平面向量的坐标运算基础+复习+习题+练习)

不会学会，会的做对.工欲善其事，必先利其器！267课题：平面向量的坐标运算考纲要求：①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.③理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，,ij为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使axiyj成立，即向量a的坐标是2.平面向量的坐标运算：若11(,)axy，22(,)bxy，则ab＝，3.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的坐标减去坐标.4.实数与向量积的坐标表示：若(,)axy，则a＝5.设11(,)axy，22(,)bxy，由ab∥，ab⊥6.若11,axy，22,bxy，则ab；7.若,axy，则22aaaa，a；8.若11,Axy,22,Bxy,则AB；9.重要不等式：11,axy，22,bxy，则ab≤ab≤ab22221122xyxy≤1212xxyy≤22221122xyxy典例分析：考点一坐标的基本运算问题1．1（01新课程）若向量1,1a，1,1b，1,2c，则c.A1322ab.B1322ab.C3122ab.D3122ab2（2013辽宁）已知点1,3,4,1,AB则与AB同方向的单位向量为.A3455，-.B4355，-.C3455，.D4355，不会学会，会的做对.工欲善其事，必先利其器！2683（08广东文）已知平面向量1,2a,2,bm,且//ab,则23ab.A2,4.B3,6.C4,8.D5,104（2013湖北）已知点1,1A．1,2B．2,1C．3,4D，则向量AB在CD方向上的投影为.A322.B3152.C322.D3152考点二有关垂直、平行与夹角的计算问题2．1已知(1,2),(,1),2abxuab，2vab，且//uv，求实数x2已知向量(,1)am,(2,)bm的夹角为钝角,求m的取值范围.3（2013江苏）已知(cos,sin)(cos,sin)ab＝，，0。（1）若||2ab，求证：ab；（2）设(0,1)c，若abc，求,的值。不会学会，会的做对.工欲善其事，必先利其器！269考点三长度的计算问题3．1已知向量)3,1(a，)0,2(b，则ab2（06全国Ⅱ）已知向量sin,1a，1,cosb，22.（Ⅰ）若ab，求；（Ⅱ）求ab的最大值．考点四坐标运算的应用问题4．（2012江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PAPBPC.A2.B4.C5.D10不会学会，会的做对.工欲善其事，必先利其器！270课后作业：1.三点112233(,),(,),(,)AxyBxyCxy共线的充要条件是.A12210xyxy.B13310xyxy.C21313121()()()()xxyyxxyy.D21313121()()()()xxxxyyyy2.如果1e,2e是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是.A若实数12,使11220ee，则120.B空间任一向量a可以表示为1122aee，这里12,是实数.C对实数12,，向量1122ee不一定在平面内.D对平面内任一向量a，使1122aee的实数12,有无数对3.已知向量(1,2)a，b与a方向相反，且||2||ba，那么向量b的坐标是_4.已知(5,4),(3,2)ab，则与23ab平行的单位向量的坐标为5.已知(3,1),(1,2),(1,7)abc，求pabc，并以,ab为基底来表示p6.设a、b为正数，且5ab，则22ab的最大值为不会学会，会的做对.工欲善其事，必先利其器！2717.已知向量33(cos,sin)22axx，(cos,sin)22xxb；1当]2,0[x，求,||abab；2若()2||fxabmab≥23对一切实数x都成立，求实数m的范围8.设E、F分别是正方形ABCD中BC、CD两边的中点，求cosEAF的值走向高考：9.（07湖北文）设4,3a，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且||14b≤，则b为.A(2,14).B22,7.C22,7.D(2,8)ABCDEF不会学会，会的做对.工欲善其事，必先利其器！27210.（08全国Ⅱ文）设向量(12)(23)ab，，，，若向量ab与向量(47)c，共线，则11.（07北京文）已知向量2,4a，1,1b．若向量bab，则实数12.（07重庆文）已知向量(46)OA，，(35)OB，，且OCOA⊥，ACOB∥，则向量OC.A3277，.B24721，.C3277，.D24721，13.（08湖北文）设(1,2),(3,4),(3,2)abc，则(2)abc.A5.B0.C3.D1114.（06重庆）与向量71,22a，17,22b的夹角相等，且模为1的向量是.A53,54.B53,54或53,54.C31,322.D31,322或31,32215.（06辽宁）设(0,0)O,(1,0)A,(0,1)B,点P是线段AB上的一个动点,APAB,若OPABPAPB,则实数的取值范围是.A112.B2112.C12122.D221122不会学会，会的做对.工欲善其事，必先利其器！27316.（05全国Ⅱ）已知点(3,1)A，(0,0)B，(3,0)C．设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BCCE，其中等于.A2.B12.C3.D1317.（05天津）在直角坐标系xOy中，已知点0,1A和点3,4B，若点C在AOB的平分线上且2OC,则OC18.（06湖北文）设过点,Pxy的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于,AB两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2BPPA且1OQAB＝，则点P的轨迹方程是.A223312xy(0,0)xy.B223312xy(0,0)xy.C223312xy(0,0)xy.D223312xy(0,0)xy19.（05全国Ⅲ）已知向量(,12)OAk，(4,5)OB，(,10)OCk，且,,ABC三点共线，则k不会学会，会的做对.工欲善其事，必先利其器！27420.（05山东)已知向量(cos,sin)m和2sin,cos,,2n，且82,5mn求cos28的值.