Z(C)……..,均(D)……..,不变而Znd221nvdZ22MRTMRTv60.18提示：5、两相同容器(V不变),分别装He和H2,其P和T都相等.现将5J热量给H2使其T升高,若使He也升高同样温度，应向He传递的Q=?,TCQVv)()(22HVHVHHCCQQee535HeQJQHe3两者同；6、如图,等温线MT,绝热线MQ.在AM,BM,CM三种准静态过程中:PVMATQCB(1)T升高的是——过程(2)气体吸热的是——过程7、绝热容器被挡板分成相等两半,左边理想气体(P0),右边真空,若抽去挡板,气体将自由膨胀,达到平衡后,温度—,压强—,熵—(,,不变)答案:T不变,P=P0/2,S真空P0挡板8、2mol单原子分子理想气体，经等容过程后，T从200K升到500K,若该过程为准静态过程，则Q吸=？?若为不平衡过程，Q吸=？TCQv吸平提示：J31048.7JQ31048.7吸不9、有人设计一卡诺热机(可逆),每循环一次可从400K的高温热源吸热1800J,向300K的低温热源放热800J,同时对外做功1000J,这样的设计是:吸设计QA(A)可以的，符合热.一.律(B)可以的，符合热.二.律(D)不行的，卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量(C)不行的，该热机的效率超过理论值提示：%5618001000121TT理论%254003001二、计算题1、汽缸内一定量的单原子理想气体,若绝热压缩使其V减半,则气体分子的平均速率为原来的几倍解：绝热方程：212111TVTV,2)(1111212TTVVTTMRTv81212TTvv)1(2,26.1)352(ii2、某气体标况下=0.0894kg/m3,则在常温下的CP=?CV=?答案