第三章-扭转(习题解答)

123-1ab作图求各杆的扭矩图解：（1）轴的扭矩图分成二段，整个轴上无均布荷载扭矩图为间断水平线。左段：mkN6左T（背正）右段：mkN4106右T（指负背正），或mkN4右T（指负）（2）画扭矩图如图题3-1(a)所示。从左至右，扭矩图的突变与外力偶矩转向一至，突变之值为外力偶的大小（从前往后看）6kNm10kNm4kNm+T图（kNm）(b)-(a)64题3-1（a）(a)(b)ABCT图（kNm）4+题3-1（b）2m2m2kN·m/m解：（1）轴的扭矩图分成二段，轴上的右段有均布荷载，该段扭矩图向下倾斜线段。左段无均布荷载，扭矩图为水平线段。左段：mkN422ABT右段：0422CBTTmkN（2）画扭矩图如图题3-1(b)所示。扭矩图集中力偶处发生突变，而有均布力偶段扭矩图呈线性。显而易见，A端有大小为mkN4，力偶矩矢向左的外力偶。3-2图示钢质圆轴，mkNmmlmmD15,2.1,100。试求：（1）n-n截面上A、B、C三点的剪应力数值及其方向（保留n-n截面左段）；（2）最大剪应力max；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内无变化，可不画扭矩图。（2）扭转圆轴上各点的剪应力应在各自的横截面内，垂直于所在的“半径”，与扭矩的转向一致，如图3-2(c)所示。由求扭转剪应力的公式知：MPaPaDDTITPBA43.7621.0321.014.31015232434MPaPaDDTITPC21.3841.0321.014.3101443243413（2）最大剪应力max，圆轴发生扭转时，边缘各点的剪应力最大。MPaBA43.76max（3）由公式求两端截面的相对扭转角。31.1)(1029.21.03210802.110152493radGIlTP(a)题3-2BACn-n251001.2mBACABCT(b)(c)15kNm15kNmABCD+(a)mBmAmC00mA52mA53-T图(b)题3-33-3图示钢制传动轴，A为主动轮，B、C为从动轮，两从动轮转矩之比32CBmm，轴径mmD100。试按强度条件确定主动轮的容许转矩Am。解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。扭矩图如图所示，危险面是AC各横截面，危险点是AC段表面各点。AmT53max（2）由强度条件确定主动轮的容许转矩AmmkNmNmmDmWTAAAt63.194810601.0510601.05163165363633maxmaxmkNmA63.193-4某薄壁圆筒，其平均半径mmR30，壁厚mmt2，长度mml300，当mkNT2.1时，测得圆筒两端面间扭转角76.0，试计算横截面上的剪应力和圆筒材料的剪变模量G。14(a)2mm30题3-4γφ1.2kNm1.2kNm(b)解：由薄壁圆筒剪应力公式计算横截面上的平均剪应力：MPaPatRT106002.003.021200222，各点剪应力垂直于该点与圆心的连线，与扭矩转向一致。（2）求圆筒材料的剪变模量G由剪切胡克定律可知：GG……………………（a）由变形协调条件知：ll……………………（b）将（b）式代入（a）得：MPaPalRG803.018076.003.0101066注意：若采用空心圆轴计算：3412412003110109.5586210(1())3262PaMPa12412424412000.31803212000.3101800.7679.958580.766210(1())62(1())326262GPaGPaG3-5某空心钢轴，内外直径之比8.0，传递功率kWP60，转速250n转/分，单位长度允许扭转角m/8.0，试按强度条件与刚度条件选择内外径d、D。解：（1）计算外力偶矩：mN22922506095509550nPmA圆轴受力偶作用面与轴线垂直的一对外力偶作用，发生扭转变形。由于扭矩在整个轴内15无变化，可不画扭矩图。（2）按强度条件确定轴的外径D1：431maxmaxmax116DTWTtmmmmTD69069.08.01106022921611634634max1（3）按刚度条件确定轴的外径D2：mmmmGTDDGTGITP77077.08.018.010802292180321180321801321804492442max2442maxmaxmax故，mmDDD77),max(213-8图示钢制圆轴，受力和尺寸如图(a)所示。试校核轴的强度和刚度。ABCT图（kNm）题3-870400.80.6(a)(b)0.8kNmkNm1.2kNm0.6解：（1）圆轴所受力偶的作用面与轴线垂直，轴发生扭转变形。扭矩图如图所示，AC、AB各横截面均是危险面，危险点是圆轴表面各点。1）强度校核：AB：MPaMPaWTnABtABAB6075.4704.0166003,max,16AC：MPaMPaPaWTnACtADAC6088.1107.0168003,max,强度足够。3）刚度校核：必须分段计算AB、AC两段。AB：mmGITPABAB/1/71.118004.032108060018049AC：mmGITACPACAC/1/243.018007.032108080018049,轴的刚度不够。3-11一矩形截面杆，承受力偶mkNm3.(1)计算最大剪应力max。（2）若改用横截面面积相等的圆截面杆，试比较两者的最大剪应力max。3kNm3kNm3kNmd3kNm6090(a)(b)题3-11解：（1）求矩形截面的τmax最大剪应力τmax发生在横截面两长边的中点。因h/b=90/60=1.5，查表可得：346.0，故，3306.0346.0bWt17解：（1）超静定梁的受力如图(b)所示，所对的扭矩图如图(c)所示。（2）列杆的静力平衡方程，则2）变形协调关系：MPaPaWTt14.4106.0346.010333max（2）求圆形截面的τmax与矩形面积相同的圆截面的直径dmdd0829.0060.0090.044060.0090.02，则圆形截面的MPaPaWT79.260829.01610333max3-12图示两端固定的阶梯形圆轴，受一力偶m作用，122dd。试求固定端力偶矩mA与mA，并作扭矩图将BAmm32代入静力平衡方程BAmmm：3332,3332BmmmmmmmBBB(a)mAmBma2ad1d2mABC(b)mAmBm133m3233T图（kNm）(c)(d)T图题3-12BABAmmmmmm0BBBABAPBPABCABACACmmmmdmdmdGamdGamGIamGIam320216022032232020AA4242424121