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CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：12016学年CGS小学数学五年级（下册）知识点归纳第一单元：分数加减法1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。2、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。3、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。第二单元：长方体（一）1、长方体的认识（1）两个面相交的边叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。（2）长方体、正方体的特点。（3）长方体有12条棱：4条长、4条宽、4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：2（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者长×4+宽×4+高×4推出：长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12推出：正方体的棱长=棱长总和÷122、展开与折叠正方体展开共11种：（1）1—4—1型：6个（2）2—3—1型：3个（3）2—2—2型：1个（4）3-3型1个3、长方体的表面积：（1）表面积的意义：指六个面的面积之和。（2）长方体和正方体表面积的计算方法：CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：3长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（上下面）（前后面）（左右面）正方体的表面积（6个面）=棱长×棱长×6（一个面的面积）4、露在外面的面（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。（3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。（一个面的面积）后记：CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：4第三单元：分数乘法：1、分数乘法（一）(1)分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。(3)计算时，应该先约分再计算。2、分数乘法（二）(1)整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。(2)理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价2、买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品即1除以2等于零点五五折买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品即3除以4等于零点七五七五折3、分数乘法（三）（1）分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）（2）比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：53、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以1的数，积乘数；乘数乘以=1的数，积=乘数；乘数乘以1的数，积乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）5、倒数（1）如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（2）当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。（3）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。（4）求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。第四单元：长方体（二）》1、体积与容积（1）体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：6（2）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）2、体积单位（1）认识体积、容积单位常用的体积单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米（2）感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。3、长方体的体积（1）长方体、正方体体积的计算方法：①长方体的体积=长×宽×高，V=abh②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,V=a×a×a③长方体（正方体）的体积=底面积×高V=Sh或长方体的体积=横截面面积×长（2）利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小。CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：74、体积单位的换算（1）体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为10001米³=1000分米³1分米³=1000厘米³1升=1分米³1毫升=1厘米³1升=1000毫升（2）体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。5、有趣的测量（1）不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积（3）不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积后记：CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：8第五单元：分数除法1、分数除法（一）（1）分数除以整数的意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。（2）计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。2、分数除法（二）（1）一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。（2）一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。（3）比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。3、分数除法（三）（1）列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：①解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。②算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）（2）判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”倒数知识点：（3）理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：9倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。（4）求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。（5）1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。第六单元：确定位置1、确定位置（一）（1）认识方向与距离对确定位置的作用。（2）能根据方向和距离确定物体的位置。（3）能描述简单的路线图。2、确定位置（二）（1）根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）①数对：一般由两个数组成。作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。②行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。③数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：10（2）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。（3）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线；（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）（4）两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6图形平移变化规律：（5）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数。图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。（6）图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数。图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。后记：CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：11第七单元：用方程解决问题1、方程：含有未知数的等式称为方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。）2、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。3、解方程的方法：CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：12方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。4、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商5、相遇问题：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和第八单元：数据的表示和分析1、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。CGS小学部五年级数学下册知识点归纳班级：姓名：13注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。后记：