《机电系统的建模》PPT课件

第7章机电系统的数学建模机电系统主要是由机械系统和电气系统构成的。通常数学建模可分为电气和机械两部分进行。在数学建模中要分别考虑各自系统的特点及其建模方法，再综合建立系统模型。本节的知识将通过实例讨论建模问题。例7.1建立如图所示的电枢控制式直流电动机运动模型。)(teiaRaLmeIC解（1）系统工作原理分析：该系统由一个电动机和一套由转动惯量I及旋转阻尼组成。电动机电枢电阻和电感不可忽略，考虑串联在电回路中。机械系统中转动惯量与阻尼具有相同的运动速度，按并联处理。C（2）系统输入变量为，输出变量为。设中间变量)(tei.emaTmaKeiKTTei电动机与机械轴耦合：电机转矩；电动机感应电动势；通过电枢绕组的电流；（3）根据各部分工作原理列出运动方程iTeTaaaaTaemaTmaaaaieKKKCRIRCLILCIKiCITKeiKTedtdiLRie)()(153(5))(142(4)(3)(2)(1).............）得：）带入（）（（）得：）带入（（机械系统：耦合关系：电气回路：)()()(sessG传递函数为：s)KKCR(s)IRCL(IsLKsGeTaaaaT23)(a.在稳态情况下，加在电枢上的电压主要被什么平衡？b.在过渡过程中，电枢电流如何变化呢？c.在稳态过程中电枢电流与负载电流是什么关系？d.在过渡过程中哪部分电流产生了加速度？e.电动机转速又是如何建立起来的呢？对直流伺服电动机数学模型的物理认识jwLR1emCSJCeC1UdEILnId+-+-直流电动机的动态结构图设一台直流伺服电动机拖动一个转动惯量为1kgm2的负载，设其额定电压为220V，额定电流为40A，电枢回路的电阻为1，电枢回路电感为800mH，额定转矩为20Nm，额定转速为1200rpm，转矩系数为0.5，反电动势系数为0.18，摩擦力矩等常值负载转矩为1Nm，试仿真一下在突加220V直流电压情况下该伺服电动机各参数的变化过程。建立仿真模型文件转速过渡过程电枢电流过渡过程反电动势过渡过程例7.2建立机械传动（齿轮传动）系统数学模型如图所示系统，由电动机通过齿轮传动驱动负载。忽略齿轮轴柔性、齿轮侧隙、齿侧弹性变形。每个齿轮的齿数与齿轮半径成比例，求关于输入轴的等效惯量和等效阻尼以及关于输出轴的等效惯量和等效阻尼。齿轮1的齿数和齿轮2的齿数分别为Z1和Z2，齿轮1和齿轮2的角速度分别是ω1和ω2。齿轮2的转动惯量和粘性组尼系数分别用J1、C1和J2、C2表示。12)1(输入轴)(11Z齿轮)(22Z齿轮)2(输出轴mT扭矩输入LT扭矩负载通过牛顿定律，得以下方程mTTCJ1111.12222.2TTCJL式中：T1是由齿轮传动引起的齿轮1上的负载转矩，T2是传递到齿轮2的转矩。mLmLTTZZCZZCJZZJZZTTCJZZCJTTZZTTTTT211222111.2221121212221.121111.12121212212211)(，得到，消去上式的）（因为得下式和消去前面两式中的或变，有由于齿轮传动的功率不。式中为的表达式，方程可简化和等效阻尼根据等效惯量的效应决定于齿数比。和等效阻尼对等效惯量和和等效粘性阻尼系数为，齿轮传动的等效惯量因此，对轴21111.1111122222111222111/,1ZZnTnTCJCJCJCJCZZCCJZZJJmLeqeqeqeqeqeqeqeqmLeqeqeqeqTnTCJCZZCCJZZJJ1,2222.2121222121222方程可简化为和等效粘性阻尼系数为，齿轮传动的等效惯量对轴例7.3建立如图所示位置随动系统的数学模型r12sKEsuauaibEaRaLM常数fimC1Z2ZLJLf解（1）系统工作原理分析：该系统是一个由综合检测元件（自整角机）、放大器、执行电动机、减速装置和负载等部分构成的负反馈闭环位置随动系统；（2）输入变量为，输出变量为；（3）根据各部分工作原理列出各机电元件的运动方程；aK)(1r)(2C，忽略负载力矩）和总粘性摩擦系数的总转动惯量负载（折算至电机轴上为反电动势系数。为转矩系数的电感和电阻，分别为电动机电枢绕组和式中：伺服电机：为放大器增益。式中，放大器：自整角机：fJKCRLiCTdtdfdtdJTdtdKEEdtdiLRiuKKtututtKttKubmaaammmmmmbbbaaaaaaasacrsss,)()()]()([)]()([222122//ifffiJJJLmLm21/ZZi对上述各式进行拉氏变换，并消去中间变量，可得到系统的开环传递函数为]))([()()()(bmaamasrCKCfJsRsLsiCKKsssG)()()()()()()(/,/,)1()(,/,/,22211tKtKdttddttdTKssTKsssΦFJTFKKsTsKsGRKCfFiRCKKKLrcccMMrcMMabmamasa其对应的微分方程为是。相应的闭环传递函数其中，化为上述开环传递函数可简又令如果忽略电枢电感例7.4打印机皮带驱动器常用低价位打印机通常配有皮带驱动器，用于打印头沿打印页面横向移动，下图给出一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的实例。在该系统中，光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力变化用于调节皮带的实际弹性状态。本例的目的是建立系统状态空间数学模型。打印机皮带驱动器系统下图给出了皮带轮驱动系统的基本模型。模型中皮带弹性系数为k，滑轮半径为r，电机轴转动角为θp，打印头质量为m，位移为y(t)。光传感器用于测量位移y，其输出电压为v1,且v1=k1y。控制器输出电压为v2，它是v1的函数。假设v2与v1具有线性关系：。，则由于系统只有速度反馈0313122kvkdtdvkv打印机皮带驱动器模型电机和滑轮的转动惯量之和为J=J电机+J滑轮，电机的绕组磁场电感忽略不计L≈0，绕组电阻为R，电机系数为Km。下面我们来推导系统的运动方程。注意到y=rθp，可知皮带张力T1、T2分别为：)()()(2p1rykTyrkrrkT于是，作用在质量上的静张力为：)(2)()(dd212221yrkrykyrkTTtymTT且12212dd,dd),(xmktxtyxyrx可得：结合以上二式取状态变量定义状态变量2313dddddd,ddxrxtytrtxtx则有再定义状态变量(7.5.1)(7.5.2)接下来推导描述电机旋转运动的微分方程。当L=0时，电机绕组电流，而电机转矩为，于是有：R/vi2iKTmm2vRKTmm电机输出转矩包括驱动皮带所需的有效转矩T和克服扰动或无负载所需的转矩Td，因此又有：dmTTT有效转矩T驱动电机轴带动滑轮运动，因此应有：)(dddd2122TTrtbtJT1332232ddddddxJkrxJbJTTtxttxdm故有：再注意到：。于是最后可得到：其中2212122xkkdtdykkv,vRKTmmJTxJkrxJbxJRkkKtxdm1322132dd(7.5.3)式（7.5.1）、（7.5.2）、（7.5.3）构成了描述系统运动的一阶微分方程组，其矩阵形式为：dm.TJXJbJRkkKJkrmkrX10020021021321xxxX例7.5磁盘驱动读取系统磁盘驱动器作为重要的计算机外部设备被应用。考察下图的磁盘驱动器示意图可以发现，磁盘驱动读取装置的目标是将磁头准确定位，以便正确读取磁盘磁道的信息。图7.6.1磁盘驱动器结构示意图磁盘旋转速度在1800rpm到7200rpm，相当于磁头在磁盘上方不到100nm的地方“飞行”，位置精度指标初步定为1μm，要求做到使磁头由一个磁道移到另一个磁道所花的时间小于10ms。至此，我们可以给出如下图所示的初步的系统结构，该闭环系统利用电机驱动磁头臂到达预期的位置。由上图可以确定系统的执行机构、传感器和控制器，然后建立控制对象和传感器等元件的模型。磁盘驱动器读取系统采用永磁直流电机驱动读取手臂的摆动。磁头安装在一个与手臂相连的簧片上，它读取磁盘上各点处不同的磁通量并将信号提供给放大器，簧片（弹性金属制成）保证磁头以100nm的间隙悬浮于磁盘上方。)))((()()()(IL/KKRsLCIssIL/KsVssGaeTaaaT图7.6.2中的偏差信号是在磁头读取磁盘上预先录制的索引磁道时产生的。建立图7.6.3所示框图模型。我们假定磁头足够精确，传感器环节的传递函数为H(s)=1；同时，作为足够精确的近似，我们用例7.3给出的直流电机驱动模型来对激励电机和臂建模（式7.6.1）；图中也给出了线性放大器的模型。（式7.6.1）图7.6.3所示框图模型简化为图7.6.4所示闭环系统框图模型，将框图模型简化为如下模型：)s(GKKsRsYaa1)()(IL/KKIL/KKRsLCIssIL/KKRsLCIssKsRsYaTaaeTaaaeTaaa)))((()))((()()(IL/KKsIL/KKRC(s)IRLC(sILsIL/KKRC(Ks)IRLC(KsILKsRsYaTaaeTaaaaaeTaaaaaaa)))()(23237.7机械传动链间隙在齿轮等机械传动链中，如不采取特殊消隙措施，或所采取的措施不是很得当，则总会存在传动间隙，间隙的存在对可逆运转的机械传动系统就不可避免地造成“回差”，使系统呈现出具有“滞环特性”的非单值性的非线性。其物理模型和滞环特性如下图所示。2bb2输出输入b22bty()()yttx()()xt间隙的物理模型间隙的滞环特性2.10机械传动链间隙间隙的影响结果：输出位移相对输入位移存在动态滞后容易使系统不稳定，造成振荡输出轴与检测元件间的间隙造成测量误差导致失动量导致机械构件磨损注意：摩擦产生的阻尼作用有助于在一定程度上消除间隙的影响7.8摩擦对控制系统性能的影响1.对摩擦力的重新认识互相接触的两物体有相对运动或有相对运动趋势时，就存在摩擦，在接触面间产生的切向运动阻力，即为摩擦力。摩擦力的大小和形式取决于两物体结构、压力、相对速度、润滑情况及其他一些因素。因此，准确用数学描述是困难的。在应用上分为：粘滞摩擦库仑摩擦静摩擦7.8摩擦对控制系统性能的影响粘滞摩擦力：大小与速度成正比，方向相反。库仑摩擦力：是物体运动时接触面对运动物体所呈现的阻力，又称动摩擦力，它是一个常数。静摩擦力：是物体有运动倾向但仍处于静止时所呈现的阻力。最大值发生在开始运动的瞬间，所以静摩擦力大于动摩擦力。(c)(b)(a)速度力库仑摩擦静摩擦力力速度力速度（a）粘滞摩擦情况（b）库仑摩擦情况（c）实际摩擦情况7.8摩擦对控制系统性能的影响2.摩擦力对系统稳态误差的影响-位置伺服系统,,,,amcmetKKJMBM其中，()为角偏差量,为放大器的放大倍数为电机的转矩系数为输出的转动惯量为库伦摩擦力为粘滞摩擦系数为电机的输出转矩,,,,amcmetKKJMBM其中，()为角偏差量,为放大器的放大倍数为电机的转矩系数为输出的转动惯量为库仑摩擦力为粘滞摩擦系数为电机的输出转矩7.8摩擦对控制系统性能的影响只有摩擦力作用时，系统的动态结构图如下摩擦力单独作用下位置伺服系统